بسط تیلور: تفاوت میان نسخه‌ها

در [[ریاضیات]]، '''<big>سری تیلور</big>''' یا '''بسط تیلور''' {{به انگلیسی|Taylor series}}، [[نمایش یک تابع]] به صورت [[سری (ریاضیات)|مجموع بی‌نهایت]] جمله است که از [[مشتق|مشتق‌های]] تابع در یک نقطه به دست می‌آید. ریاضیدان انگلیسی، [[بروک تیلور]]، در سال ۱۷۱۵ [[میلادی]]، مفهوم سری تیلور را به طور رسمی معرفی کرد. اگر سری را دور نقطه صفر گسترش دهیم، سری، [[سری مکلورن|سری مکلارن]] نامیده می‌شود که به نام ریاضیدان اسکاتلندی، [[کالین مکلورن|کالین مکلارن]] (که در قرن ۱۸م. از این حالت خاص سری تیلور استفاده بسیاری کرد) نام گذاری شده است. مرسوم است که توابع را حول یک نقطه با تعدادی [[متناهی]] از جملات سری تیلور تقریب بزنند. [[قضیه تیلور]] مقدار خطای این تقریب زنی را به صورت کمّی تخمین می‌زند. هر تعداد متناهی از جملات اول سری تیلور به [[چندجمله‌ای تیلور]] معروف است. سری تیلور یک تابع، حد چندجمله‌ای‌های تیلور آن است (اگر حد وجود داشته باشد.) یک تابع ممکن است با سری تیلورش برابر نباشد حتی اگر سری تیلور آن در هر نقطه همگرا باشد. تابعی که در یک [[بازه|بازهٔ باز]] (یا یک دیسک در [[صفحه مختلط]]) با سری تیلورش برابر باشد، [[تابع تحلیلی]] نامیده می‌شود.