مجموعه باز: تفاوت میان نسخه‌ها

به طور کلی مجموعه‌های باز به دو صورت تعریف می‌شوند. براساس تعریف نخست یک مجموعه باز است [[اگر و تنها اگر]] هیچ کدام از نقاط مرزی خود را شامل نشود و بر طبق تعریف دوم یک مجموعه باز است اگر و تنها اگر هر یک از نقاطش [[نقطه درونی|نقطه درونیش]] باشد. ثابت می‌شود که این دو تعریف معادلند.

 

 

اگر X [[فضای توپولوژیک|فضایی توپولوژیک]] با [[توپولوژی]] <math>\mathcal{T}</math> باشد، [[زیر مجموعه]] U از X را یک مجموعهٔ باز X خوانیم هرگاه U متعلق به <math>\mathcal{T}</math> باشد.