ویکی‌پدیا

حد دنباله: تفاوت میان نسخه‌ها

نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
→ تفاوت قدیمی‌ترتفاوت جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
جز ویرایش Dexbot (بحث) به آخرین تغییری که PegahPN انجام داده بود واگردانده شد
جز ویرایش Mahdy Saffar (بحث) به آخرین تغییری که Dexbot انجام داده بود واگردانده شد
خط ۵:
 
== تعریف ==
<math>x</math> را حد [[دنباله]] <math>(x_n)</math> می‌نامیم، اگر برای هر [[عدد حقیقی]] <math>\epsilon > 0</math>، یک [[عدد طبیعی]] <math>N</math> به گونه‌ای وجود داشته باشد که، برای هر عدد طبیعی <math>n > N</math>، داشته باشیم <math>|x_n - x| < \epsilon</math>. از نظر هندسی، به ازای هر <math>n > N</math>، هر جملهٔ <math>(x_n)</math> در بازهٔ بازی به شعاع <math>2\epsilon</math> قرار می‌گیرد که <math>x</math> نقطهٔ میانه این بازه است. تنها تعداد متنهایمتناهی از جملات دنباله در این بازه قرار نمی‌گیرند.▼
 
دنباله‌ی <math>\{a_n\}_{n=1}^\infty</math> از اعداد حقیقی را به l همگرا گوییم هرگاه برای هر <math>\epsilon</math> مثبت، عددی طبیعی چون <math>n_0</math> وجود داشته باشد به طوریکه برای هر n بزرگتر یا مساوی <math>n_0</math>، فاصله‌ی جمله‌ی nام دنباله از l، کمتر از <math>\epsilon</math> باشد، و می‌نویسیم <math>\lim_{n \to \infty} a_n</math>.
▲از نظر هندسی، به ازای هر <math>n > N</math>، هر جملهٔ <math>(x_n)</math> در بازهٔ بازی به شعاع <math>2\epsilon</math> قرار می‌گیرد که <math>x</math> نقطهٔ میانه این بازه است. تنها تعداد متنهای از جملات دنباله در این بازه قرار نمی‌گیرند.
 
به عبارت دیگر <math>\lim_{n \to \infty} a_n</math> هرگاه
 
<math>\forall \epsilon > 0 \exists n_0 \in \mathbb{N} \ s.t. \ \forall n\geq n_0 \ |a_n-l|<\epsilon</math>
 
== حد دنباله در فضای متریک ==
برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/wiki/حد_دنباله»