تابع چگالی احتمال: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ←‏جایگزینی با [[وپ:اشتباه|اشتباه‌یاب]]: آنصورت⟸آن صورت، احتمای⟸احتمال، باالتبع⟸بالطبع، بیندیشیم⟸بیاندیشیم
بدون خلاصۀ ویرایش
خط ۶۴:
 
=== چگالی توزیع حاشیه‌ای ===
''(f<sub>X<sub>iXi</sub>''(''x<sub>i</sub>'' به ازای ''i''=۱, ۲, …,''n'' چگالی توزیع حاشیه‌ای می‌گوییم که فقط تابع ''X<sub>i</sub>'' است. می‌توان آنرا از طریق [[انتگرال گیری]] از توزیع تجمعی نسبت به n-1 متغیر دیگر بدست آورد.
 
:<math>f_{X_i}(x_i) = \int f(x_1,\ldots,x_n)\, dx_1 \cdots dx_{i-1}\,dx_{i+1}\cdots dx_n.</math>
خط ۱۵۱:
با استفاده از تابع دلتا، (و فرض بر استقلال) جواب یکسانی به صورت زیر بدست می‌آید.
 
اگر تابع چگالی احتمال [[متغیرهای تصادفی مستقل]] ''X<sub>i</sub>'', {{nowrap|''i'' {{=}} ۱, ۲, …''n''}} به صورت (''f<sub>X<sub>iXi</sub>''(''x<sub>i</sub>'' داده شده باشند، می‌توان تابع چگالی احتمال متغیرهایی مانند ({{nowrap|''Y {{=}} G''(''X''<sub>1</sub>, ''X''<sub>2</sub>, …''X<sub>n</sub>''}} را حساب کرد. فرمول زیر ارتباطی بین تابع چگالی احتمال ''y'' که با (''f<sub>Y</sub>''(''y'' نشان می‌دهیم و (''f<sub>X<sub>iXi</sub>''(''x<sub>i</sub>'' با استفاده از [[تابع دلتای دیراک]] برقرار می‌کند:
 
:<math>f_Y(y) = \int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty \ldots \int_{-\infty}^\infty f_{X_1}(x_1)f_{X_2}(x_2) \ldots f_{X_n}(x_n)\delta(y-G(x_1,x_2,\ldots x_n))\,dx_1\,dx_2\,\ldots dx_n</math>