تابع وایرشتراس: تفاوت میان نسخه‌ها

 

 

این تابع به نام [[کارل وایرشتراس]] که تحقیقاتی را در مورد این تابع و خصوصیاتش انجام داد و منتشر کرد نام‌گذاری شده است. هرچند به نظر می‌رسد [[برنهارت ریمان]] پیش از او به وجود این تابع اشاره کرده بوده است.<ref name="Wolfram MathWorld 2001">{{cite web | title=Weierstrass Function -- from Wolfram MathWorld | website=Wolfram MathWorld | date=4 October 2001 | url=http://mathworld.wolfram.com/WeierstrassFunction.html | accessdate=29 September 2015}}</ref>

== تعریف ==

{{چپ‌چین}}

:<math>f(x)=\sum_{n=0} ^\infty a^n \cos(b^n \pi x)</math>

که در آن <math>0<a<1</math>، ‏<math>b</math> یک عدد صحیح فرد و <math> ab > 1+\frac{3}{2} \pi</math> است.

 

{{چپ‌چین}}

:<math>f(x):=\sum_{n=0} ^\infty \frac{1}{2^n} \cos(3^n x)</math>