نیروی لورنتس: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات: حذف میان‌ویکی موجود در ویکی‌داده: ۴۹ میان‌ویکی |
جز ربات ردهٔ همسنگ (۲۶) +املا+مرتب+تمیز (۸.۸): + رده:معادلات ماکسول |
||
خط ۳۱:
مولفه مغناطیسی نیروی لورنتس نیرویی است بر سیم حامل جریان در میدان مغناطیسی دارد می‌شود که به تنهایی نیروی لاپلاس نامیده می‌شود که بزرگی این نیرو qvBsinA است و جهت آن عمود بر B،v است اگر B،v عمود باشند بزرگی این نیرو به صورت qvB خواهد بود. و مسیر حرکت به صورت دایره‌ای خواهد بود اگرچه بزرگی سرعت تغییر می‌کند اما جهت آن به صورت دایره‌ای تغییر خواهد کرد
== تاریخچه ==
اولین تلاش‌ها برای تشریح کمی نیروی الکترو مغناطیسی در اواسط قرن ۱۸ بود که پیشنهادی بر نیروی وارد برقطب‌های مغناطیسی لود این کار توسط جان توبیاس مایر (john tobias Mayor) و دیگران در ۱۷۶۰ و اجسام بار
اولین بیان مدرن از مفهوم میدان الکتریکی و مغناطیسی در نظریه ی مایکل فاراده خود را نشان داد به ویژه نظریه او راجع به خطوط نیرو و بعدها توصیف ریاضی کامل این نظریه توسط لرد کلوین و جیمز کلارک ماکسول ارائه شد.
ماکسول با معادلاتش راهی برای رابطه ی بین نیروی لورتنس و میدان الکتریکی پیدا کرد. اگرچه در آن زمان کسی درک نمی‌کرد که الکتریسته شامل حرکت بارهای الکتریکی نیز می‌شود. و اینکه حرکت این بارهای الکتریکی باعث ایجاد میدان مغناطیسی می‌شود. هنری رولند در ۱۸۷۵ نشان داد که بارهای متحرک الکتریکی مانند سیم حامل جریان میدان مغناطیسی ایجاد می‌کنند. در همان زمان بود که تامسون سعی می‌کرد با استفاده از نتایج معادلات ماکسول نیروی دارد. از طرف میدان مغناطیسی بر بار متحرک را به عنوان یک ویژگی خارجی اثبات کند. در توجیه رفتار الکترو مغناطیسی در پرتوهای کاتدی تامسون مقاله‌ای در ۱۸۸۱ چاپ کرد و در آن نیروی وارد بر بار از طرف میدان خارجی را با رابطه زیر به دست آورد.
خط ۳۸:
با استفاده از مدل هویساید از معادلات ماکسون برای اترساکن و استفاده از مکانیک لاگرانژی لورتنس به نرم صحیح و کامل نیرو رسید و نام خود را ثبت کرد.
== اهمیت نیروی لورنتس ==
در حالی که معادلات مدرن ماکسول نشان می‌دهند که چگونه بار و اجسام باردار در مقابل میدان‌های مغناطیسی و الکتریکی رفتار می‌کنند. قانون نیروی لورتنس این تصویر ذهنی را بر بار این بیان که بار متحرک q در مقابل میدان مغناطیسی قرار دارد، تکمیل می‌کند.
خط ۴۴:
در مواد واقعی نیروی لورتنس برای توصیف رفتار بار کافی نیست نه در توصیف نیروها و نه حتی در محاسبه. قسمت‌های بار دار در ماده به طور متوسط به B،E واکنش نشان می‌دهند و حتی آنها را تولید نیز می‌کنند. معادلات پیچیده تر باید زمان و فاصله ی بین بارها را نیز محاسبه کنند، مانند معادلات بولتزمن یا معادلات فوکر، پلانک و یا معادلات ناویر استوکس. همچنین مغناطیس شاره‌ها دینامیک سیادلات و همچنین تحولات ستاره‌ای که کل فیزیک به علت سر و کار داشتن با این مفاهیم تغییر کرده‌است.
اگر چه ممکن است عده‌ای این تئوری‌ها را ترتیبی برای واقعیت و یا اجسام بزرگ بدانند اما با یک نگاه عمیق تر می‌توان به این نکته پی برد که بررسی ذرات باعث به وجود آمدن نیروهایی جاذبه یا نیروی هسته‌ای و یا به وجود آمدن شرایط مرزی می‌شود و این مختص الکتر و مغناطیس نیست بلکه شامل تمام قسمت‌ها می‌شود
== نیروی لورنتس توصیفی برای B،E ==
در بسیاری از کتاب‌های درسی در الکترو مغناطیس کلاسیک نیروی لورنتس راهی برای توصیف میدان‌های B،E است برای مثال نیروی لورنتس به صورت زیر بیان می‌شود.
خط ۵۵:
توجه کنید که به عنوان توصیفی از B،E نیروی لورتنس تنها یک بیان قابل استنباط است. معکوس ان نیز قابل استفاده‌است یعنی از معادلات ماکسول و نیروی لورتنس می‌توان به قانون فاراده رسید.
== نیروی لورنتس و قانون القای فاراده ==
با استفاده از قانون القای فاراده برای یک حلقه سیم در میدان مغناطیسی داریم:
خط ۸۹:
که این رابطه با استفاده از قانون استوکس به شکل انتگرالی زیر است بدست می‌آید.
:<math> \oint_{\partial \Sigma(t)}d \boldsymbol{\ell} \cdot \mathbf{E}(\mathbf{r},\ t) = - \ \iint_{\Sigma(t)} d \boldsymbol {A} \cdot {{
و قانون فاراده:
خط ۱۱۷:
در تمامی این حالت‌ها قانون فارده وجود نیروی emf را به دلیل وجود شار Φ<sub>B</sub>. پیش گویی می‌کند توجه کنید که عبارت ماکسول، فاراده ایجاب می‌کند که در صورت تغییر میدان B با زمان، E بدون تغییر باقی بماند.
== قانون لورنتس بر حسب پتانسیل ==
اگر پتانسیل‌های اسکالر و برداری را جایگزین B،E کنیم نیروی لورنتس به فرم زیر در می‌آید.
خط ۱۲۸:
که در آن A پتانسیل برداری مغناطیسی
:<math>\phi</math>پتانسیل الکترو استاتیکی است.
و نمادهای <math>\nabla,(\nabla\times),(\nabla\cdot)</math>
:<math> \mathbf{E} = - \nabla \phi - \frac { \partial \mathbf{A} } { \partial t }</math>
:<math>\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}</math>
== نیروی لورنتس در دستگاه cgs ==
در فرمولی که در بالا ذکر شد از B دستگاه SI استفاده شد که در بین مهندسان و دانشمندان بسیار رایج است. دستگاه cgs در بین فیزیکدانان نظری بسیار رایج است. یکی از تفاوت‌های آن
خط ۱۳۹:
<math>\mathbf{F} = q_{cgs} \cdot (\mathbf{E}_{cgs} + \frac{\mathbf{v}}{c} \times \mathbf{B}_{cgs}).</math>
که در آن c سرعت نور است. اگر چه این عبارت
<math>q_{cgs}=\frac{q_{SI}}{\sqrt{4\pi \epsilon_0}}</math>، <math>\mathbf E_{cgs} =\sqrt{4\pi\epsilon_0}\,\mathbf E_{SI}</math>، and <math>\mathbf B_{cgs} ={\sqrt{4\pi /\mu_0}}\,{\mathbf B_{SI}}</math>
که در آن ε<sub>۰</sub> و μ<sub>۰</sub> ضریب گذر دهی الکتریکی و مغناطیسی در خلاء هستند در عمل
== شکل چند متغیری نیروی لورنتس ==
قانون حرکت نیوتن در شکل چند متغیری براساس تانسور نیروی مغناطیسی به صورت زیر بیان می‌شود.
خط ۱۵۲:
که در آن t زمان، q بار و u چهار بردار سرعت است که از رابطه زیر به دست می‌آید.
::<math>u_\beta = \left(u_0, u_1, u_2, u_3 \right) = \gamma \left(c, v_x, v_y, v_z \right) \,</math>
خط ۱۸۴:
:: <math>x_{\alpha} = \left( -ct,\ x,\ y,\ z \right) \ .</math>
== نماد سازی برداری ==
برای مولفه x نیرو می‌توان نوشت
خط ۲۰۷:
::: <math>\frac{d \mathbf{p} }{d \tau} = q \gamma ( - \nabla \phi - \frac { \partial \mathbf{A} } { \partial t } + \mathbf{v} \times (\nabla \times \mathbf{A})) \ ,</math>
== نیرو وارد بر سیم حامل جریان ==
هنگامی که یک سیم حامل جریان در یک میدان مغناطیسی قرار بگیرد هر کدام از بارهای متحرک که عامل ایجاد جریان هستندنیروی لورنتس برآان‌ها وارد می‌شود و در مقیاس ماکرو سکوپی می‌توانند بر سیم حامل جریان نیرو وارد کنند. (گاهی نیروی لاپلاس نامیده می‌شود). با ترکیب نیروی لورنتس با تعاریف نیروی الکتریکی عبارت زیر برای یک سیم ثابت و صاف حامل جریان بدست می‌آید :
خط ۲۱۹:
که در آن جهت بردار با جهت جریان متغیر، تغییر می‌کند و هر دو فرم بالا با هم معادل هستند (این یک نیروی خالص است به علاوه در صورت صلب نبودن سیم گاهی ممکن است نیروی گشتاور نیز ایجاد شود.)
== EMF ==
نیروی مغناطیسی (''q'' '''v''' <big>×</big> '''B''') می‌تواند به عنوان نیروی جنبشی الکترو متوری (emf) در نظر گرفته شود که این پدیده در بسیاری از ژنراتورها اتفاق می‌افتد وقتی یک ماده رسانا در میدان مغناطیسی حرکت می‌کند. نیروی مغناطیسی بر الکترون‌های سیم نیرو دار می‌کند و این باعث به وجود آمدن emf می‌شود و emf باعث حرکت سیم می‌شود.
در سایر ژنراتورها در حالی که رسانا ساکن است آهن ربا حرکت داده می‌شود در این حالت emf باعث ایجاد نیروی الکتریکی qE می‌شود در این حالت نیروی الکتریکی به دلیل میدان مغناطیسی متحرک ایجاد می‌شود و این نیروی emf القایی را ایجاد می‌کند که توسط رابطه ماکسول فاراده توصیف می‌شود.
خط ۲۲۵:
== منابع ==
{{پانویس}}
{{
* مقالهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی: http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_force
سطر ۲۳۱ ⟵ ۲۳۲:
[[رده:فیزیک پایه]]
[[رده:فیزیک مقدماتی]]
[[رده:معادلات ماکسول]]
[[رده:مفاهیم بنیادین فیزیک]]
| |||