تفاوت میان نسخه‌های «توان (فیزیک)»

۵۷ بایت اضافه‌شده ،  ۵ سال پیش
جز
(افزودن {{منبع}} (توینکل))
{{کاربردهای دیگر|توان}}
{{کاربردهای دیگر|قدرت (ابهام‌زدایی)}}
در [[فیزیک]]، '''توان''' میزان جابه‌جایی، دگرگونی و یا استفاده‌یاستفادهٔ [[انرژی]] در یکای زمان است. یکای این کمیت [[ژول]] بر [[ثانیه]] (J/s) یا همان [[وات]] است (به احترام [[جیمز وات]]، مخترع [[ماشین بخار]]). برای نمونه، برای یک لامپ، نرخ تبدیل انرژی الکتریکی به گرما و نور در وات شمرده می‌شود. هر چه لامپ پر توان تر باشد، انرژی الکتریکی بیشتری در یکای زمان تبدیل می‌شود.
تبدیل انرژی را می‌توان برای انجام [[کار]] استفاده کرد. پس توان همچنین نرخ انجام کار در یکای زمان است.
* برای بالا بردن یک جسم از پله ها،پله‌ها، چه بدویم و چه راه برویم کار یکسانی می‌کنیم. اما هنگام دویدن توان بیشتری مصرف می‌شود چون همان مقدار کار در مدت کمتری انجام می‌شود.
* توان خروجی یک [[موتور الکتریکی]] برابرست با حاصل‌ضرب [[گشتاور (فیزیک)|گشتاوری]] که موتور میسازدمی‌سازد در [[سرعت زاویه‌ای|سرعت زاویه‌ایِ]] محور خارجی آن.
* توان مصرف شده برای جابه‌جا کردن یک اتومبیل برابرست با حاصل‌ضرب نیروی کشش چرخ هاچرخ‌ها در سرعت اتومبیل.
انتگرال توان روی زمان تعریف کار انجام شده است. چون این انتگرال به مسیر وارد کردن [[نیرو]] و [[گشتاور (فیزیک)|گشتاور]] بستگی دارد، این محاسبه کار را "«تابع مسیر"» میخوانندمی‌خوانند.
 
== یکاها ==
بعد توان انرژی بخش بر زمان است. یکای [[دستگاه بین‌المللی یکاها|SI]] توان همان [[وات]] (W) است که برابر است با یک [[ژول]] بر [[ثانیه]]. از دیگر یکاهای توان می‌توان [[ارگ (یکا)|ارگ]] بر ثانیه (erg/s)، [[اسب بخار]] (hp)، فوت-پوند بر دقیقه و یا [[یکای بریتانیایی حرارت]] بر ساعت (BTU/h) را خاطر نشان کرد.
 
== توان متوسط ==
به عنوان یک نمونه ساده، سوزاندن یک کیلوگرم [[زغال سنگ]] خیلی بیشتر از منفجر کردن یک کیلوگرم [[تری‌نیتروتولوئن|تی‌ان‌تی]] انرژی آزاد میکند،می‌کند، ولی چون واکنش تی‌ان‌تی سریع‌تر انرژی آزاد میکندمی‌کند توان خیلی بالاتر از زغال‌سنگ می‌رساند.
اگر ΔW مقدار کار انجام شده در مدت زمان Δt باشد، آنگاه توان متوسط اینگونه تعریف میشودمی‌شود:
 
<math>P_{avg}=\frac{\Delta W}{\Delta t}</math>
<math>P=\lim_{\Delta t \rightarrow 0} P_{avg}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta W}{\Delta t}= \frac{\mathrm{d} W}{\mathrm{d} t}</math>
 
اگر توان P ثابت باشد، مقدار کار انجام شده در مدت زمان Τ اینگونه محاسبه میشودمی‌شود:
 
<math> W=PT </math>
 
== توان مکانیکی ==
توان در سامانه هایسامانه‌های مکانیکی، آمیزشی از نیرو هانیروها و حرکت است. به طور خاص، توان حاصل‌ضرب نیروی وارد بر جسم در سرعت آن و یا حاصل‌ضرب گشتاور اعمال شده بر یک محور و سرعت زاویه‌ای آن است.
توان مکانیکی نیز به صورت مشتق زمان کار تعریف میشودمی‌شود. در[[مکانیک]]، [[کار مکانیکی]] انجام داده شده توسط یک نیروی '''F''' بر روی جسمی که خم '''С''' را طی میکندمی‌کند را میتوانمی‌توان با [[انتگرال خطی]] زیر پیدا کرد:
 
<math>W_C = \int_{C} \bold{F} \cdot \mathrm{d}\bold{x} = \int_{C}\bold{F}\cdot \bold{v}\mathrm{dt}</math>
 
به طوری که '''x''' متغیر مستقل خم '''C''' است و '''v''' سرعت در مسیر است. مشتق زمان این معادله، توان لحظه ایلحظه‌ای را میدهدمی‌دهد:
 
<math>P(t) = \mathbf{F}\cdot \mathbf{v} </math>
 
در سامانه هایسامانه‌های چرخشی توان برابرست با حاصل‌ضرب گشتاور '''τ''' و سرعت زاویه‌ای '''ω'''.
 
<math>P(t) = \boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\omega} </math>
 
در سامانه هایسامانه‌های سیال مانند محرک هایمحرک‌های هیدرولیکی (اَکتواتُر هااَکتواتُرها) توان برابرست با حاصل‌ضرب [[فشار]] '''p''' به [[پاسکال (یکا)|پاسکال]] (N/m<sup>2</sup>) در [[آهنگ شارش حجمی]] '''Q''' در متر مکعب بر ثانیه (m<sup>3</sup>/s):
 
<math> P(t) = pQ </math>
 
== مزیت مکانیکی ==
اگر سامانه مکانیکی هیچ تلفاتی نداشته باشد، توان ورودی با توان خروجی برابر است. این اصل به ما فرمول ساده‌ای برای [[مزیت مکانیکی]] سامانه میدهدمی‌دهد. اگر توان ورودی سامانه، نیروی ''F<sub>A</sub>'' وارد بر نقطه اینقطه‌ای با سرعت ''v<sub>A</sub>'' و توان خروجی سامانه نیروی ''F<sub>B</sub>'' وارد بر نقطه اینقطه‌ای با سرعت ''v<sub>B</sub>'' باشد و هیچ تلفاتی در سامانه نداشته باشیم، آنگاه:
 
:<math>P = F_A v_A = F_B v_B </math>
<math> \mathrm{MA} = \frac{F_B}{F_A} = \frac{v_A}{v_B} </math>
 
روابط مشابهی برای سامانه هایسامانه‌های چرخشی موجودند:
 
اگر توان ورودی سامانه دارای گشتاور ''T<sub>A</sub>'' و سرعت زاویه‌ای ''ω<sub>A</sub>'' باشد و توان خروجی سامانه دارای گشتاور ''T<sub>B</sub>'' و سرعت زاویه‌ای ''ω<sub>B</sub>'' باشد و سامانه هیچ تلفاتی نداشته باشد، آنگاه داریم:
<math>P = T_A \omega_A = T_B \omega_B </math>
 
و [[مزیت مکانیکی]] سامانه اینگونه بدست می‌آید:
 
<math> \mathrm{MA} = \frac{T_B}{T_A} = \frac{\omega_A}{\omega_B}</math>
 
این روابط برای تعریف کارایی بیشینه سیستم از لحاظ نسبت سرعت هاسرعت‌ها مفیدند. برای فهم بهتر اهمیت آنها [[:w:en:Gear_ratio|این ویکی]] را بخوانید.
 
== توان در نورشناسی ==
 
== توان الکتریکی ==
توان لحظه‌ای الکتریکی ای که به مولفه‌ای از مدار میرسدمی‌رسد برابرست با:
 
<math>
P(t) = I(t) \cdot V(t)
</math>
 
 
<math>
P=I \cdot V = I^2 \cdot R = \frac{V^2}{R}
</math>
 
 
== توان اوج و چرخه کار ==
[[پرونده:peak-power-average-power-tau-T.png|چپ|بندانگشتی|400px|راست|در زنجیره‌ای از پالس هایپالس‌های یک‌ریخت، توان لحظه ای،لحظه‌ای، تابعی متناوب از زمان است. نسبت زمان پالس به دوره برابرست با نسبت توان متوسط به توان اوج که به آن چرخه کار میگویندمی‌گویند.]]
در مورد سیگنال متناوب <math>s(t)</math> با دوره‌یدورهٔ <math>T</math>، مانند زنجیره‌ای از پالس هایپالس‌های یک‌ریخت، توان لحظه‌ای <math>p(t) = |s(t)|^2</math> نیز تابعی متناوب با دوره <math>T</math> است. '''توان اوج''' به صورت <math>
P_0 = \max [p(t)]
</math> تعریف میشودمی‌شود.
توان اوج همیشه به سادگی قابل اندازه‌گیری نیست، اما اندازه‌گیری توان متوسط معمول تر است. اگر انرژیِ هر پالس را به صورت زیر تعریف کنیم:
 
<math>
\epsilon_\mathrm{pulse} = \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t
</math>
 
 
<math>
P_\mathrm{avg} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t = \frac{\epsilon_\mathrm{pulse}}{T}
</math>
 
میتوانیممی‌توانیم طول پالس '''τ''' را طوری تعریف کنیم که: <math>P_0\tau = \epsilon_\mathrm{pulse}</math> تا نسبت زیر برقرار باشد. به این نسبت چرخه‌یچرخهٔ کار زنجیره پالس هاپالس‌ها میگویندمی‌گویند.
 
<math>
\frac{P_\mathrm{avg}}{P_0} = \frac{\tau}{T}
</math>
{{انرژی}}