تفاوت میان نسخه‌های «تابع محدب»

۱۶۳ بایت اضافه‌شده ،  ۴ سال پیش
بدون خلاصه ویرایش
[[پرونده:ConvexFunction.svg|تابع محدبکوژ بر یک بازه|بندانگشتی|500px]]
'''تابع کوژ'''<ref>[http://www.srtc.ac.ir/fa/Dictionary/ از اصطلاحات مورد استفادهٔ پژوهشکدهٔ آمار]</ref> <ref>{{یادکرد وب|نشانی=http://www.persianacademy.ir/fa/word/|عنوان=فرهنگستان زبان و ادب فارسی|ناشر=www.persianacademy.ir|بازبینی=2016-10-14}}</ref> یا محدب، [[تابع پیوسته|تابعی پیوسته]] است که اگر دو نقطه دلخواه بر روی این تابع در نگر بگیریم، پاره‌خط پیوندزننده‌ی این دو نقطه همواره زیر این نمودار جای می‌گیرد.
اگر [[تابع پیوسته]] <math>f</math> دارای این خاصیت باشد که در فاصلهٔ هر دو نقطه، نمودار تابع زیر وتر بین دو نقطه باشد، گوییم <math>f</math> یک '''تابع محدب''' ('''تابع کوژ'''<ref>[http://www.srtc.ac.ir/fa/Dictionary/ از اصطلاحات مورد استفادهٔ پژوهشکدهٔ آمار]</ref>) است یا تحدب (کوژی) <math>f</math> به سمت پایین است. توابع <math>f(x)=x^2</math> و [[تابع نمایی]] <math>f(x)=e^x</math> دو مثال آشنا از توابع محدب هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در [[آنالیز ریاضی]] ریشه در تحدب دارند. نابرابری‌های [[نابرابری ینسن|ینسن]]، [[نابرابری هولدر|هولدر]]، [[نابرابری مینکوفسکی|مینکوفسکی]] چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند.
 
اگر [[تابع پیوسته]] <math>f</math> دارای این خاصیت باشد که در فاصلهٔ هر دو نقطه، نمودار تابع زیر وتر بین دو نقطه باشد، گوییم <math>f</math> یک '''تابع محدب''' ('''تابع کوژ'''<ref>[http://www.srtc.ac.ir/fa/Dictionary/ از اصطلاحات مورد استفادهٔ پژوهشکدهٔ آمار]</ref>) است یا تحدب (کوژی) <math>f</math> به سمت پایین است. توابعتابع‌های <math>f(x)=x^2</math> و [[تابع نمایی]] <math>f(x)=e^x</math> دو مثالنمونه آشنا از توابع محدبکوژ هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در [[آنالیز ریاضی]] ریشه در تحدبکوژی دارند. نابرابری‌های [[نابرابری ینسن|ینسن]]، [[نابرابری هولدر|هولدر]]، [[نابرابری مینکوفسکی|مینکوفسکی]] چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند.
{{پاک‌کن}}
 
== تعریف ==
فرض کنیم <math>-\infty\le a<b\le+\infty</math>، تابع <math>f:(a,b)\to \mathbb R</math> را محدبکوژ گوییم در صورتی که به ازای هر دو عدد <math>x_1,x_2\in(a,b)</math> و هر <math>t</math> که <math>0\le t\le1</math>، داشته باشیم:
 
:<math>f(tx_1+(1-t)x_2)\leq t f(x_1)+(1-t)f(x_2)</math>
 
اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه <math>f</math> را اکیداً محدبکوژ می‌نامیم.
 
== جستارهای وابسته ==
۲۲۹

ویرایش