تفاوت میان نسخه‌های «میدان الکتریکی»

۱٬۵۴۱ بایت اضافه‌شده ،  ۴ سال پیش
بدون خلاصه ویرایش
جز (ربات:افزودن الگو ناوباکس {{موتورهای الکتریکی}}+نشانی (۹.۲))
برچسب‌ها: برخی خطوط با فاصله آغاز شده‌اند نیازمند بازبینی
| cTopic= [[الکترواستاتیک]]
}}
میدان الکتریکی
برای تعریف '''میدان الکتریکی''' در یک نقطه معین از فضا، یک بار الکتریکی مثبت به اندازه واحد در آن نقطه قرار داده، سپس مقدار نیروی الکتریکی وارد بر این واحد بار را به عنوان شدت میدان الکتریکی تعریف می‌کنند. بار مثبت را نیز به عنوان بار آزمون تعریف می‌کنند. به بیان دقیقتر می‌توان میدان الکتریکی را به صورت حد نسبت [[نیروی الکتریکی]] وارد بر یک [[بار آزمون]] بر اندازه بار آزمون، زمانی که مقدار بار آزمون به سمت صفر میل می‌کند، تعریف کرد.
از ویکی پدیا،دانشنامه آزاد
میدان الکتریکی زیر شاخه ای از رشته الکترومغناطیس می باشد
که به وسیله عوامل الکتریکی و یا میدان مغناطیسی متغییر تولید میشود
و به وسیله معادلات ماکسوئل توصیف میشود.
مفهوم میدان الکتریکی توسط میشل فارادی معرفی شد.
 
== پیشگفتار ==
از [[قانون کولن]] می‌دانیم که دو بار الکتریکی بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند. این [[نیرو]] را می‌توان با استفاده از مفهوم جدیدی به نام میدان الکتریکی توضیح داد، یعنی واسطه‌ای که بارهای الکتریکی بواسطه آن بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند. به بیان دیگر هر بار الکتریکی در فضای اطراف خود یک میدان الکتریکی ایجاد می‌کند که هرگاه بار الکتریکی دیگری در محدوده این میدان قرار گیرد، بر آن نیروی وارد می‌شود.
معمولاً خطوط میدان الکتریکی در اطراف هر [[بار الکتریکی]] با استفاده از مفهوم خطوط نیرو نشان داده می‌شود. به عنوان مثال اگر یک بار الکتریکی نقطه‌ای مثبت را در نقطه‌ای از فضا در نظر بگیریم، در این صورت خطوطی از این نقطه به طرف خارج رسم می‌شوند. این خطوط بیانگر جهت میدان الکتریکی هستند. همچنین با استفاده از [[چگالی]] خطوط میدان الکتریکی می‌توان به [[شدت]] میدان الکتریکی نیز پی برد.
 
تعریف
علت بسیار کوچک بودن بار آزمون
میدان الکتریکی Eبرگرفته از یک نقطه. نیروی(برداری) وارد شده بر ایسنگاه فرضی از واحدبار به وسیله نیروی الکترومغناطیسی(به عنوان مثال نیروی لورنتس)
فرض کنید یک توزیع بار با چگالی حجمی یا سطحی معین در یک نقطه از [[فضا]] قرار دارد و ما می‌خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این توزیع بار را در یک نقطه معین پیدا کنیم. اگر چنانچه مقدار بار آزمون خیلی کوچک نباشد، به محض قرار دادن بار آزمون در نزدیکی توزیع بار، توزیع بار حالت اولیه خود را از دست داده و تحت تأثیر بار مثبت آزمون قرار می‌گیرد. بنابراین فرض بسیار کوچک بودن بار آزمون بدین خاطر است که بتوانیم از آثار بار آزمون بر توزیع بار صرفنظر کنیم. البته با تعریف میدان به صورت حد نیرو بر بار زمانی که بار به صفر میل می‌کند، این اشکال رفع می‌شود.
یک ذره باردار q نیرویی معادل اعمال خواهد کرد.
یکای میدان الکتریکی در SI نیوتون بر کولن می باشد( یا معادل آن ولت برمتر . که ازنظر سیستم بین المللی یکاهای پایه هستند.
منبع های میدان الکتریکی
علت و توصیف
میدان الکتریکی به وسیله بارهای الکتریکی یا در اثر میدان مغناطیسی متغییر به وجود می آید.تاثیر سابق به واسطه قانون گاوس و بعد ها به وسیله قانون القای فارادی توجیه پذیر می باشدکه این دو در کنار یکدیگر برای توصیف رفتار میدان الکتریکی کافی هستند.که هردوتابعی از بار و میدان مغناطیسی می باشند.اما زمانی که میدان الکتریکی تابعی از میدان مغناطیسی باشد،معادلات مربوط به هردو میدان بایکدیگر یکسان و هردو از معادلات ماکسوئل می باشد که هردو میدان به عنوان یک تابع از بارها و جریان تعریف می کند.
درحالت ویژه ای از سطح مطالعاتی (جریان و بار ایستا) تاثیر تفاوت های فارادی و ماکسوئل از بین می رود.نتیجه هر دو معادله قانون گاوس و قانون فارادی بدون تفاوت)باهم گرفته شده و معادل با قانون کولن می باشد ک به صورت:
برای باری باچگالی بارρ(r) (rنشان دهنده مقدار بار درسطح).علامت ε_0 مربوط به ثابت گذردهی خلا می باشد.اگر بار به صورت متوسط غیرخالی درنظر گرفته شود،باید جایگزین شوند.
توزیع مجزای بار
معادلات الکترومغناطیس در توضیحات پیوست به صورت کامل توصیف شده اند.با این حال بعضی اوقات بارها بهترین تعریف را از نقاط مجزا دارند.برای مثال برخی از مدل ها ممکن است الکترون ها به عنوان یک منبع که چگالی بار آن روی یک قسمت بی نهایت کوچک از فضا نامحدود است ،تعریف کرد.یک بارq در r_0 میتواند دارای تعریف ریاضی باشد به طوری که چگالی بارنقطه ای که تابع دلتا دیراک (درسه بعد)به کار میرود.برعکس تولید بار می تواند به وسیله تعداد زیادی بار متفاوت تقریب زده شود.
اصل انطباق
میدان های الکتریکی از اصل انطباق پیروی می کنند.چون معادلات ماکسوئل خطی هستند،به عنوان یک نتیجه اگرE_2 وE_1میدان های الکتریکی تعریف شده حاصل از بارهایρ_2 وρ_1 باشند،یک توزیع از بارهای ρ_2+ρ_1 یک میدان الکتریکی به صورت E_2+E_1 پدید خواهد آمد.برای مثال قانون کولن در چکالی خطی بار.
این اصل برای محاسبه میدان ایجاد شده به وسیله چندین بار نقطه ای نیز کاربردی است.اگر بارهای q_1،q_2،q_3…q_n درفضا به حالت سکون باشند.درفواصلr_1،r_2،r_3…r_n درغیاب وجود جریان ها،اصل انطباق ثابت می کند که میدان حاصل برابر است با مجموع میدان های تولید شده توسط تک تک ذره ها که با قانون کولن توجیه می شود:
 
== مشخصات میدان الکتریکی ==
'''میدان الکتریکی کمیتی برداری است'''، یعنی در میدان الکتریکی علاوه بر مقدار دارای جهت نیز است. برداری بودن این کمیت را می‌توان از تعریف آن نیز فهمید. چون میدان الکتریکی را به صورت نسبت نیرو بر بار تعریف کردیم و نیز چون نیرو بردار است، بنابراین میدان الکتریکی نیز بردار خواهد بود.
 
میدان های الکترواستاتیکی
'''میدان الکتریکی در داخل یک جسم رسانا همواره برابر صفر است.'''
میدان های الکترواستاتکی میدانهایی هستند که بار با تغییر زمان تغییر نمی کند.وزمانی رخ می دهند که بارها و جریانها پایدار و ایستا هستند در این مورد توسط قانون کولن میدان را به طورکامل توصیف می کند.
چون اگر درون جسم رسانا میدان الکتریکی وجود داشته باشد، در این صورت بر همه بارهای درون آن نیرو وارد می‌شود. این نیرو باعث به حرکت در آمدن بارهای آزاد می‌شود. حرکت بار را جریان می‌گویند. بنابراین در اثر ایجاد جریان در داخل جسم [[رسانا]] بارها به سطح آن منتقل می‌شوند، باز میدان درون آن صفر می‌شود. در بیشتر موارد میدان الکتریکی از نظر اندازه و جهت از یک نقطه به نقطه دیگر تغییر می‌کند. اما اگر چنانچه اندازه جهت میدان در منطقه‌ای ثابت باشد، در این صورت میدان الکتریکی را یکنواخت یا ثابت می‌گویند.
پتانسیل الکتریکی
توسط قانون فارادی،میدان الکتریکی صفرحلقه دارد.پس یکی از آنها می تواند به عنوان میدان الکتریکی تعریف شودمعادلات φبه صورتE=-V.q می باشد.که این آنالوگ های جاذبه پتانسیل است.
رابطه بین الکترواستاتیک و جاذبه میدان
قانون کولن که فعل و انفعالات بین بار های الکتریکی را توصیف می کند:
مشابه قانون نیوتون از جاذبه سیارات است:
که
 
== میدان الکتریکی حاصل از یک بار نقطه‌ای ==
فرض کنید که یک بار الکتریکی به اندزه q در نقطه‌ای از فضا که با بردار مکان r مشخص می‌شود، قرار داشته باشد. حال می‌خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این بار را در نقطه دیگری که با بردار مکان ('r) مشخص می‌شود، تعیین کنیم. طبق تعریف یک بار نقطه‌ای مثبت آزمون در این نقطه قرار می‌دهیم. فرض کنید که اندازه بار آزمون ('q) باشد. در این صورت از طرف بار q بر این بار آزمون نیرویی وارد می‌شود که از [[قانون کولن]] به صورت زیر محاسبه می‌شود:
 
این نشان میدهد که شباهتی بین نیروی میدان الکتریکی(E)و نیروی جاذبه(g)یا پتانسیل های مرتبط با آنها وجود دارد.گاهی اوقات جرم را به خاطر شباهتش،عامل گرانش می نامند.
<center><math>\vec F=\frac{q.q'}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\hat a</math></center>
نیروی الکتریکی و نیروی جابه نیروهای مرکزی هستند و با عکس مجذور فاصله رابطه دارند.
میدان های یکنواخت
میدان یکنواخت الکتریکی میدانی است که درتمام نقاط ثابت است.که می توان به وسیله قرار دادن دو صفحه موازی روبه روی هم و ایجاد ولتاژ(پتانسیل متفاوت)بین آنهامیدان آنها را تقریب زد.این تنها یک تقریب است.به دلیل تاثیرات مرزی(نزدیک هرکدام از صفحات میدان الکتریکی نقصان می یابد)و بزرگی میدان الکتریکی صفحات به صورت:
که درآن ФΔاختلاف پتانسیل بین صفحات و dفاصله بین صفحات می باشد.ذره منفی را دفع کننده بارمثبت مطرح می کنند.پس بنابراین یک بار مثبت نیرویی از جانب صفحات باردارمثبت در خلاف جهت کاهش ولتاژ احساس خواهدکرد.
در دیدگاه میکروسکوپی برای مثال:درمورد نیمه رسانا ها قدرت غالب از یک میدان درحدود است که با ایجاد ولتاژ منظم یک ولت بین سیم هایی که به فاصله یک میکرون از هم قرار دارند وارد می شود.
میدان ها الکترو دینامیکی
میدان های الکترو دینامیکی میدانهای هستند که با گذشت زمان،بار تغییر میکند،برای نمونه زمانی که بارها در حرکت هستند.میدان الکتریکی در این مورد نمی تواند میدان مغناطیسی را به طور عمیق توصیف کند.اگر Aیک پتانسیل برداری باشد،مشخص است که هنوزمی توان پتانسیل برداری را به صورت مشخص کرد.میتوانیم قانون فارادی را به کمک درنظر گرفتن حلقه،بازیابی کنیم:
انرژی در میدان الکتریکی
اگر میدان مغناطیسی غیرصفر باشدبرآیند انرژی ذخیره شده در واحد حجم به وسیله میدان مغناطیسی:
که εواحد اندازه گیری الکتریسیته برحسب فاراد می باشد.µ نیز گذردهی مغناطیسی می باشد.و EوBمیدان های الکتریکی و مغناطیسی هستند.چون میدان الکتریکی و مغناطیسی درکنار هم هستند این می تواند گمراه کننده باشدکه شکاف بین EوBیکی شود.اما درموردی از سطح مطالعاتی میدان ها زیاد کنار هم نیستند(رجوع کنید به معادلات ماکسوئل)در این صورت برای محاسبه انرژی الکترواستاتیکی در واحد حجم داریم:
انرژی کل ذخیره شدهU در حجم اشغال شده V در میدان الکتریکی به صورت:
تعمیم بیشتر
تعیین معادلات میدان ای برداری
بسط دادن نظریه میدان الکتریکی به سه میدان برداری بسیار کمک کننده است:
که P ایجادکننده دوقطبی الکتریکی-چگالی حجم دوقطبی الکتریکی در آن هنگام،و Dجابه جایی میدان الکتریکی می باشد.چون که P و Eبه صورت کاملا مجزا از هم تعریف میشوند،این معاده می تواند برای تعریف D به کار برود.تفسیر فیزیکی D(که به طور کاربردی در ماده به کار برده می شود)به اندازه EیاPآشکار نیست.اما هنوز یک ساده سازی ریاضی بهتر خواهد یود که به صورت معادله ماکسوئل بدون وابستگی به بار و جریان به دست خواهد آمد.
 
محاسبه می‌شود. چون نیروی F یک کمیت برداری است، بنابراین علاوه بر اینکه مقدار آن از رابطه گفته شده حاصل می‌شود، دارای یک جهت نیز هست که جهت آن با رابطه<math>\hat a=({\vec {r'}}-{\vec r})/|{\vec {r'}}-{\vec r}|</math> نشان داده می‌شود. در واقع این کمیت یک [[بردار]] یکه است. از آنجا که <math>R=|{\vec {r'}}-{\vec r}|</math> بیانگر فاصله‌ی دو بار است بنابراین نیروی وارد براین بار بدین صورت است:
 
ارتباط ترکیبی
<center><math>\vec F=\frac{q.q'}{4\pi\varepsilon_0 |{\vec {r'}}-{\vec r}|^3}({\vec {r'}}-{\vec r})</math></center>
میدان های DوE به وسیله واحد اندازه گیری الکتریسیته حسب فاراد(ε) از ماده به هم مرتبط هستند.DوEدر مواد دارای خاصیت فیزیکی مشابه متناسب و به کلی پایدار هستند بدون وجود هیچ گونه وابستگی برا مواد غیرمشابه یک رابطه کلی بین آنها برقرار است:
برای مواد غیرهمسان میدان های DوEموازی نیستند،بنابراین DوE به وسیله واحد اندازه گیری الکتریسیته برحسب فاراد به همدیگر مرتبط میشوند:
برای مواردی که خطی نیستندEوDمتناسب نیستند.مواد می توانند از لحاظ ساختار خطی بودن ،مشابه بودن وهمسان بودن،متفاوت باشند.
همچنین ببینید!
*الکترومغناطیس کلاسیک
*خاصیت مغناطیسی
*لوله تلترون
*تلدلتوس،یک ورقه رسانا که به عنوان آنالوگ ساده کامپیوتر برای مدلسازی میدان به کار میرود.
 
حال اگر نیروی <math>\vec F</math> را بر ('q) تقسیم کنیم، کمیتی حاصل می‌شود که همان میدان الکتریکی است. یعنی اگر میدان الکتریکی را با <math>\vec E</math> نشان دهیم، در این صورت میدان الکتریکی حاصل از بار نقطه‌ای به فاصله r از مبدا از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
 
<center><math>\vec E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 |{\vec {r'}}-{\vec r}|^3}({\vec {r'}}-{\vec r})</math></center>
 
== میدان الکتریکی حاصل از توزیع‌های مختلف بار ==
اگر چنانچه به جای یک بار نقطه‌ای چندین بار نقطه‌ای وجود داشته باشد و بخواهیم میدان حاصل از آن‌ها را محاسبه کنیم، برای این منظور ، میدان حاصل از هر بار را تعیین نموده و همه را به صورت برداری جمع می‌کنیم.
 
اما در مورد توزیع بارها باید از یک [[انتگرال|رابطه انتگرالی]] استفاده کنیم. بدیهی است که در مورد توزیع حجمی بار [[انتگرال|انتگرال حجمی]] بوده و در مورد توزیع سطحی بار، [[انتگرال|انتگرال سطحی]] خواهد بود.
 
در این حالت - به جای بار آزمون - با کمیت دیگری به نام چگالی بار سر و کار داریم. معمولاً چگالی بار خطی، چگالی بار سطحی و چگالی بار حجمی به ترتیب با <math>\rho_L</math> (برحسب <math>\frac{c}{m}</math>) ، <math>\rho_S</math> (برحسب <math>\frac{c}{m^2}</math>) و <math>\rho_V</math> (برحسب <math>\frac{c}{m^3}</math>) نشان می‌دهند.
{{سخ}}
عنصر بار و بار کل ناشی از این توزیعات این‌گونه به دست می‌آیند:
<center>
<math>dQ=\rho_L.dL \longrightarrow Q=\int_{L}\rho_L.dl</math>
</center>
و به همین ترتیب برای توزیع بارهای سطحی و حجمی نیز به دست می‌آید.
بنابراین، با جایگزینی Q در معادلات و انتگرال‌گیری برای میدان الکتریکی خواهیم داشت:
 
<center>
(بار خطی) : <math>\vec E=\int\frac{\rho_L.dl}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\hat a_R</math>
 
(بار سطحی) : <math>\vec E=\int\frac{\rho_S.ds}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\hat a_R</math>
 
(بار حجمی) : <math>\vec E=\int\frac{\rho_V.dv}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\hat a_R</math>
</center>
 
== محاسبه نیروی الکتریکی با استفاده از میدان الکتریکی ==
اگر بخواهیم مقدار نیروی الکتریکی را که از طرف یک توزیع بار بر بار دیگری که در یک نقطه معین قرار دارد محاسبه کنیم، کافی است که میدان الکتریکی حاصل از توزیع بار را در نقطه معین تعیین کرده، مقدار نیروی وارده را از [[حاصلضرب]] میدان الکتریکی در اندازه باری که نیروی وارده بر آن را محاسبه می‌کنیم، مشخص کنیم.
== جستارهای وابسته ==
* [[قانون کولن]]
۲

ویرایش