امید ریاضی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
خط ۵۲:
:<math>|\operatorname{E}(X)| \leq \operatorname{E}(|X|)</math>
====تعریف====
متغیر تصادفی گسسته، حالت متناهی فرض کنید که متغیر تصادفی X بتواند مقدار ''x''<sub>1</sub>با احتمال ''p''<sub>1</sub>, مقدار ''x''<sub>2</sub> با احتمال ''p''<sub>2</sub>, و غیره تا مقدار ''x<sub>k</sub>'' با احتمال ''p<sub>k</sub>'' را بگیرد. پس امید انی متغیر تصادفی X به صورت زیر تعریف می شود:▼
▲فرض کنید که متغیر تصادفی X بتواند مقدار ''x''<sub>1</sub>با احتمال ''p''<sub>1</sub>, مقدار ''x''<sub>2</sub>با احتمال ''p''<sub>2</sub>, و غیره تا مقدار ''x<sub>k</sub>'' با احتمال ''p<sub>k</sub>'' را بگیرد. پس امید انی متغیر تصادفی X به صورت زیر تعریف می شود:
: <math>
\operatorname{E}[X] = x_1p_1 + x_2p_2 + \ldots + x_kp_k \;.
سطر ۷۳ ⟵ ۷۲:
-$1 \cdot \frac{37}{38}\ +\ $35 \cdot \frac{1}{38} = -$0.0526.
</math>
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید''X''یک متغیر تصادفی گسسته ای باشد که مقادیر ''x''{{su|b=1}}, ''x''{{su|b=2}}, ... به ترتیب با احتمالات ,''p''{{su|b=1}}, ''p''{{su|b=2}}, ... را در خود می گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می باشد:▼
▲فرض کنید''X''یک متغیر تصادفی گسسته ای باشد که مقادیر ''x''{{su|b=1}}, ''x''{{su|b=2}}, ... به ترتیب با احتمالات ,''p''{{su|b=1}}, ''p''{{su|b=2}}, ... را در خود می گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می باشد:
: <math>
\operatorname{E}[X] = \sum_{i=1}^\infty x_i\, p_i,
سطر ۸۵ ⟵ ۸۳:
با این حال صحیح نیست که ادعا کنیم مقدار مورد انتظار X با این مقدار برابر است در حقیقت E[''X''] وجود ندارد جون این سری مطلقاً همگرا نیست (سری های هارمونیک را ببیند).
====متغیر تصادفی پیوسته یک متغیره====
اگر [[توزیع احتمال]] ''X'' در یک تابع چگالی احتمال ''f''(''x''), صدق کند پس می توان مقدار مورد انتظار را به صورت زیر محاسبه کرد:
: <math>
| |||