حد دنباله: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات: واگردانی خرابکاری محتمل 1.0,PegahPN,0.2.1
جز ویرایش Dexbot (بحث) به آخرین تغییری که PegahPN انجام داده بود واگردانده شد
خط ۵:
 
== تعریف ==
 
<math>x</math> را حد [[دنباله]] <math>(x_n)</math> می‌نامیم، اگر برای هر [[عدد حقیقی]] <math>\epsilon > 0</math>، یک [[عدد طبیعی]] <math>N</math> به گونه‌ای وجود داشته باشد که، برای هر عدد طبیعی <math>n > N</math>، داشته باشیم <math>|x_n - x| < \epsilon</math>. از نظر هندسی، به ازای هر <math>n > N</math>، هر جملهٔ <math>(x_n)</math> در بازهٔ بازی به شعاع <math>2\epsilon</math> قرار می‌گیرد که <math>x</math> نقطهٔ میانه این بازه است. تنها تعداد متناهی از جملات دنباله در این بازه قرار نمی‌گیرند.
دنباله‌ی <math>\{a_n\}_{n=1}^\infty</math> از اعداد حقیقی را به l همگرا گوییم هرگاه برای هر <math>\epsilon</math> مثبت، عددی طبیعی چون <math>n_0</math> وجود داشته باشد به طوریکه برای هر n بزرگتر یا مساوی <math>n_0</math>، فاصله‌ی جمله‌ی nام دنباله از l، کمتر از <math>\epsilon</math> باشد، و می‌نویسیم <math>\lim_{n \to \infty} a_n</math>.
<math>x</math> را حد [[دنباله]] <math>(x_n)</math> می‌نامیم، اگر برای هر [[عدد حقیقی]] <math>\epsilon > 0</math>، یک [[عدد طبیعی]] <math>N</math> به گونه‌ای وجود داشته باشد که، برای هر عدد طبیعی <math>n > N</math>، داشته باشیم <math>|x_n - x| < \epsilon</math>. از نظر هندسی، به ازای هر <math>n > N</math>، هر جملهٔ <math>(x_n)</math> در بازهٔ بازی به شعاع <math>2\epsilon</math> قرار می‌گیرد که <math>x</math> نقطهٔ میانه این بازه است. تنها تعداد متناهیمتنهای از جملات دنباله در این بازه قرار نمی‌گیرند.
 
به عبارت دیگر <math>\lim_{n \to \infty} a_n</math> هرگاه
 
<math>\forall \epsilon > 0 \exists n_0 \in \mathbb{N} \ s.t. \ \forall n\geq n_0 \ |a_n-l|<\epsilon</math>
 
== حد دنباله در فضای متریک ==