نیروی لورنتس: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
ویرایش و تصحیح |
|||
خط ۱:
'''نیروی لورنتس''' در فیزیک به صورت نیروی وارد بر بار نقطه‌ای در میدان الکترود مغناطیسی تعریف می‌شود. این نیرو با استفاده از
: <math>\mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),</math>
که
:'''F''' [[نیرو|نیروی]] لورنتس برحسب نیوتون
:'''E''' [[میدان الکتریکی]] بر حسب ولتر بر متر
خط ۱۱:
:'''×''' [[ضرب خارجی|علامت ضرب برداری]] است.
به طور معادل عبارت زیر برای پتانسیل برداری
: <math>\mathbf{F} = q (- \nabla \phi - \frac { \partial \mathbf{A} } { \partial t } + \mathbf{v} \times (\nabla \times \mathbf{A})),</math>
خط ۲۴:
توجه داشته باشید که این معادلات [[بردار|برداری]] هستند و کلیهٔ کمیت‌هایی که به صورت پررنگ نوشته شده‌اند، بردار می‌باشند. (مشخصا: '''F'''، '''E'''، '''v'''، '''B'''و '''A''')
قانون نیروی لورتنس
عبارت qE نیروی الکتریکی بیست و B× qv عبارت نیروی مغناطیسی است براساس همین رابطه نیروی لورتنس را می‌توان به صورت زیر بیان کرد
:<math>\mathbf{F}_{mag} = q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})</math>
با نیروی کامل
== تاریخچه ==
اولین تلاش‌ها برای تشریح کمی نیروی الکترو مغناطیسی در اواسط قرن ۱۸ بود که پیشنهادی بر نیروی وارد برقطب‌های مغناطیسی
اولین بیان مدرن از مفهوم میدان الکتریکی و مغناطیسی در نظریهٔ مایکل فاراده خود را نشان داد به ویژه نظریهٔ او راجع به خطوط نیرو و بعدها توصیف ریاضی کامل این نظریه توسط لرد کلوین و جیمز کلارک ماکسول ارائه شد.
ماکسول با معادلاتش راهی برای رابطهٔ بین نیروی لورتنس و میدان الکتریکی پیدا کرد. اگرچه در آن زمان کسی درک نمی‌کرد که الکتریسته شامل حرکت بارهای الکتریکی نیز می‌شود؛ و اینکه حرکت این بارهای الکتریکی باعث ایجاد میدان مغناطیسی می‌شود. هنری رولند در ۱۸۷۵ نشان داد که بارهای متحرک الکتریکی مانند سیم حامل جریان٬ میدان مغناطیسی ایجاد می‌کنند. در همان زمان بود که تامسون سعی می‌کرد با استفاده از نتایج معادلات ماکسول نیروی وارد شده(وارده)از طرف میدان مغناطیسی را بر بار الکتریکی اجسام متحرک به عنوان یک ویژگی خارجی اثبات کند. در توجیه رفتار الکترو مغناطیسی در پرتوهای کاتدی تامسون مقاله‌ای در ۱۸۸۱ چاپ کرد و در آن نیروی وارد بر بار از طرف میدان خارجی را با
:<math>\mathbf{F} = \frac{q}{2}\mathbf{v} \times \mathbf{B}.</math>
تامسون به یک بیس درست از فرمول رسید. اما به دلیل برخی اشتباهات در محاسبه و توصیف نادرست جریان
با استفاده از مدل هویساید از معادلات ماکسون برای اترساکن و استفاده از مکانیک لاگرانژی لورتنس به نرم صحیح و کامل نیرو رسید و نام خود را ثبت کرد.
خط ۴۴:
قانون نیروی لورتنس اثرات میدان‌های B،E را بر یک بار نقطه‌ای بیان می‌کند اما همانند نیروهای الکترو مغناطیسی همهٔ تصویر را نشان نمی‌دهد بارها اغلب به نیروهای دیگری تبدیل می‌شوند به طور برسجته، جاذبه و نیروی هسته‌ای بنابراین معادلات ماکسول جدا از سایر قوانین فیزیک قرار نمی‌گیرد اما با آنها با بار و چگالی جریان پیوند می‌خورد. واکنش یک ذره به باردار به نیروی لورتنس یک جنبه و تولید B،E توسط جریان و بار جنبهٔ دیگر قضیه‌است.
در مواد واقعی نیروی لورتنس برای توصیف رفتار بار کافی نیست نه در توصیف نیروها و نه حتی در محاسبه. قسمت‌های بار دار در ماده به طور متوسط به B،E واکنش نشان می‌دهند و حتی آنها را تولید نیز می‌کنند. معادلات پیچیده‌تر باید زمان و فاصلهٔ بین بارها را نیز محاسبه کنند، مانند معادلات بولتزمن یا معادلات فوکر، پلانک و یا معادلات ناویر استوکس. همچنین مغناطیس شاره‌ها دینامیک سیادلات و همچنین تحولات ستاره‌ای که کل فیزیک به علت سر و کار داشتن با این مفاهیم تغییر کرده‌است.
اگر چه ممکن است عده‌ای این تئوری‌ها را ترتیبی برای واقعیت و یا اجسام بزرگ بدانند اما با یک نگاه عمیق‌تر می‌توان به این نکته پی برد که بررسی ذرات باعث به وجود آمدن نیروهایی جاذبه یا نیروی هسته‌ای و یا به وجود آمدن شرایط مرزی می‌شود و این مختص
== نیروی لورنتس توصیفی برای B،E ==
خط ۵۲:
::::<math>\mathbf{F}=q[\mathbf{E}+(\mathbf{v}\times\mathbf{B})].</math>
اگر فرض کنیم که این بیان تجربی صحیح باشد (که تعداد بی
باید توجه کرد که میدان‌ها هر جایی در فضا و زمان مطرح می‌شوند بدون توجه به اینکه آیا به ذره نیرویی دارد می‌شود و یا نه به طور مشخص میدان‌ها نسبت به نیرویی که بار آزمون فرضی متوجه ان است قرار می‌گیرند.
توجه کنید که به عنوان توصیفی از B،E نیروی لورتنس تنها یک بیان قابل استنباط است. معکوس ان نیز قابل استفاده‌است یعنی از معادلات ماکسول و نیروی لورتنس می‌توان به قانون فاراده رسید.
خط ۸۴:
B میدان مغناطیسی
برای هر دو بردار d'''ℓ''' و d'''A''' یک ابهام وجود دارد که برای تعیین علامت صحیح از قانون دست راست و قانون استوکس استفاده می‌شود تمام نتایج بالا در قانون القای فاراده بیان می‌شود که
:<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \ .</math>
خط ۹۶:
:<math> \oint_{\partial \Sigma(t)}d \boldsymbol{\ell} \cdot \mathbf{F}/q(\mathbf{r},\ t) = - \frac{d}{dt} \iint_{\Sigma(t)} d \boldsymbol {A} \cdot \mathbf{B}(\mathbf{r},\ t) </math>
که با استفاده از
:<math> \oint_{\partial \Sigma(t)} d \boldsymbol{\ell} \cdot \mathbf{F}/q(\mathbf{r}, t) =
خط ۱۱۴:
قانون القای فاراده هم برای سیم صلب ساکن و هم برای اجسام متحرک کاربرد با حضور میدان مغناطیسی متغیر با زمان یا ثابت کاربرد دارد. البته موارد ی وجود دارند که قانون فاراده برای آنها قابل استفاده نیست یا بسیار دشوار است که با آنها تطابق پیدا کند و است تضمینی برای ضرورت وجود نیروی لورتنس است.
اگر میدان مغناطیسی با زمان تغییر نکند و حلقه رسانا در میدان حرکت کند شار مغناطیسی حلقه به طرق مختلف تغییر می‌کند. برای مثال اگر جهت میدان Bتغییر کند تغییر شار
در تمامی این حالت‌ها قانون فارده وجود نیروی emf را به دلیل وجود شار Φ<sub>B</sub>. پیش گویی می‌کند توجه کنید که عبارت ماکسول، فاراده ایجاب می‌کند که در صورت تغییر میدان B با زمان، E بدون تغییر باقی بماند.
خط ۱۲۷:
که در آن A پتانسیل برداری مغناطیسی
:<math>\phi</math>پتانسیل الکترو استاتیکی است؛ و نمادهای <math>\nabla,(\nabla\times),(\nabla\cdot)</math>]]، نمایشگر، گرادیان، کرل و دیورژانس هستند. پتانسیل با B،E از طریق
:<math> \mathbf{E} = - \nabla \phi - \frac { \partial \mathbf{A} } { \partial t }</math>
خط ۱۳۳:
== نیروی لورنتس در دستگاه cgs ==
در فرمولی که در بالا ذکر شد از B دستگاه SI استفاده شد که در بین مهندسان و دانشمندان بسیار رایج است. دستگاه cgs در بین فیزیکدانان نظری بسیار
<math>\mathbf{F} = q_{cgs} \cdot (\mathbf{E}_{cgs} + \frac{\mathbf{v}}{c} \times \mathbf{B}_{cgs}).</math>
خط ۱۶۲:
</math>.
میدان توسط قاب متحرکی که با سرعت نسبی ثابت حرکت می‌کند جا به جا می‌شود و این سرعت از
:<math> \acute{F}^{\mu \nu} = {\Lambda^{\mu}}_{\alpha} {\Lambda^{\nu}}_{\beta} F^{\alpha \beta}
خط ۱۷۱:
جا به جایی لورتنس است. به طور مشابه با استفاده از چهار بردار :<math> A^{\alpha} = \left(\phi / c,\ A_x,\ A_y,\ A_z \right) \ , </math>
که به میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی با
:<math> \mathbf{E = -\nabla} \phi - \partial_t \mathbf{A}</math> <math> \mathbf{B = \nabla \times A } \ ,</math>
خط ۱۸۲:
== نماد سازی برداری ==
برای
::<math> \gamma \frac{d p^1}{d t} = \frac{d p^1}{d \tau} = q u_\beta F^{1 \beta} = q\left(-u^0 F^{10} + u^1 F^{11} + u^2 F^{12} + u^3 F^{13} \right). \,</math>
خط ۲۰۴:
== نیرو وارد بر سیم حامل جریان ==
هنگامی که یک سیم حامل جریان در یک میدان مغناطیسی قرار بگیرد هر کدام از بارهای متحرک که عامل ایجاد جریان
:<math>\mathbf{F} = I \mathbf{L} \times \mathbf{B} \,</math>
به طور معادل می‌توان
:<math>\mathbf{F} = L \mathbf{I} \times \mathbf{B}</math>
که در آن جهت بردار با جهت جریان متغیر، تغییر می‌کند و هر دو فرم بالا با هم معادل هستند (این یک نیروی خالص است به علاوه در صورت صلب نبودن سیم گاهی ممکن است نیروی گشتاور نیز ایجاد شود).
== EMF ==
نیروی مغناطیسی (''q'' '''v''' <big>×</big> '''B''') می‌تواند به عنوان نیروی جنبشی الکترو متوری (emf) در نظر گرفته شود که این پدیده در بسیاری از ژنراتورها اتفاق می‌افتد وقتی یک
در سایر ژنراتورها در حالی که رسانا
هر دو این emfها با این که منشاء متفاوت دارند با یک رابطه که شار مغناطیسی وارد بر سیم نامیده می‌شود محاسبه می‌شوند (قانون القای فاراده) نسبیت خاص انیشتن تا حدودی باعث درک بهتر این پدیده شد. در واقع نیروهای الکتریکی و مغناطیسی دو روی نیروی واحد الکترو مغناطیس هستند.
| |||