یای انحصاری: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
صفحه را خالی کرد |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱:
در [[ریاضیات]]، '''یای انحصاری''' (یای مانعةالجمع، XOR) یک [[عملگر منطقی]] است که نتیجهٔ آن وقتی «درست» خواهد بود که تعداد فردی از ورودی‌هایش در حالت «درست» قرار داشته باشند.
در علم کامپیوتر این عملگر را می‌توان جمع بدون [[رقم نقلی]] نیز در نظر گرفت، به عبارت دیگر نمایشِ حاصل جمع دو عددِ یک بیتی در یک بیت.
== روابط ==
عملگر یای انحصاری، یک [[عملگر دودویی]] است که به صورت زیر تعریف می‌شود.
<math>
x \oplus y= xy'+x'y
</math>
روابط زیر همواره در مورد این عملگر صادق است:
<math>
x \oplus 0 =x
</math>
<math>
x \oplus 1 = x'
</math>
<math>
x \oplus x = 0
</math>
<math>
x \oplus x' = 1
</math>
<math>
x \oplus y' = (x \oplus y)'
</math>
<math>
x' \oplus y = (x \oplus y)'
</math>
روابط فوق را می‌توان به کمک [[جدول درستی]] اثبات نمود. عملگر یای انحصاری [[خاصیت جابه‌جایی]] و [[خاصیت شرکت‌پذیری]] دارد:
<math>
A \oplus B = B \oplus A
</math>
<math>
(A \oplus B) \oplus C = A \oplus (B \oplus C) = A \oplus B \oplus C
</math>
تابع یای انحصاری می‌تواند بیشتر از چند ورودی داشته باشد. در این حالت، خروجی فقط زمانی در حالت «درست» قرار می‌گیرد که تعداد فردی از ورودی‌ها در حالت «درست» قرار داشته باشند. اگر تعداد زوجی از ورودی‌ها در حالت «درست» باشند (مثل ۰، ۲، ۴، ۶ و ...) خروجی «نادرست» است.
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ جدول صحت XOR برای دو بیت
|-
!colspan="2" | ورودی || rowspan="2" | خروجی
|-
!A || B
|-
| 0 || 0 || 0
|-
| 0 || 1 || 1
|-
| 1 || 0 || 1
|-
| 1 || 1 || 0
|}
== منابع ==
{{پانویس}}
* {{یادکرد
|فصل=
|کتاب=ساختمان‌های گسسته
|نویسنده = ریچارد جانسون با
|ترجمه=حسین ابراهیم‌زاده قلزم
|ناشر =سیمای دانش
|چاپ=اول
|شهر=
|کوشش=
|ویرایش=پنجم
|صفحه=
|سال=۱۳۸۰
|شابک=
}}
* {{یادکرد
|فصل= چهارم
|کتاب=طراحی دیجیتال
|نویسنده = موریس مانو
|ترجمه= دکتر حسن سیدرضی و دکتر فرهاد ارومچیان
|ناشر =ناقوس
|چاپ=یازدهم
|شهر=
|کوشش=
|ویرایش=چهارم
|صفحه=۱۶۰
|سال=۱۳۸۹
|شابک= ۹۷۸-۶۹۴-۵۷۷۹-۶۲-۵
}}
{{ادات منطقی}}
[[رده:جبر بولی]]
[[رده:رابط‌های منطقی]]
[[رده:عملیات دوتایی]]
[[رده:منطق]]
[[رده:منطق ریاضی]]
[[رده:منطق گزاره‌ای]]
| |||