پارادوکس برتراند: تفاوت میان نسخه‌ها

باتوجه به تقارن برای رسم یک وتر تصادفی می‌توان ابتدا دو نقطه‌ی تصادفی روی محیط دایره انتخاب می‌کنیم و آن‌ها را به‌هم وصل می‌کنیم تا وتر بین این دو نقطه حاصل شود. نقطه‌ی اول را A و نقطه‌ی دوم را D می‌نامیم. فرض کنید A یکی از رئوس [[مثلث متساوی‌الاضلاع]] ABC باشد؛ دراینصورت وتر AD وقتی و تنها وقتی بزرگتر از طول ضلع مثلث ABC خواهد بود که نقطه‌ی D روی کمان BC قرار بگیرد. از آنجا که طول کمان BC به اندازه‌ی 1/3 طول محیط دایره است و نقطه‌ی D هم به‌طور تصادفی از محیط دایره انتخاب شده است با احتمال 1/3 روی کمان BC قرار می‌گیرد، لذا احتمال موردنظر نیز برابر 1/3 است.