هندسه اقلیدسی: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
خنثیسازی ویرایش 17658141 توسط 91.185.156.41 (بحث) برچسب: واگردانیشده |
|||
خط ۱:
{{هندسه عمومی}}
[[پرونده:Sanzio 01 Euclid.jpg|بندانگشتی|300px
'''هندسهٔ اقلیدسی''' به مجموعهٔ گزارههایِ هندسیای اطلاق میشود که به بررسی موجودات [[ریاضیات|ریاضیاتی]] مثل [[نقطه]] و [[خط (ریاضی)|خط]] میپردازد و بر پایههائی که [[اقلیدس]] ریاضیدان یونانی در کتاب خود بهنام [[اصول اقلیدس (کتاب)|اصول]] عرضه کرده، بنا شدهاست. این قضایایِ هندسی عمدتاً توسطِ یونانیانِ باستان کشف و توسطِ اقلیدسِ اسکندرانی گردآوری شدهاند و بخش بزرگی از آن همان است که در دبیرستانها تدریس میشود. کتابِ «اصولِ» اقلیدس یکی از بزرگترین و تأثیرگذارترین کتابها چه به لحاظِ محتوا و چه از نظرِ روشِ [[اصلِ موضوعه]]ایاش بودهاست. تا قرن نوزدهم میلادی هر وقت از هندسه سخن میرفت منظور هندسه اقلیدسی بود. بررسی مفاهیم هندسه اقلیدسی در دو [[بعد]] را «هندسه مسطحه» و در سه بعد «هندسه فضائی» مینامند. این مفاهیم را به ابعاد بالاتر از سه نیز میتوان تعمیم داد و همچنان آن را هندسه اقلیدسی نامید.
خط ۲۱:
# با یک نقطه به عنوانِ مرکز و یک پارهخط به عنوانِ شعاع میتوان یک دایره رسم نمود.
# همهٔ زوایایِ قائمه با هم برابر اند.(این اصل معیاری طبیعی برای اندازهگیری زاویهها در اختیار میگذارد.)
# اگر یک خط دو خطِ دیگر را قطع کند، آن دو خط در طرفی که جمعِ زوایایِ داخلیِ تولید شده توسطِ خطِ مورب کمتر از دو قائمهاست به هم میرسند (خود یا امتدادشان).<ref>[[w:en:Euclid'
برایِ بیانِ این اصولِ موضوعه به مفاهیمی مانندِ نقطه و خط نیاز داریم. همانطور که باید چند گزاره را بدونِ [[اثبات]] بپذیریم تا بقیهٔ گزارهها استخراج شوند لازم است چند مفهوم را نیز بدونِ تعریف بپذیریم. به این مفاهیم «[[تعریفنشدهها]]» میگویند. همانطور که دیده میشود اصولِ هندسهٔ اقلیدسی به جز اصلِ پنجم بسیار ساده و بدیهی به نظر میآیند. به همیندلیل از زمانِ اقلیدس ریاضیدانانِ بیشماری در شرق و غرب (منجمله [[خیام]] ریاضیدانِ ایرانی) تلاش کردهاند اصلِ آزاردهندهٔ پنجم را به اثبات برسانند. این کار همواره شکست خوردهاست. سپس برخی ریاضیدانان تلاش نمودند خلافِ اصلِ پنجم را فرض کنند تا ببینند آیا هندسهای متناقض پدید میآید یا نه. از آنجا که هیچ [[تناقض|تناقضی]] در هندسههایِ دارایِ اصلِ پنجمِ متفاوت دیده نشد به آنها نامِ [[هندسه نااقلیدسی]] را دادند. در نتیجه این
=== اصول متعارفی ===
|