عدد اصلی: تفاوت میان نسخه‌ها

در [[ریاضیات]] '''عدد اصلی''' یا '''عدد کاردینال''' (Cardinality) مفهوم و معیاری است که برای نشان دادن اندازه [[مجموعه‌ها]] و به‌ویژهبه‌ویژه، برای مقایسهٔ بزرگی آن‌ها در کنار یکدیگر بکار می‌رود.

:۳. اگر A یک مجموعه نا تهیناتهی و محدودمتناهی باشد که <math>A \sim \big\{ 1,2,3,...k \big\} \!</math> (k یک عدد طبیعی است) آنگاه <math>card{A} = k \!</math> .

:۴. به ازای دو مجموعه دلخواه A و B، <math> card{B} = card{A} \!</math> [[اگر و تنها اگر]] <math>A \sim B \!</math>

:<math>0, 1, 2, 3, \cdots, n, \cdots ; \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \cdots, \aleph_{\alpha}, \cdots. \!</math>

که هم شامل اعدا طبیعی می‌شود و هم اعداد نا متنها که هر <math>\aleph_\alpha \!</math> متناظر با یک [[مجموعه خوش ترتیب]] است. کوچکترین عدد نامتنهای <math>\aleph_0</math> است که برابر اندازه مجموعه اعداد طبیعی می‌باشد.

همچنین عدد اصلی متناظر با [[اعداد حقیقی]] برابر <math>2^{\aleph_0} \!</math> است که با <math>c \!</math> نشان داده می‌شود.

بر طبق [[فرض پیوستار]] هیچ عدد اصلی ما بین <math>\aleph_0 \!</math> و <math>2^{\aleph_0}\!</math> موجود نیست پس داریم: