ریاضیات قدیمه در جهان اسلام: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
حذف مطالب مستند به منبع نامعتبر و ویکی سازی نشده |
بدون خلاصۀ ویرایش برچسب‌ها: برخی خطوط با فاصله آغاز شده‌اند افزودن فضای خالی زیاد(پخ) افزودن پیوند وب‌نوشت (پخ) |
||
خط ۶:
دانسته‌های این دوران رفته رفته راه خود را به ممالک غرب پیدا کردند و در شکل‌گیری رنسانس تاثیرات محسوسی گذاشتند. بطور نمونه، [[لئوناردو فیبوناچی]] را مسئول معرفی شیوه عددنویسی هندو-عربی منتج این دوران، و جایگزین کردن سیستم عددنویسی رومی در اروپا با این شیوه دانسته‌اند.<ref>''PreAlgebra''. Aufmann, Barker, Lockwood. Houghton Mifflin. 4Ed. 2005. p. 162</ref> و یا در باب اعداد کسری، [[محمدبن حصار]] را مبدع خط کسری دانسته‌اند، که در اروپا Vinculum نام گرفت.<ref>''PreAlgebra''. Aufmann, Barker, Lockwood. Houghton Mifflin. 4Ed. 2005. p. 159</ref>
رياضيات اسلامی: عظمت فراموش شده
تحقيقات سالهاي اخير تصويري جديد از دِين ما را به رياضيات اسلامی شرح ميدهد. محققاً دريافتيم مفاهيم جديد و برجستهاي كه فكر ميشد مربوط به رياضيات اروپايي در قرنهاي 16 و 17 و18 باشند قبلاً توسط رياضيات اسلامی- اسلامي در قرن 4 توسعه داده شده بود.مطالعات رياضي امروزي از جنبههاي بسيار زيادي از لحاظ سبك و شيوه به متون اسلامی- اسلامي شبيه است تا به آثار يوناني.
عقيده بسيار رايجي وجود دارد كه بعد از يك دوره درخشان براي رياضيات وقتي يونانيها اساس رياضي مدرن را پيريزي كردند يك دوره ركود قبل از اينكه اروپائيان در آغاز قرن 16 كارهاي علمي رها شده يونانيان را دنبال نمايند وجود داشته است.
وجود اين عقيده نبايد خيلي تعجب آور باشد. اكثر مورخان قوي از دو روش:1- از طريق حذف هرگونه اشاره به رياضيات اسلامی- اسلامي در رشد و توسعه تاريخي و 2- با بياناتي همانند آنچه كه دوهم در ادامه انجام داد سعي در حذف رياضيدانان اسلامی- اسلامي داشتند. از قبيل:
« آثار اسلامي-اسلامی فقط تكثير مجددي از آموزه هاي دريافتي از علوم يونانيان باستان است.»
قبل از اينكه ما ادامه بدهيم شايسته است سعي كنيم دورهاي را كه اين مقاله آن را در بر ميگيرد را تعريف كنيم و توصيفي كلي از رياضيداناني كه در اين موضوع دخيل هستند را بدهيم. از انتهاي قرن 8 شروع ميشود تا اواسط قرن 15. با وجود اين ارائه يك شرح جامع كه بتواند رياضيدانان دخيل را نشان دهد خيلي سخت است. آثار و رياضيات اسلامي در اين دوره به عنوان « اسامي رياضيدانان مسلمان» نزديكتر است. ساير نويسندگان سعي ميكنند رياضيات اسلامی را تشريح كنند به طور مثال به مرجع 10 و 11 توجه كنيد. با اين وجود به طور قطع همه رياضيدانهايي كه ما قصد داريم توصيف كنيم مسلمان نبودند برخي از آنها يهودي و برخي مسيحي و برخي از ساير اديان بودند و همه آن رياضيدانان عرب نبودند بلكه براي سهولت ما همه آنها را تحت عنوان رياضيدانهاي اسلامی ميناميم.
مناطقي كه رياضيات اسلامی از آنها شروع شد برميگردد به ايران و عراق. كه مركزيت ايران / عراق با پيروزي نظامي در طي اين دوره تغيير ميكرد. اين ناحيه در بزرگترين مقياس خود به غرب از طريق تركيه و شمال از طريق آفريقا و شامل اكثر مناطق اسپانيا و از شرق تا حاشيه كشور چين ادامه داشت.
در نبرد سابقه رياضي در بغداد كه در حدود 800سال پيش شروع شده اطلاعاتي در دست نميباشد. يقيناً تأثير مهمي كه از رياضيدانان هندي گرفته اين بود كه سيستم اعشاري و هندي را زود توسعه داد يك دوره درخشاني از پيشرفت رياضي با آثار خوارزمي و ترجمه متون يوناني آغاز شد.
اين دوره در حكومت خليفه هارون الرشيد خليفه پنجم سلسله عباسي كه حكمراني وي در سال 876 آغاز شده بود، شروع شد. شاه مذكور محققان و دانشمندان را ترغيب ميكرد. از اولين ترجمه متون يوناني به اسلامی (از قبيل آثاري مثل اصول اقليدس) توسط حجاج در طي حكومت هارون الرشيد صورت گرفت. خليفه بعدي مأمون تعلم را تشويق كرد حتي شديدتر از پدرش هارون الرشيد. وي خانه حكومت را كه مركزي براي كار ترجمه و هم محققين بود را در بغداد تأسيس كرد. الكندي كه متولد801 است و سه برادر بنوموسي در آنجا كار ميكردند و همچنين مترجم مشهور حنين ابن اسحاق. ما بر اين نكته تأكيد ميكنيم كه ترجمههاي برگردانده شده به اسلامی كه در اين زمان انجام ميشدند به وسيله دانشمندان مشهور رياضي مثل آنهايي كه در بالا گفتيم انجام شده نه به وسيله مترجمان خبره ناآشنا به رياضي و نياز به امر ترجمه به وسيله تحقيقات پيشرفته زمان شدت پيدا ميكرد. مهم است بدانيم كه ترجمه نه براي منظورهاي شخصي بلكه به صورت قسمتي از نيازهاي تحقيقاتي جاري انجام ميشد. مهمترين آثار رياضي يوناني ترجمه شده در لسيت زير آمده است:
از آثار اقليدس 1- اصول 2- اطلاعات 3- علم اپتيك 4- پديده 5- تقسيمات.
از آثار ارشميدس تنها 2 اثر ترجمه شد: 1- كره و استوانه 2- اندازهگيري دايره كه آثار مشهور وي هستند كه در آن زمان ترجمه شده بودند. اما اين آثار مهم كافي بودند تا تحقيقات مستقل از قرن 9 تا 15 ادامه پيدا كند از سوي ديگر همه آثار به طور مجازي ترجمه شده بودند و از آثار ديوفانتوس و منالوس هر كدام يك كتاب به ترتيب حسات و اسفاريكا كه به اسلامی ترجمه شده بودند و سرانجام ترجمه پتلمي از مهمترين آثار ستارهشناسي بود كه ترجمه شدند. ساير آثار رياضي كه كم و بيش ترجمه شده بودند در زير ارائه شده است:
رسالهاي در مورد آينهها، هندسه كرات تئوديوس، كار پابيوس روي ماشينها، پتلمي، رساله چند وجهيهاي منظم هيپسيلكس.
شايد يك از قابل توجهترين پيشرفتها توسط رياضيدان هاي مسلمان در اين زمان با كار خوارزمي شروع شد، جبر نام داشت. مهم است ميزان اهميت اين شروع را به عنوان يك ايده جديد بدانيم. اين كار خوارزمي يك حركت انقلابي بود به دور از مفاهيم رياضيات يوناني كه ذاتاً هندسي بودند. جبر يك تئوري يكسان و واحدي بود كه اجازه ميداد اعداد گويا و مقياسهاي هندسي ژئومتريكال و همه آنها به صورت يك شيء جبري در نظر گرفته شود.
رياضيات مذكور ( فرآيند جبر) رياضياتي را ايجاد ميكرد به صورت يك سير كلي خيلي گستردهتر از مفهومي كه تا به آن زمان وجود داشت. و اين رياضيات يك پويايي براي توسعه آينده موضوع را ايجاد ميكرد. جنبه ديگر معرفي ايده جبر اين بود كه اين ايده رياضيات را قادر ميكرد تا كاربردي شود و تا اين زمان اين اتفاق نيفتاده بود به طوريكه راشد در مرجع 10 و 11 اينچنين مينويسد «جانشينان خوارزمي در يك كاربرد سيستماتيك، علم حساب را به جبر و جبر به حساب و هر دو را به مثلثات، جبر را به اصول نظري اعداد اقليدسي و جبر را به هندسه و هندسه را به جبر تبديل ميكردند. اين ايجاد كننده جبر بود. تركيب آناليز عددي، حل معادلات عددي، جديدترين تئوري ابتدايي اعداد و اطراف معادلههايي از ساختار هندسي. اجازه بدهيد براي يك لحظه روند رشد جبر را دنبال كنيم و به موفقيتهاي خوارزمي نگاه كنيم. دوباره 40 سال بعد از خوارزمي كار ماهاني (متولد820) حلقه مهمي در توسعه جبر بين خوارزمي و الكرجي را ايجاد كرد. برخلاف عدم استفاده از نمادها بلكه نوشتن توانهاي x در جملات را شروع كرده بود. تا بفهمد آنچه كه ما مينويسيم در نشانهها از . اجازه بدهيد اشاره كنيم كه نشانهها در رياضيات عرب قبل از اين وجود نداشت. البنا و الاقليدسي نشانهها را در قرن 15 استفاده كردند. اگرچه ما به طور دقيق نميدانيم آغاز استفاده از آنها را، ولي ما ميدانيم كه نشانهها از يك قرن پيش از اين ماجرا استفاده ميشدند.
كرجي (متولد 953 ) به عقيده بسياري اولين كسي است كه جبر را كاملاً از اعمال هندسي ازاد كرد و آن را با اعمال حسابي جايگزين كرد كه هسته جبر امروز است. او ابتدا مي بايست توان هاي و را تعريف مي كرد و بايستي قوانيني براي ضرب اينها ارائه ميكرد. او يك مدرسه جبر را تاسيس كرد كه صدها سال رونق داشت .سماوال حدوداً 200 سال بعد، يكي از اعضاي مهم مدرسه كرجي بود، سماوال(متولد 1130 ) اولين كسي بود كه براي مبحث جديد جبر تعريف واضحي ارائه كرد وقتي او نوشت:
«... با عمل كردن روي مجهولات با تمام ابزارهاي حسابي ، بطريقي مشابه آنچه محاسب ها روي معلومات عمل مي كنند »
عمر خيام (متولد 1048) با مقاطع مخروطی دسته بندي كاملي از معادلات درجه 3 با جواب هاي هندسي ارائه كرد. او همچنين نوشت اميدوار است توضيح كاملي از حلهاي جبري معادلات درجه 3 در كارهاي بعدي ارائه دهد:
«اگر بخت يار باشد ومن موفق شوم، تمام اين 15 نوع را با تمام شاخه ها وحالت هايشان ارايه خواهم کرد، و اينكه چگونه تمييز دهيم كه آيا حل پذبر است يا نه؟ بنابراين مقالهاي شامل عناصري كه در اين هنر مفيد هستند آماده خواهد شد.»
شرف الدين توسي(متولد 1135) اگر چه تقريباً هم عصر سماوال بود، از توسعه عمومي ناشي از مدرسه جبر كرجي تبعيت نكرد ولي نسبتاً كاربرد جبر در هندسه خيام را دنبال كرد. او مقاله اي در باب معادلات درجه 3 نوشت كه:
« يك مشاركت اساسي ارائه مي دهد درنوع ديگري جبر، با هدف مطالعه منحني ها بوسيله معادلات . بدين ترتيب هندسه جبري آغاز ميشود.
اجازه دهيد مثال هايي از توسعه رياضيات اسلامی ارائه دهيم. با مراجعه به دارالعلم در قرن 9 در بغداد ، يكي از رياضيداناني كه توسط برادران بنو موسي فارغ التحصيل شده بود، ثابت بن قراء (متولد 836) بود. او مشاركت زيادي در رياضيات داشت. ولي اجازه دهيد اندكي از مشاركت او را در تئوري اعداد بررسي كنيم. او قضيه زيبايي كشف كرد كه طبق آن يك جفت از اعداد متحابه (Amicable Numbers) يافت مي شوند كه به اين معني است كه در واقع اعدادي موجود است كه هر يك مجموع مقسوم عليه هاي صحيح ديگري است. البغدادي (متولد 980) تغيير كوچكي در قضيه ثابت بن قراء ايجاد كرد، در حاليكه به نظر مي رسد الهثيم (متولد 956) اولين كسي است كه تلاش كرد تمام اعداد كامل (perfect) زوج را دسته بندي كند (اعدادي كه مساوي مجموع مقسوم عليه هاي صحيح شان هستند) آنهايي كه به فرم هستندكه عددي اول است.
همچنين الهثيم اولين كسي است كه قضيه اي كه امروز آنرا به نام قضيه ويلسون ميشناسيم مطرح كرد كه بيان ميدارد اگر p اول باشد برp بخش پذير است. معلوم نيست كه آيا او راه اثبات اين نتيجه را ميدانسته يا نه. اين قضيه، بخاطر اظهار نظر وارينگ در 1770 كه جان ويلسون نتيجه را مي دانسته است، قضيه ويلسون ناميده ميشود.. شاهدي وجود ندارد كه جان ويلسون از اثبات آن آگاه بوده است و قطعاً وارينگ هم اثبات آنرا نميدانست .لاگرانژ اولين اثبات را در سال 1771 ارائه كرد و بايد خاطر نشان كرد كه آن 750 سال بعد از الهثيم بوده قبل از آنكه تئوري اعداد از اين دستاورد رياضيات اسلامی عبور کند.
در ادامهی داستان اعداد متحابه از آنجايي كه ما دچار يك انحراف شديم آن خيلی اهميت ندارد كه نقش مهمي در رياضيات اسلامی ايفا ميكنند. الفريسي (متولد 1260) اثبات جديدي از قضيه ثابت بن قراء ارائه كرد. با معرفي ايده هاي جديد مهم شامل فاكتورگيري و روش هاي تركيباتي، او همچنين يك جفت اعداد متحابه 18416 و 17296 با مشارکت اويلر ارائه كرد . اما مي دانيم كه اينها قبل از الفريسي شناخته شده بودند. شايد حتي توسط خود ثابت بن قراء .گرچه خارج از محدوده زماني رياضيات اسلامی مورد بحث در اين مقاله است و ارزش ناچيزي دارد، در قرن 17 رياضيدان اسلامی محمد باقر يزدي يك جفت عدد متحابه 9363584 و 9437056 سال هاي سال قبل از كارهاي اويلر ارايه داد.
اجازه دهيد به سيستم هاي متفاوت شمارشي كه در حدود قرن دهم در كشورهاي اسلامي استفاده ميشد برگرديم. سه نوع متفاوت حساب وجود داشت كه در اين دوره استفاده ميشد و با پايان يافتن قرن 10 نويسندگاني مانند البغدادي متنها را با مقايسه اين سه سيستم مينوشتند.
1) حساب انگشت شماري:
اين سيستم از محاسبه روي انگشتان دست توسط اعدادي كه تماماً بصورت كلمه نوشته ميشد، مشتق شده بود. اين حساب انگشتي سيستمي بود كه توسط بازرگانان استفاده مي شد. رياضيداناني مانند ابوالوفا (متولد 940) چندين مقاله با استفاده از اين سيستم نوشتند. ابوالوفا خودش در به كار بردن اعداد هندي خبره بود. اما با اين وجود :
«كاربردي در ميان تاجران نيافت وميان مردمان خلافت شرق در دوره اي طولاني كاربردي نداشت» از اين رو او متن خودش را با استفاده از حساب انگشت شماري نوشت چرا كه سيستمی بود كه توسط بازرگانان استفاده مي شد.
2) سيستم شصتگاهی
دومين سيستم از سه سيستم ياد شده سيستم شصتگانی بود، با اعدادي كه بصورت حروف الفباي عربي نمايش داده ميشد. كه اصالتاً از بابليان گرفته شده بود و مكرر توسط رياضيدانان اسلامی در كار نجوم استفاده مي شد.
3) سيستم عددي هندي :
سومين سيستم، حساب شمارش هندي بود و كسرهاي با سيستم دهدهی. اعدادي كه استفاده ميشد، از هند گرفته شده بود. ولي مجموعه استانداردي از نمادها وجود نداشت. در ابتدا روش هاي هندي توسط اعراب با يك لوح گلی مورد استفاده قرار ميگرفتند. يك لوح گلی نياز بود زيرا اين روش ها نيازمند برداشتن وجابجايي اعداد در طول محاسبات و پاك كردن برخي در ادامه محاسبات داشتند. لوح گلی انجام اين كار را همانند روش تخته گچ وتخته پاك كن ممكن مي ساخت. به هر حال اقليدسی (متولد 920) نحوه اصلاح روش جهت استفاده از قلم و كاغذ را نشان داد. البغدادي همچنين در بهبود سيستم اعشاري مشاركت داشت.
اين سومين سيستم محاسبه بود كه اجازه داد اكثر پيشرفتها در روش هاي عددي توسط مسلمانان صورت گيرد. سومين سيستم موجب استخراج ريشه ها توسط رياضيداناني مانند ابوالوفا و عمر خيام (متولد 1048) شد. كشف قضيه دو جملهاي با توانهاي صحيح توسط كرجي (متولد 953) عامل مهمي در توسعه آناليز عددي بر مبناي سيستم دهدهي شد.
الكاشي(متولد 1390) در گسترش كسر هاي اعشاري نه فقط براي اعداد جبري، همچنين براي اعداد حقيقي مانند سهيم بود. نقش الكاشي در كسر اعشاري آنقدر مهم است كه وي براي ساليان سال به عنوان مخترع آن شناخته مي شد. گرچه وی اولين كسي نبود كه اين كار را كرد. وي الگوريتمي براي محاسبه ريشه nام ارائه كرد كه حالت خاصي بود از روشهايي كه قرنها بعد توسط رافيني و هورنر ارائه شد.
http://saaeedi.blogfa.com/page/re
گرچه رياضيدانان اسلامی بيشتر بخاطر كارشان بر روي جبر و تئوري اعداد وسيستم اعداد مشهور هستند، ولي آنها سهم هنگفتي در هندسه، مثلثات، رياضيات و نجوم داشتند. ابراهيم ابن سنان (متولد 908) كسي است كه يك روش انتگرالگيري بسيار كليتر از روش ارشميدس معرفي كرد و كوهي (متولد 940) اشكال راهنما را احيا كرد و ادامه هندسه عالي يوناني در اسلام نيز از كارهاي او بود. اين رياضيدانان و بويژه الهثيم اپتيك را مطالعه كردند و ويژگيهاي اپتيكي آينه ها را كه توسط مقاطع مخروطی ساخته شده بودند مورد مطالعه قرار داد .عمر خيام كاربرد مثلثات و تئوري تقريب را براي فراهم كردن روشهاي حل معادله هاي جبري توسط ابزارهاي هندسي تركيب كرد.
نجوم، کنترل زمان ؟ و جغرافيا انگيزههاي ديگري را براي تحقيقات هندسي و مثلثاتي فراهم کرد براي مثال ابراهيم بن سنان و پدربزرگش ثابت بن قراء هر دو منحنيهايي که در ساخت sundicls؟ مورد نياز بود را مطالعه ميکردند. ابوالوفا و ابونصر منصور هر دو هندسه کروي را در نجوم به کار بردند و همچنين از فرمولهايي شامل سينوس و تانژانت استفاده ميکردند. بيروني (متولد ۹۷۳) فرمول سينوس را در نجوم و در محاسبه طول و عرض جغرافيايي شهرهاي بسياري استفاده کرد. دوباره نجوم و جغرافيا با هم مطالعات گسترده بيروني را در تصوير يک نيمکره روي صفحه به تکاپو واداشتند.
ثابت بن قراء هم به کار مشاهده و هم کار نظري در اخترشناسي پرداخت. الباطني( متولد ۸۵۰) مشاهدات دقيقي انجام داد که به او اجازه داد اطلاعات بطلميوس از ماه و خورشيد را بهبود بخشيد.
نصيرالدينطوسي (متولد ۱۲۰۱) مانند بسياري رياضيدانان مسلمان ديگر، نجوم نظري خود را روي کار بطلميوس بنا نهاد. اما طوسي شاخصترين پيشرفت را در مدل بطلميوس سيستم سيارات تا توسعه مدل hali cintric در عصر کپرنيک ايجاد کرد.
بسياري از رياضيدانان اسلامی جداول توابع مثلثاتي را بعنوان بخشي از مطالعات نجومي خود ساختند که شامل الغبيک (متولد ۱۳۹۳) و الکاشي ميشود. ساخت ابزارهاي اخترشناسي مانند اسطرلاب مخصوص مسلمانان بود. الماهاني يک اسطرلاب را به کاربرد گرچه احمد (متولد ۸۳۵)، الخازن (متولد ۹۰۰) ابراهيم بن سنان، الکوهي، ابونصر منصور(متولد ۹۶۵) بيروني و ديگر دانشمندان همگي مقالههاي مهمي درباره اسطرلاب نوشته بودند. شرفالدين طوسي(متولد ۱۲۰۱) اسطرلاب خطي را اختراع کرد.
اهميت رياضيدانان اسلامی در گسترش اسطرلاب در متن زير آمده است]۱۷[:
«اسطرلاب که نظريه رياضي آن براساس تصوير stereo graphic کره است در اواخر ant? اختراع شد. اما گسترش مبسوط آن در اسلام، آنرا ساعت جيبي قرون وسطي کرده بود.
اسطرلاب در شکل اصلياش به يک صفحه متفاوت از مختصات افقي براي هر طول جغرافيايي نياز داشت. اما در قرن يازدهم اخترشناس مسلمان اسپانيايي az-zarqllu صفحه فلزي اختراع کرد که براي تمام طولهاي جغرافيايي به کار ميرفت.
کمي زودتر اخترشناسان در شرق تصور کردن کره را روي سطح تجربه کرده بودند و بيروني اين تصوير کردن را اختراع کرد که ميتوانست براي تهيه نقشه يک نيمکره استفاده شود، شاهکار culmury? اسطرلاب سيريان بن شاطر (۷۵-۱۳۰۵) بود.
که يک ابزار رياضياتي است که ميتواند براي حل همه مسألههاي استاندارد نجوم کروي در پنج راه مختلف استفاده شود»
<ref>{{یادکرد وب |نویسنده = |نشانی= |عنوان=http://saaeedi.blogfa.com/page/re | ناشر = |تاریخ = |تاریخ بازبینی= }}</ref>
== جستارهای وابسته ==
* [[دوران طلایی اسلام]]
| |||