'''تثلیث زاویه، ''' به همراه [[تربیع دایره]]، [[تضعیف مکعب]] و چندضلعی‌های منتظم محاط در دایره از مسائل سه‌گانه عهد باستان است که عدم امکان حل‌شدن آن در حالت کلی اثبات شده‌است. بزرگان ریاضی در طی دوران براحتی می‌توانستند با کشیدن [[نیمساز]]، هر زاویه دلخواه را به دو بخش برابر قسمت کنند، ولی در سه قسمت کردن کمان عاجز بودند.بودند؛ بنابراین تثلیث یا سه بخش کردن زاویه یکی از مسائل عهد باستان گردید.
با آشنایی در حد [[مثلثات]] دبیرستانی می‌شود ثابت کرد این مسئله که جزء مسئله‌های طرح شده در شاخه ساختمان‌های هندسی است با کمک [[پرگار]] و [[ستاره (ریاضی)|ستاره]] ([[خط‌کش]] غیر مدرج) قابل حل نیست.نیست؛ ولی با حل یک معادله درجه ۳ ساده می‌توانیم دریابیم که بی‌نهایت زاویه وجود دارد که با کمک ستاره و پرگار قابل تثلیث است، از جمله زاویه‌های ۹۰ درجه یا ۴۵ درجه؛ و بی‌نهایت زاویه وجود دارد که با کمک ستاره و پرگار قابل تثلیث نیست، از جمله زاویهٔ ۶۰ درجه.درجه؛ بنابراین، زاویهٔ ۶۰ درجه را نمی‌توان، به کمک پرگار و خط‌کش، به سه بخش برابر تقسیم کرد.
== امکان حل این مسئله ==
در سال ۱۸۳۷، [[پی‌یر ونزل]] مقاله‌ای منتشر کرد و اثبات کرد که این مسئله در حالت کلی غیر قابلغیرقابل حل است.<ref>Wantzel, Pierre-Laurent. "[https://www.imj-prg.fr/~david.aubin/cours/Textes/Wantzel.pdf Recherches sur les moyens de reconnaître si un problème de géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas]." Journal de Mathématiques pures et appliquées 2.1 (1837): 366-372.</ref> اگرچه در طول تاریخ بسیاری از ریاضی‌دانان برای حل این مسئله تلاش کرده‌اند و نام بسیاری از آن‌ها و روش‌های ارائه شده در کتابی گردآوری شده‌است.<ref>{{یادکرد کتاب|نام خانوادگی=Dudley|نام=U.|نام خانوادگی۲=America|نام۲=Mathematical Association of|عنوان=The Trisectors|ناشر=Mathematical Association of America|سری=MAA spectrum|سال=1994|شابک=978-0-88385-514-0|پیوند=http://books.google.com/books?id=tp3kHvbMjqUC|زبان=en|تاریخ بازبینی=2014-09-18}}</ref>
اگرچه حل مسئله در حالت کلی امکان ندارد، تثلیث برخی از زوایا امکان‌پذیر است. قضیهٔ زیر تمام زوایایی که می‌توان تثلیث کرد را مشخص می‌کند:
