اسپین: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
F.derakhshan (بحث | مشارکتها) |
||
خط ۳:
{{مدل استاندارد ذرات بنیادی}}
[[پرونده:Quantum projection of S onto z for spin half particles.PNG|left]]
'''اسپین'''<ref>[[فرهنگستان زبان و ادب فارسی]] برای واژهٔ spin، «اسپین» را [http://www.persianacademy.ir/fa/wordspdf.aspx برگزیده‌است].</ref> از خاصیت‌های بنیادی [[ذرات زیراتمی]] است که معادل [[فیزیک کلاسیک|کلاسیک]] ندارد و یک خاصیت [[کوانتوم|کوانتومی]] بشمار می‌آید. نزدیک‌ترین خاصیت کلاسیک به اسپین [[تکانه زاویه‌ای|اندازه‌حرکت زاویه‌ای]] است. در [[مکانیک کوانتوم]] [[عملگر]] اسپین درست از همان قانون جابجایی عملگر اندازه‌حرکت زاویه‌ای پیروی می‌کند. از لحاظ ریاضی اسپین‌های گوناگون جنبه‌های نمایش‌یافته (Representation) مختلف گروه (SU(۲ هستند در حالی که اندازه‌حرکت زاویه‌ای از [[جبر لی]] (SO(۳ پیروی می‌کند.
در [[مکانیک کوانتومی]] با توجه به قانون جابجایی عملگرهای <math>\hat S_{x},\, \hat S_{y}, \,\hat S_{z} </math>(هر یک از این عملگرها اسپین را در جهت محور خاصی اندازه می‌گیرند) (<math>[\hat S_{i},\hat S_{j}]=\epsilon_{ijk}\hat S_{k} </math>)
{{نشانه|epsilon|*}} ثابت می‌شود که در آن واحد تنها می‌توان اسپین را در جهت یکی از محورها اندازه گرفت. {{نشانه|commute|*}}
رسم بر این است که این جهت خاص را معمولاً جهت z انتخاب می‌کنند. وقتی گفته می‌شود که اسپین ذره‌ای <math>s</math> است منظور این است که بزرگ‌ترین مقداری که مؤلفهٔ z (یا هر مؤلفهٔ) دیگری می‌تواند بپذیرد<math>s</math> است. همچنین ثابت می‌شود که اگر بیشترین مقدار مولفه <math>s</math> باشد، اندازهٔ کل اسپین
<math>\hbar \, \sqrt{s (s+1)}</math>
است ولی رسم بر این است که هنگام نامیدن اسپینها از همان مقدار <math>s</math> استفاده می‌شود نه <math>\hbar \, \sqrt{s (s+1)}</math>. برای ذره‌ای با اسپین <math>s</math>، هر یک از مولفه‌های بردار اسپین آن می‌تواند مقادیر<math>-s,\, \cdots,\, s-1,\, s</math>
را بپذیرد. البته
<math>2s+1</math> حالت وجود دارد.
کوچک‌ترین اسپین غیر صفر برای یک ذره می‌تواند{{چر}} ۱/۲ باشد. عملگرهای اسپین {{چر}}۱/۲ را به کمک ماتریسهایی ۲×۲ به نام [[ماتریس‌های پاولی]] نشان می‌دهند. این کوچک‌ترین نمایش وفادار (faithfull representation) از گروه (SU(2 است. در حالت اسپین یک‌دوم ذره فقط می‌تواند دو حالت داشته باشد یا اسپینش (یعنی درواقع مولفهٔ z بردار اسپینش) {{چر}}۱/۲ باشد یا {{چر}}-۱/۲ باشد. به حالت اولی اصطلاحاً اسپین بالا و به دومی اسپین پایین می‌گویند. در توضیحات غیرتخصصی معمولاً این را حرکت [[ساعتگرد]] و [[پادساعتگرد]] ذره حول محور z
یک
== پانویس ==
# {{پاورقی|epsilon}} توجه شود که در معادلهٔ فوق از رسم جمع‌زنی اینشتین (تکرار اندیس به معنی جمع‌خوردن روی آن اندیس است) پیروی شده‌است. به <math>\epsilon_{ijk}</math> اصطلاحاً نماد Levi-Civita گفته می‌شود. مقدار <math>\epsilon_{123}</math> و هر جابجایی (permutation) زوج از این سه عدد ۱ و هر جابجایی فرد از این سه عدد {{چر}}-۱
# {{پاورقی|commute}} به بیان دقیقتر چون این عملگرها جابجاپذیر نیستند در آن واحد فقط می‌توان یکی از آنها را قطری کرد.
خط ۲۵:
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* Shankar, R. , ''Principles of Quantum Mechanics'', 2nd edition (Plenum, 1994)
* Sakurai, J. J. (1967). ''Advanced Quantum Mechanics''. Addison Wesley. ISBN 0-201-06710-2.
{{پایان چپ‌چین}}
| |||