ترتیب جزئی: تفاوت میان نسخه‌ها

 

اثبات: فرض مي کنيم چنين نباشد يعني y اي عضو S وجود داشته باشد که (p(y صحيح نباشد. نتيجتا مجموعه ي {A={x∈S| P(x) is false تهي نيست و چون S مجموعه اي خوش ترتيب بود و A⊆S وA تهي نيست، پس کوچکترين عضو دارد. فرض مي کنيم اين کوچکتيرين عضو a باشد، a نمي تواند x₀ باشد، چون با استفاده از مرحله ي پايه استقرا مي دانيم (p(x₀ صحيح است. چون a را کوچکترين عضو A گرفتيم، (p(x براي هر x≤a، صحيح است که اين نتيجه مي دهد که (p(a نيز صحيح است که اين تناقض است.