تفاوت میان نسخه‌های «ویژگی عمومی»

جز
(اصلاح نویسه‌های عربی، اصلاح فاصلهٔ مجازی، اصلاح ارقام، اصلاح سجاوندی، اصلاح املا)
 
== در جبر ==
یک [[میدان (ریاضی)|میدان]] یا [[حلقه (ریاضی)|حلقه]] به عنوان میدان یا حلقهٔ پس‌زمینه بردارید. وابسته به اینکه در چه محیطی هستیم برای یک عنصر دلخواه یک نمایش در نظر بگیرید. برای نمونه در یک [[فضای برداری]] می‌توانید نمایش برداری یک عنصر را در نظر بگیرید یا اگر در [[حلقهٔ چندجمله‌ای‌ها]] هستید نمایش چندجمله‌ای و در نتیجه ضرایب جملات را در نظر بگیرید همین‌گونه برای [[مدول|مدول‌ها]] و غیره. فرض کنید ویژگی الف برای یک عنصر به شرط اینکه ضرایب نمایشش ریشه‌های یک یا چند چندجمله‌ای نباشد، برقرار باشد آنگاه گوئیم این ویژگی به طور عمومی برای این فضا برقرار است. به گونهٔ خاص برای حلقهٔ چندجمله‌ای‌ها تعریف ویژهٔ زیر که حالت خاصی از تعریف کلی پیشین است را داریم:
 
گوئیم یک ویژگی برای چندجمله‌ای‌های
احتمال اینکه در
<math> b^2-4ac=0 </math>
صدق نکند برابر است با حجم ناحیهٔ نقاطی که در این رابطه صدق نمی‌کنند تقسیم بر حجم کل فضا. اما مجموعهٔ نقاطی که مختصاتشان در این رابطه صدق می‌کند یک رویهٔ دوبعدی است و در نتیجه حجمش صفر است! بنابراین احتمال برقراری رابطه‌مان ۱۰۰٪ است. البته در صورت تمایل محاسبهٔ کسر بالا باید از مفهوم [[حد (ریاضی)|حد]] استفاده کرد، یک روش این است که خود را به [[مکعب]] با ضلع‌های
<math> [-n,n] </math>
محدود کرد و تقسیم بالا را نوشت و سپس
<math> n </math>
را به [[بینهایت (ریاضی)|بینهایت]] میل داد. در هر صورت به دلیل صفر بودن حجم رویهٔ یادشده حاصل این تقسیم‌ها یک است و حد عدد ثابت برابر با خودش می‌شود.
 
به یک عنصر از فضای‌مان که عضو یک مجموعهٔ تقریباً همه‌جا است در صورت مشخص بودن منظور از این مجموعهٔ تقریباً همه‌جا، یک عضو عمومی فضا می‌گوئیم. برای نمونه یک چندجمله‌ای درجهٔ دو که ضرایبش در
۱۸۰

ویرایش