|
== تعریف ==
یکهٔ موهومی موهومی، <math>i</math> ، یکی از دو جواب [[معادله درجه دو]] <math>x^2 + 1 = 0 \ </math> یا <math>x^2 = -1 \ </math> است. در اين صورت ميتوان گفت:
:<math>i = \sqrt {-1} </math>
== قضيه "پيوستن وهم و خيال به واقعيت!" ==
اخيراً مقدار عددي بدست آمده از عبارت <math>i^i</math> تعجب دانشمندان رياضي را بر انگيخته است. از آنجائي كه رابطهٔ میان [[تابع نمایی]] مختلط و [[توابع مثلثاتی]] توسط [[فرمول اویلر]] به شكل زير می‌باشد:
:<math> e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta </math>
پس:
:<math> e^{i\pi/2} = i </math>
بنابر اين ميتوان نوشت:
:<math>i^i = [{e^{i\pi/2}}]^i </math>
و از آنجائي كه اگر يك جمله توان دار مجدد به توان برسد، توانها در يكديگر ضرب ميشوند يعني
{{math|[a<sup>b</sup>]<sup><sup>c</sup></sup></sup>{{=}}a<sup>b×c}} پس خواهيم داشت:
:<math>i^i = {e^{i(i\pi/2)}} </math>
از آنجايي كه<math>i = \sqrt {-1} </math> پس {{math|i×i {{=}} -1}} و در نتيجه خواهيم داشت:
:<math>i^i = {e^{-\pi/2}} = \frac{1}{\sqrt {e^\pi}}= 0.2078795763076 </math>
همانطور كه ديده ميشود نتيجه نهايي يك عدد كاملاً واقعي است. اين نتيجه دو موضوع شگفت انگيز را در بر ميگيرد:
===اول:===
[[اعداد گنگ]] يا [[ اعداد اصم]] (اعدادي كه انتها ندارند) شامل يكي از چهار شكل زير ميباشند:
1. بصورت كسري مانند: <math> \frac{1}{3} </math> يا <math> \frac{1}{6} </math> يا <math> \frac{1}{7} </math> يا ... .
2. بصورت جذري مانند: <math> \sqrt {2} </math> يا <math> \sqrt {3} </math> يا <math> \sqrt {5} </math> يا ... .
3. عبارتي شامل [[عدد نپر]] ۲٫۷۱۸۲ = <math>e</math> مانند: <math>ne</math> يا <math> \frac{n}{e} </math> يا <math> e^n </math> يا <math> n^e </math> يا <math>n \sqrt {e} </math> يا ... (كه در آنها <math>n</math> عدد حقيقي ميباشد).
4. عبارتي شامل [[عدد پی]] ۳٫۱۴۱۵ = <math>\pi</math> مانند: <math>n\pi</math> يا <math> \frac{n}{\pi} </math> يا <math> \pi^n </math> يا <math> n^\pi </math> يا <math>n \sqrt {\pi} </math> يا ... (كه در آنها <math>n</math> عدد حقيقي ميباشد).
حال آنكه [[عدد گنگ]] بدست آمده يعني <math> \frac{1}{\sqrt {e^\pi}} </math> تمامي چهار مورد ذكر شده فوق را در خود دارد!
===دوم:===
كه بسيار مهمتر از اولي ميباشد آن است كه يك عدد موهومي يا خيالي به توان يك عدد خيالي، نتيجه اي حقيقي و واقعي را داشته است. از آنجايي كه تمامي قضاياي اطراف ما اگر از نظر رياضي ثابت شود پس در دنياي حقيقي نيز رخ خواهند داد مانند: "اگر قطر هر دايره اي در طبيعت را در عدد <math>\pi</math> ضرب كنيم عدد بدست آمده قطعاً برابر محيط آن دايره خواهد بود" كه در دنياي واقعي نيز براي هر دايره اي اين امر صادق ميباشد، بنابر اين برخي دانشمندان بر اين عقيده هستند كه:
'''"هر رويا، وهم يا خيالي ميتواند روزي در دنياي حقيقي و واقعي به حقيقت بپيوندد!!!"'''
== جستارهای وابسته ==
| 