امید ریاضی: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
برچسب: نیازمند بازبینی
Mehdidots (بحث | مشارکت‌ها)
جز چند اصلاح ویرایشی
برچسب: نیازمند بازبینی
خط ۲۶۹:
</math>
تاریخ
نظریه ی مقدارمورد انتظاردر اواسط [[قرن هفدهم]] از مطالعه مشکل معروف امتیازات منشاء گرفته است.مشکل این بود:چگونه بایدپولهای شرط بندی شده رابه طور عادلانه بین دو بازیکنی که قبل از اینکه بازی کاملاً تمام شود مجبور هستند بازی را تمام کنند،تقسیم شود؟این مشکل [[قرن ها]] مورد بحث وبررسی قرار گرفت و راه حلهاو پیشنهادات جنگجال برانگیز زیادی پیشنهاد شدند.این نظریه برای اولین بار توسط یک [[نجیب زاده]] ی فرانسوی دو مر( ( de Mere در سال 1654 به [[بلیز پاسکال]] ارائه شد. دو مر اظهار نظر کرد که این مشکل نمی‌تواند حل شود و این نشان می دهد ریاضی نمی‌تواند در دنیای واقعی استفاده شودوکمبودشود و کمبود دارد. پاسکالپاسکال، ،یککه یک ریاضیدان است،برانگیختهاست، برانگیخته شد و تصمیم گرفت این مشکل را برای همیشه حل کند. اولین موضوع را از طریق نامه های معروفی با پیر دو فرمات (Pierre de fermat) در میان گذاشت. بعد زااز مدت زمان کوتاهی هر دودوی آنها به دو راه حل مجزا رسیدند. آنها این مشکل را با دو راه حل محاسباتی متفاوت حل کردند، اما نتیجۀ آنها یکسان بود زیرا محاسبات شان بر اساس اصول پایه و اساسی یکسانی بود. این اصل پایه این بود که مقداریکمقدار یک یود آینده باید مستقیماً با شانس بدستبه دست آوردن آن مساوی باشد. این اصل به نظر هر دوی آنها کاملاً طبیعی بود. آنها از اینکه به راه حل رسیده بودند بسیار خوشحال بودبودند و از اینرو این باعضباعث شد آنها متقاعد شوند بالاخره انی شکل را توانسته اند حل کنند. با این حال آنها یافته هایشان را منتشر نکردند. آنها تنها به تعدادی از دوستان مشترک محققانشان در پاریس اطلاع دادند. سه سال بعد در سال 1657 یک [[ریاضی دان]] آلمانی کریستیان هیگنز، که به پاریس سفر کرده بود،یکبود، یک مقاله در مورد نظریۀ احتمال با نام (de ratiociniis in ludo ale) چاپ کرد. در آن مقاله هیگنز مسئله امتیازات را در نظر گرفته بود و یک راه حل بر اساس همان اصلی که پاسکال و فرمات دنبال کرده بودند پیشنهاد کرد. او همچنین نظریه امید را با اضافه کردن قوانین مربوط به چگونه محاسبه کردن امید ها در موقعیت های پیچیده تر از مسئلۀ اصلی، گسترش داد. هینگز در مقدمۀ مقاله اش نوشت: باید گفته شود که بریا بعضی مواقع، بعضی از بهترین [[ریاضی دانان]] از فرانسه قبلاً به حل آن پرداخته بودند بنابراین هیچ کس نباید افتخار ابداع این نظریه را به من نسبت دهد. این به من تعلق ندارد. اما انی دانشمندان، اگر چه هر دو یکدیگر را از طریق پرسیدن سوالات دشوار از یکدیگر در معرض آزمایش قرار داده بودند ولی روش هایشان را از هم پنهان کرده بودند.از اینرو من از همان [[اصول اولیه]] شروع کردم تا به حل این مسئله رسیدم و بدین دلیل غیر ممکن است تأئید کنم که از همان اصول آنها آغاز به کار کردم. اما در نهایت من در بسیاری از موارد بدین نتیجه رسیدم که پاسخ هایم با آنها متفاوت هستند. از اینرو هیگنز در طی سفرش به فرانسه از اظهار نظر دومر در سال 1655 مطلع شد، بعداً در سال 1656 از طریق ارتباط با کارکاوی دریافت که روش او کاملاً مهانندهمانند پاسکال است، بنابراین قبل از اینکه مقاله اش برای چاپ برود، او از ارجحیت و پیش قدمی پاسکال در این زمینه آگاه بود.
پاسکال و هیگنز هیچکدام کلمۀ امید را با مفهوم امروزی استفاده نکردند. به خصوص شانس یا امید من برای بردن هر چیزی مساوی با به دست نیاوردن آن است... اگر من انتظار دارم a یا b را به دست بیاورم، شانس بدست آوردن هر کدام از آنها مساوی است، مقدار امید من (a+b)/2 است. بیش از صد سال قبل، در سال 1814 پیرسایمون لاپلاس مقالۀ خود را با عنوان "Théorie analytique des probabilités" منتشر کرد، در آنجا مفهوم مقدار مورد انتظار (یا امید ریاضی) به طور واضح توضیح داده شد.
استفاده از حرف E به معنی مقدار مورد انتظار است که به نظریۀ انتخاب و شانس دابیلیو.ای وایت ورت بر میگردد این سمبل در زمانی که بریا همۀ نویسندگان انگلیسی، آلمانی و فرانسوی E به معنی انتظار شد.