اصل عدم قطعیت: تفاوت میان نسخه‌ها

[[ورنر هایزنبرگ]] اصل عدم قطعیت را هنگامی که بر روی [[مبانی ریاضی]] مکانیک کوانتومی در موسسهٔمؤسسهٔ [[نیلز بوهر]] در [[کپنهاگ]] مشغول بود، صورت‌بندی کرد. در سال ۱۹۲۵ میلادی، پس از انجام یک کار پیشروانه به همراه [[هندریک کرامرز،آنتونی کرامرز|هندریک کرامرز]]، هایزنبرگ مکانیک ماتریسی را بنیان گذاشت، که سبب جایگزین شدن مکانیک مدرن کوانتومی به جای نظریهٔ کوانتومی قدیمی که فاقد عمومیت بود شد. فرض اصلی این بود که مفهوم حرکت کلاسیک به اندازهٔ کافی در سطح کوانتومی دقیق نیست، و الکترون‌های اتمی آن‌گونه که در [[فیزیک کلاسیک]] از مفهوم حرکت برداشت می‌شود، در مدارهای دقیقاً معین حرکت نمی‌کنند. در عوض، حرکت به شکل عجیبی پخش شده‌است: تبدیل فوریهٔ زمان تنها شامل فرکانس‌هایی است که در جهش‌های کوانتومی مشاهده می‌شود. مقاله هایزنبرگ هیچ کمیت مشاهده‌ناپذیری مانند مکان دقیق الکترون در مدار در هر زمان دلخواه را نمی‌پذیرد؛ او به نظریه‌پرداز تنها این اجازه را می‌دهد که دربارهٔ مولفه‌های تبدیل فوریهٔ حرکت حرف بزند. از آنجا که مولفه‌های فوریه در فرکانس‌های کلاسیک تعریف نشده است، نمی‌توان از آن‌ها برای ساخت و تشریح مسیر دقیق حرکت الکترون استفاده کرد؛ در نتیجه فرمالیسم نمی‌تواند پاسخ قطعی به این پرسش‌ها پاسخ قطعی بدهد که الکترون دقیقاً در کجا است و یا دقیقاً چه سرعتی دارد.

این رابطه تعبیر شفاف و مشخصی در ابتدا نداشت. در مارس ۱۹۲۶ میلادی، هنگامی که هایزنبرگ در موسسهمؤسسه بوهر کار می‌کرد، متوجه شد که جابجایی‌ناپذیری [[اشاره به اصل]] عدم قطعیت دارد.دارد؛ و این یک تعبیر واضح از عدم جابجایی‌پذیری بود، کع بعدها سنگ بنای تعبیری شد که با نام تعبیر کپنهاگی مکانیک کوانتومی نامیده شد. هایزنبرگ نشان داد که رابطهٔ جابجایی نشان از عدم قطعیت دارد، یا به زیان بوهر حاکی از مکملیت است. هر دو کمیتی که جابجایی‌ناپذیر هستند نمی‌توانند همزمان اندازه‌گیری شوند. هر چقدر که یکی دقیق‌تر اندازه‌گیری شود، دومی نامعین‌تر خواهد بود.

هایزنبرگ در مقالهٔ مشهور خود در سال ۱۹۲۷ اظهارات خود را با این عبارت بیان کرد: کمترین مقداری غیرقابل اجتنابِ آشفتگی تکانه که علت آن اندازه‌گیری مکان می‌باشد؛ اما در آنجا او تعریف دقیق از عدمقطعیت‌هایعدم قطعیت‌های Δx و Δp نداد و در عوض تخمین‌های قابل قبولی در هر مورد ارائه کرد. او در سخنرانی خود در [[شیکاگو]] اصل خود را اندکی جرح و تعدیل کرد:

|

:(۱)

| <math>\Delta x\Delta p\gtrsim h.</math>

| colspan="۲" | ولی [[کنراد]] بود که در سال ۱۹۲۷ اولین بار صورت مدرن رابطه را چنین ارائه کرد:

|

:(۲)

| <math>\sigma_x\sigma_p\ge\frac{\hbar}{2}\,</math>

که در این رابطه <math>\scriptstyle \hbar=h/2\pi</math>، σ_x و σ_p انحراف استاندارد (معیار) مکان و تکانه هستند. توجه شود که <math>\sigma_x </math> و <math>\Delta x </math> یکسان نیستند. در تعریف کنراد,کنراد، <math>\sigma_x </math> و <math>\sigma_p </math> به وسیلهٔ تکرار اندازه‌گیری مکان ذره و تکانه ذره در سیستم به شکل یک کل و محاسبهٔ انحراف میانگین آن اندازه‌گیری‌ها حاصل می‌شود.می‌شود؛ و از این رو رابطهٔ کنراد چیزی دربارهٔ اندازه‌گیری همزمان به ما نمی‌گوید.

همچنین در این رابطه <math>\hbar \;</math> ثابت کاهیدهٔ پلانک (یا اچ بار) (یعنی [[ثابت پلانک]] تقسیم بر <math>2 \pi \;</math>) و تقریباً برابر با <math>= 10^{-34} J s \!</math> است. این رابطه نشان می‌دهد که حاصلضرب خطای اندازه‌گیری در اندازه‌گیری همزمان هر یک از این دو کمیت همیشه بزرگ‌تر از یک مقدار مثبت مشخص است و هیچ گاههیچ‌گاه نمی‌تواند صفر باشد. اصل عدم قطعیت یک محدودیت بنیادی را در میزان اطلاعاتی که می‌توانیم از یک سامانهٔ فیزیکی بگیریم، بیان می‌کند.