|
|تاریخ تولد = {{تولد|۱۹۰۳|۱۲|۲۸}}
|زادگاه = [[بوداپست]]، [[اتریش-مجارستان]]
|تاریخ مرگ = {{مرگ و سن|۱۹۵۷|۲|۸|۱۹۰۳|۱۲|۲۸}}به علت سرطان
|محل مرگ = [[واشنگتن دی‌سی]]، [[ایالات متحده آمریکا]]
|محل زندگی =
|استاد راهنما =
|دانشجویان دکتری وی=
|دلیل شهرت = [[واحد محاسبه و منطق]]، [[گرانروی]]، [[رده]]، [[ویروس رایانه‌ای]]، [[دوگانگی (بهینه‌سازی)]]، [[نظریه بازی‌ها]]، [[نظریه ارگودیک]]، [[توری (ترتیب)]]، [[مرتب‌سازی ادغامی]]، [[مینیماکس]]، [[روش مونت‌کارلو]]، [[مولد اعداد شبه تصادفی]]، [[نظریه عمل‌گرها]]، [[خودجایگزین‌گری]]، [[معماری فون نویمان]]، [[نظریه طیفی]]، [[نظریه ارگودیک]]، [[طرح منهتن]] ، [[بمب هیدروژنی]] ، [[رایانه الکترونیکی]]
|تأثیرات =
|جوایز = [[جایزه انریکو فرمی ، جایزه یادبود آلبرت انیشتین و نشان افتخاری از طرف موسسه مهندسین الکترونیک آمریکا]]
|دین = [[یهودیت|یهودی]]
|پانویس = دخترش [[مارینا فون نیومان]]
}}
'''جان فون نویمان''' {{رچ}} (زاده [[۲۸ دسامبر]] [[۱۹۰۳ (میلادی)|۱۹۰۳]] برابر با [[۷ دی]] [[۱۲۸۲]] در [[بوداپست]] - درگذشت [[۸ فوریه]] [[۱۹۵۷ (میلادی)|۱۹۵۷]] برابر با [[۱۹ بهمن]] [[۱۳۳۶]] در [[واشینگتن، دی. سی.]]) {{به مجاری|von Neumann János}} {{به انگلیسی|John von Neumann}} ریاضی‌دان و دانشمند آمریکایی<ref>[http://www.nas.edu/history/members/neumann.html John von Neumann<!-- عنوان تصحیح شده توسط ربات -->]</ref> [[مجارستان|مجاری]] الاصل بود. وی سهم بزرگی در رشته های مختلف، شامل [[ریاضیات]] ([[بنیان‌های ریاضیات]]، [[آنالیز تابعی]]، [[نظریه ارگودیک]]، [[هندسه]]، [[توپولوژی]]، [[آنالیز عددی]])، [[فیزیک]] ([[مکانیک کوانتوم]]ی، [[دینامیک شاره‌ها]])، [[علم اقتصاد|اقتصاد]] ([[نظریه بازی‌ها]])، [[علوم کامپیوتر]] ([[معماری فون نویمان]]، [[برنامه ریزی خطی|بهینه سازی خطی]]، [[ماشین‌های خودهمانندساز]]، [[محاسبات تصادفی]]) و [[آمار]] داشت. او یک پیشگام در استفاده از [[نظریه عمل‌گرها]] در [[مکانیک کوانتوم]] و نیز ارتقای آنالیز تابعی، و یکی از دست اندرکاران [[پروژه منهتن]] و [[موسسه مطالعات پیشرفته]] در [[پرینستون]] (به عنوان یکی از معدود منصوب شدگان) بود که منجر به ساخت اولین [[بمب اتمی]] گردید. وی همچنین از نخستین کسانی است که در طراحی و ساخت اولین [[کامپیوتر]] به نام [[انیاک]] سهم مهمی داشت. او هسته پیشرفت [[نظریه بازی‌ها]] و نیز مفهوم [[اتوماتای سلولی]] بود.{{سخ}}جان فون نویمان که در کودکی او را "یانوس" صدا می‌زدند، در خانواده‌ای ثروتمند و بانکدار در بداپست مجارستان به دنیا آمد. جان از همان سنین کودکی نشانه‌های نبوغ خود را آشکار کرد. در شش سالگی او می‌توانست اعداد هشت رقمی را بطور ذهنی بر هم تقسیم کند، و از سن 12 سالگی تحت تعلیم ریاضیدانان برجسته دانشگاه بوداپست قرار گرفت. او اولین مقاله تحقیقاتی خود را زمانی که 17 سال بیشتر نداشته منتشر کرد.
سال بعد ، جان جوان وارد دانشگاه شد. او به اصرار پدرش به تحصیل در رشته مهندسی شیمی مشغول شد، زیرا آن زمان وضعیت کاری این رشته نسبت به ریاضیات چشم انداز بهتری داشت. اما فون نویمان که درسها را بسیار آسان یافته بود، به آموختن ریاضیات ادامه داد و با استفاده از اوقات فراغت خود ، یک پایان نامه دکترا در این زمینه نوشت.
او کارهای مهمی در نظریه کوانتوم، نظریه مجموعه‌ها، آنالیز تابعی، علم کامپیوتر، اقتصاد و نظریه بازی‌ها انجام داده است.
ساختار [[خودجایگزین‌گری]] آنالیز ریاضی فون نویمان، مقدمه ای بر کشف [[دی‌ان‌ای|ساختار دی‌ان‌ای]] شد. او به عنوان مروری کوتاه بر زندگی کاریش که در آکادمی ملی علوم ارائه داد، اظهار داشت ''فکر می‌کنم اساسی‌ترین بخش کاری من، کار بر روی مکانیک کوانتوم بود که در سال ۱۹۲۶ در گوتینگن و متعاقباً در سال‌های ۱۹۲۹-۱۹۲۷ در برلین توسعه یافت، همچنین کار من بر روی اشکال مختلف نظریه عمل‌گرها، برلین ۱۹۳۰ و پرینستون ۱۹۳۹-۱۹۳۵؛ روی نظریه ارگودیک، پرینستون ۱۹۳۲-۱۹۳۱.'' فون نویمان با همکاری فیزیک‌دان نظری آمریکایی [[مجارستان|مجاری]] الاصل، [[ادوارد تلر]] و ریاضی‌دان لهستانی [[استنی سواف اولام]] پله‌های کلیدی را در [[فیزیک هسته‌ای]] شامل واکنش‌های همجوشی هسته‌ای تحت گرما و [[بمب هیدروژنی]] تبیین کرد.{{سخ}}
فون نویمان در زندگی خود ١٥٠ مقاله منتشر شده نوشت؛ ٦٠ مقاله در زمینه ریاضیات محض، ٢٠ مقاله در فیزیک، و ٦٠ مقاله در ریاضیات کاربردی. آخرین کار او یک نسخه دست‌نویس ناتمام زمانی که در بیمارستان بود می باشد که چندی بعد در کتاب ''رایانه و مغز'' منتشر شد، این نشان دهنده ی جهت علاقه‌مندی‌های وی در زمان مرگ او می باشد.
== زندگی نامه ==
== از کودکی تا آغاز جوانی ==
"جان" شکل انگلیسی شده ی "یانوش" (János) اسم کوچک اوست. او را در مجاری با نام "یانشی" می خواندند که در ایالات متحده به "جانی" تبدیل شد. ماکس نویمان، پدر او، بانکدار موفقی بود که دکترای حقوق داشت، با سه فرزند پسر، که جانی بزرگترین آن ها بود. خانواده نویمان در خانه آپارتمانی سه طبقه ی راحتی متعلق به پدربزرگ مادری جانی، ژاکاب کان زندگی می کردند. چهار نفر از دختران کان در این آپارتمان زندگی می کردند. بنابراین بقیه کودکان ساختمان خاله‌زاده‌های جانی بودند. این خانواده بزرگ برای کسب مهارت فرزندانشان در فراگیری زبان، معلم‌های سرخانه‌ی آلمانی و فرانسوی داشتند. او از کودکی دارای هوش و همچننی حافظه خارق العاده ای بود. در شش سالگی می توانست تقسیم دو عدد ٨ رقمی بر یکدیگر را به طور ذهنی انجام دهد. همچنین در هشت سالگی با [[حساب دیفرانسیل و انتگرال]] آشنایی داشت.<ref>[]</ref>{{سخ}}
نویمان ها یهودی، بیگانگانی ثروتمند در میان مجار ها، اما اغلب مورد اذیت و آزار بودند.{{سخ}}
درسال ١٩١١ جان به دبیرستان آلمانی زبان کلیسای لوتران، فَساری گِمناتسیم در [[بوداپست]] واردشد .درسن ١٥ سالگی، وی مطالعه در [[حساب دیفرانسیل و انتگرال]] پیشرفته را زیر نظر گابور سگو، آنالیزور مشهور آغاز کرد. در اولین دیدار آن ها، گابور از استعداد ریاضی جان بسیار شگفت زده بود. گابور هفته‌ای دو بار برای تعلیم این نوجوان نابغه به خانه نویمان ها می آمد. در ١٩ سالگی دو مقاله بسیار بزرگ در ریاضیات را منتشر ساخت که دومین آن تعریف مدرن‌تری از [[عدد ترتیبی|اعداد ترتیبی]] بود که چندی بعد جایگزین تعریف [[گئورگ کانتور]] شد.{{سخ}}
او دکترای ریاضیات (با کهاد [[فیزیک آزمایشگاهی]] و شیمی) خود را در سن ٢٢ سالگی از دانشگاه ایتووش لورند بوداپست اخذ کرد. و همچنین به طور همزمان به درخواست پدرش مبنی بر دنبال کردن صنعت و در پی آن سرمایه گذاری وقت در تلاش‌های مفید اقتصادی تا ریاضیات، مدرک دیپلم خود را در رشته [[مهندسی شیمی]] از [[انستیتو تکنولوژی فدرال زوریخ]] اخذ نمود.در سال 1929 به عنوان مدرس به دانشگاه پرینستون آمریکا دعوت شد و در همان سال با ماریت کاوسی ازدواج نمود. ثمره این ازدواج یک دختر به نام مارینا بود.
[[پرونده:John von neumann tomb 2004.jpg|بندانگشتی|آرامگاه وی در پرینستون , نیوجرسی]]
==کاربردهای نظریه بازی ها==
[[پرونده:Sm neumann.jpg|بندانگشتی|تمبر یادبود جان فون نویمان - انتشار در سال ۲۰۰۵ - [[آمریکا]]]]
نظریه بازی‌ها در مطالعهٔ طیف گسترده‌ای از موضوعات کاربرد دارد.
{{-}}
این نظریه در ابتدا برای درک مجموعهٔ بزرگی از رفتارهای اقتصادی به عنوان مثال نوسانات شاخص سهام در بورس اوراق بهادار و افت و خیز بهای کالاها در بازار مصرف‌کنندگان ایجاد شد.
تحلیل پدیده‌های گوناگون اقتصادی و تجاری نظیر پیروزی در یک مزایده، معامله، داد و ستد، شرکت در یک مناقصه، از دیگر مواردی است که نظریه بازی‌ها در آن نقش ایفا می‌کند.
پژوهش‌ها در این زمینه اغلب بر مجموعه‌ای از راه‌بردهای شناخته شده به عنوان تعادل در بازی‌ها استوار است. این راه‌بردها اصولاً از قواعد عقلانی به نتیجه می‌رسند. مشهورترین تعادل‌ها، تعادل نش است. براساس نظریهٔ تعادل نش، اگر فرض کنیم در هر بازی با استراتژی مختلط بازیکنان به طریق منطقی و معقول راه‌بردهای خود را انتخاب کنند و به دنبال حد اکثر سود در بازی هستند، دست کم یک راه‌برد برای به دست آوردن بهترین نتیجه برای هر بازیکن قابل انتخاب است و چنان‌چه بازیکن راه‌کار دیگری به غیر از آن را انتخاب کند، نتیجهٔ بهتری به دست نخواهد آورد.
کاربرد نظریه بازی‌ها در شاخه‌های مختلف علوم مرتبط با اجتماع از جمله سیاست (همانند تحلیل‌های بروس بوئنو د مسکیتا)، جامعه شناسی، و حتی روان شناسی در حال گسترش است.
در زیست شناسی هم برای درک پدیده‌های متعدد، از جمله برای توضیح تکامل و ثبات و نیز برای تحلیل رفتار تنازع بقا و نزاع برای تصاحب قلمرو از نظریه بازی‌هااستفاده می‌شود.
امروزه این نظریه کاربرد فزاینده‌ای در منطق و دانش کامپیوتر دارد. دانشمندان این رشته‌ها از برخی بازی‌ها برای مدل‌سازی محاسبات و نیز به عنوان پایه‌ای نظری برای سیستم‌های چندعاملی استفاده می‌کنند.
هم چنین این نظریه نقش مهمی در مدل‌سازی الگوریتم‌های بر خط (Online Algorithms) دارد.
کاربردهای این نظریه تا آن جا پیش رفته است که در توصیف و تحلیل بسیاری از رفتارها در فلسفه و اخلاق ظاهر می‌شود.
==رایانه الکترونیکی (ماشین فون نویمان)==
این بار هم مسأله ، یافتن طرحی بود که عملی باشد، و باز هم فون نویمان نقشی کلیدی را در یافتن آن بر عهده داشت. اما این بار ریاضیات مورد نیاز آنچنان دشوار و پیچیده بود که حتی فون نویمان نیز به تنهایی نمی‌توانست آن را حل کند، برای همین یکی از اختراعات کلیدی خودش را برای حل آن به کار گرفت: رایانه الکترونیکی. فون نویمان زمانی که در مؤسسه مطالعات پیشرفت در پیشرفته در پرینستون بود اولین رایانه الکترونیکی را طراحی کرده و ساخته بود. در سال 1950 ، او از این دستاورد خود برای حل مساله‌ای ریاضی استفاده کرد که در آن زمان قدرتهای غربی با آن درگیر بودند و در سریعترین زمان ممکن جواب آن را می‌خواستند: آیا بمب هیدروژنی منفجر خواهد شد؟
ماشین فون نویمان جواب را یافت: "بله". دو سال بعد ، پیشگوییهای دستگاه اختراعی او درست از آب در آمد. در اولین انفجار گرما هسته‌ای آزمایشی جهانی ، از جزیره کوچک الوجلب در اقیانوس آرام چیزی جز ذرات گرد و غبار باقی نماند. انجام این آزمایش ، نشانه آغاز دهشتناک‌ترین دوران جنگ سرد بود، دورانی که یک کشور ، قدرت آن را داشت تا در عرض تنها چند دقیقه ، دشمنان خود را کاملا نابود کند. افزون بر این ، انفجار اولین بمب هیدروژنی آغازگر دوران انتصاب فون نویمان به عنوان یکی از مشاوران کلیدی دولت ایالات متحده نیز بود، دورانی که نشان داد در ذهن قدرتمند و منحصر به فرد او ، عقاید خطرناکی نیز پنهان شده‌اند.
فون نویمان متقاعد شده بود که سرعت و قدرت بی مانند یک جنگ هسته‌ای ، تمامی تدابیر دفاعی موجود را ناکار آمد خواهد ساخت. آمریکا می‌توانست پش از آنکه رئیس جمهور حتی از رختخواب بیرون بیاید، با خاک یکسان شود. فون نویمان که یک ضد کمونیست دو آتشه بود، افزون بر این ، می‌دانست که پرسش این نیست که آیا شوروی یک تهاجم گرما هسته‌ای را آغاز خواهد کرد یا نه ، بلکه پرسش در مورد زمان چنین حمله‌ای است. همانند همیشه ، فون نویمان پاسخ را نیز در ذهن داشت: یک حمله هسته‌ای بازدارانه علیه قرمزها.
اندیشه "جنگ بازدارانه" فون نویمان که تصویری شبیه آخرالزمان را در برابر چشم ترسیم می‌کرد، مقالات بلند پایه آمریکایی در طول دهه 1950 مرتب در گفته‌های خود تکرار می‌کردند. اما این گفتارهای جنگ افروزانه موجی از اعتراضهای مردمی را برانگیخت تا جایی که در نهایت ترومن رئیس جمهور وقت آمریکا ، وجود چنین طرحی را انکار کرد. پنج سال بعد ، اتحاد جماهیر شوروی بمب هیدروژنی‌اش را آزمایش کرد و در پی آن ، ابرقدرتها 35 سال چشم دوختن خصمانه به یکدیگر را بار دیگر آغاز کردند. اما در آن زمان فون نویمان می‌دانست که دیگر آنقدر زنده نخواهد ماند تا نتایج جنگ سرد را ببیند.
==روش مونت کارلو==
نام روش مونت کارلو توسط تحقیقات فیزیکدانانی چون استنی‌سواف اولام، انریکو فرمی و جان فون نیومن شهرت فراوان یافت. این اسم مبدأیی به یک کازینو ای در موناکو است که عموی اولام برای قمار پول قرض می‌کرده‌است. تصادفی بودن و تکرار طبیعی فرایندها مشابه فعالیت‌های در کازینوها است.شاید معروفترین استفادهٔ اخیر از این روش توسط انریکو فرمی در سال۱۹۳۰ باشد، هنگامی که او از یک روش تصادفی برای دستیابی به خواص نوترون تازه کشف شده، استفاده کرد. همچنین روشهای مونت کارلو مرکزیت شبیه‌سازی مورد نیاز در پروژهٔ منهتن را داشتند اگرچه که در آن زمان در استفاده از ابزارهای محاسباتی در محدودیت جدی قرار داشتند؛ بنابراین مونت کارلو در زمانی مورد مطالعه و بررسی توسط دانشمندان قرار گرفت که کامپیوترهای الکترونیکی برای اولین بار پا به عرصه گذاشتند. (از سال ۱۹۴۵ تا امروز)
در ۱۹۵۰ در لوس آلاموس برای تحقیقات جدیدی که دربارهٔ بمب‌های هیدروژنی آغاز شده بود مورد استفاده قرار گرفت و در رشته‌های فیزیک و شیمی فیزیک و تحقیق در عملیات مشهور شد.
شرکت رند(Rand) و نیروی هوایی ایالات متحده دو سازمان مرتبط برای جمع‌آوری و ارسال اطلاعات دربارهٔ روشهای مونت کارلو در طول این زمان بوده‌است، و کاربردهای گستردهٔ این روش را یافته‌اند.
استفاده از روش مونت کارلو نیاز به استفادهٔ مقادیر زیادی اعداد تصادفی دارد و این استفاده باعث کنار رفتن و عدم گسترش زاینده‌های اعداد شبه تصادفی بود. روش مونت کارلو را می‌توان برای بسیاری از محاسبات مهندسی، مخصوصاً در بخش برق و تخمین‌های آن استفاده نمود.
برای مثال می‌توان مقدار عدد π (پی) را با استفاده از روش مونته کارلو محاسبه نمود.
یک مربع روی صفحه ترسیم کنید، سپس یک دایره را درون آن محاط کنید. در ادامه چندین شکل با اندازه یکسان را روی آن به طور یکنواختپخش کنید (برای مثال، دانه‌های شن یا برنج) در سرتاسر مربع.
سپس تعداد اشیاء درون دایره را بشمارید، در چهار ضرب کنید و عدد به دست آمده را بر تعداد کل اشیاء درون مربع تقسیم نمایید.
نسبت اشیاء درون دایره در مقابل اشیاء درون مربع تقریباً برابر خواهد بود با ۴/π، که همان نسبت سطح دایره‌است به سطح مربع؛ بنابراین شما تخمینی از عدد π را به دست آورده‌اید. توجه داشته باشید که چگونه تخمین عدد π از یک الگوی مشخص شده در روش مونته کارلو پیروی می‌کند.
ابتدا ما یک محدوده از متغیرها را تعریف کردیم که یک مربع بود که دایره ما را محاط کرده بود. سپس ورودی‌ها را به طور تصادفی تولید کردیم (پخش دانه‌ها به طور یکنواخت درون مربع)، سپس محاسبات را برای هر ورودی انجام دادیم (بررسی کردیم که آیا دانه درون دایره هست یا نه). در آخر، تمام جوابها را در جواب نهایی ادغام نمودیم. همچنین به این نکته توجه داشته باشید که دو ویژگی مشترک دیگر روشهای مونته کارلو این است:
اتکای محاسبات بر اعداد تصادفی خوب
همگرایی تدریجی به سمت تخمین‌های بهتر در زمانی که داده‌های بیشتری شبیه‌سازی می‌شوند.
==نظریه ارگودیک==
نظریه ارگودیک مربوط به شاخه‌ای از علم ریاضیات است که سیستم‌های پویا با یک معیار ثابت ومسائل مربوط به آنها را بررسی می‌کند. این نظریه در ابتدا توسط مسائل مربوط به فیزیک آماری توسعه یافت. یک جنبه اصلی نظریه ارگودیک مربوط به رفتار سیستم‌های پویا در بلند مدت است. اولین نتایجی که در این زمینه به دست آمد مربوط به نظریه بازگشتی Poincaré است. تئوری که ادعا دارد اغلب نقاط در هر زیر مجموعه‌ای از فضای حالت سرانجام دوباره به مجموعه باز می‌یابد. بیشتر اطلاعات دقیق از طریق نظریات متنوع ارگودیک فراهم شده است. این نظریات بیان می‌کنند که تحت شرایط خاص میانگین زمانی یک تابع در طول مسیرهایی که تقریبا در همه جا وجود دارند و مر بوط به میانگین فضایی است. از مهم ترین مثالهای مربوط به نظریه ارگودیک به Birkhoff و von Neumann برای انواع خاصی از سیستم‌های ارگودیک، میانگین زمانی تقریبا برای تمام نقاط ابتدایی یکی می‌باشد: از لحاظ آماری می‌توان گفت سیستمی که شامل یک روند بلند مدت است حالات ابتدایی اش را فراموش می‌کند. مساله مربوط به اندازه‌گیری در طبقه‌بندی کردن سیستم‌ها بخش مهمی از نظریه ارگودیک می‌باشد. نقش برجسته نظریه ارگودیک وکاربرد آن در فرایندهای تصادفی از طریق مفاهیم متنوعی از واحد اندازه‌گیری ترمودینامیک در سیستم‌های پویا ارائه می‌شود. مفاهیم ergodicity و فرضیات ارگودیک از مفاهیم اصلی کاربردی نظریه ارگودیک هستند. ایده تحت بررسی این است که در سیستم‌های خاص میانگین زمانی به طور متوسط در طول تمام فضا یکسان می‌باشد. کاربرد نظریه ارگودیک در دیگر شاخه‌های علوم ریاضی معمولا سیستم‌هایی با ویژگی‌های خاص ایجاد کرده است.
==معماری فون نویمان==
نمایی از معماری فون نویمان، واحد کنترل (CU) و واحد محاسبه و منطق (ALU) از مهمترین قسمت‌های تشکیل‌دهندهٔ واحد پردازش مرکزی (CPU) هستند.
معماری فون نویمان، یک مدل طراحی برای یک رایانهٔ ارقامی است که از یک واحد پردازش مرکزی و یک حافظهٔ مجزا مستقل برای نگه‌داری از اطلاعات و دستورالعمل‌ها استفاده می‌کند. این طراحی به خاطر جان فون نویمان (دانشمند علوم رایانه‌ای) نامگذاری شده‌است. از این قبیل رایانه‌ها، کار یک ماشین تورینگ را انجام می‌دهند و یک معماری ترتیبی دارند.
یک رایانهٔ ارقامی با برنامهٔ ذخیره شده به گونه‌ای است که دستورهای برنامه‌ریزی شده مانند داده‌ها را در حالت خواندنی-نوشتنی در حافظه دسترسی تصادفی (RAM) نگه‌داری می‌کند.
از معماری این مدل استنتاج می شود چون گذرگاه ها بین واحد ها به اشتراک گذاشته شده اند بنابراین در هر لحظه فقط یکی از حالت های آوردن دستورات و یا انجام عملیات روی داده ها صورت میگیرد که به آن گلوگاه فون نیومن میگویند.
==مینیماکس==
مینیماکس (کمینهٔ بیشینه) یک قانون تصمیم سازی است که در نظریهٔ تصمیم، نظریهٔ بازی ها، آمار و فلسفه برای کمینه کردن (مینیمم کردن) احتمال شکست و ضرر در بدترین حالت (بیشترین احتمال ضرر) از آن استفاده می‌شود. به طور مشابه بیشینه کردن سود کمینه (ماکسمین) را نیز بیشینهٔ کمینه می‌نامیم. اساساً برای بازی‌های دو نفرهٔ مجموعهٔ صفر در نظریهٔ بازی‌ها فرمول بندی شده است که هم حرکت‌های جایگزین (چند انتخابی) بازیکن‌ها و هم حرکات هم زمان انتخاب کردن بازیکن‌ها را پوشش می‌دهد. این مفهوم را می‌توانیم به بازی‌های پیچیده تر و تصمیم سازی‌های غیر قطعی بسط دهیم.
==تئوری کمینهٔ بیشینه (مینیماکس)==
حالت‌های قضیهٔ مینیماکس (کمینهٔ بیشینه)
برای هر دو نفر، بازی مجموعهٔ صفر با استراتژی‌های متناهی بسیاری وجود دارد٬یک مقدار V و استراتژی آمیخته برای هر بازیکن وجود دارد که:
الف) برای استراتژی در پیش گرفته شده توسط بازیکن دوم بهترین پرداخت ممکن برای بازیکن ۱، V است و
ب) برای استراتژی در پیش گرفته شده توسط بازیکن اول بهترین پرداخت ممکن برای بازیکن ۲ ٬-V است.
معادلا استراتژی بازیکن ۱ برای او یک سودمندی (پرداخت)V بدون در نظر گرفتن استراتژی بازیکن دوم تضمین می‌کند. به طور مشابه بازیکن ۲ می‌تواند سودمندی –V را برای خودش تضمین کند.
نام مینیماکس از جایی میاید که هر بازیکن سعی دارد تا بیشینه پرداخت محتمل برای طرف مقابل را کمینه کند. چون بازی مجموعهٔ صفر است او همچنین ماکزیمم ضرر خود را کمینه می‌کند.(برای مثال مقدار کمینهٔ پرداختش را بیشینه می‌کند.)
این قضیه اولین بار توسط جان ون نیومن در سال ۱۹۲۸ انتشار یافت، که از او نقل قول شده است”تا جایی که می‌بینم هیچ قضیه‌ای از بازی‌ها بدون این قضیه نخواهد بود. من فکر می‌کردم هیچ قضیهٔ با ارزشی انتشار نیافته تا زمانی که قضیه مینماکس (کمینهٔ بیشینه) اثبات شد!”
برای تعمیم می‌توانید قضیهٔ مینماکس سیون (نام دانشمند) قضیهٔ پارتاساراتی را ببینید. هم چنین می‌توانید مثالی از یک بازی بدون متغیر ببینید.
== منابع ==
| 