|
=== توابع مثلثاتی ===
{{Col-begin}}
تقریباً مشتق تمامی [[توابع مثلثاتی]] مشهور و پر کاربرد به شکل زیر است:
{{Col-2}}
|* <math> \left (\ arctansin u \right)' = { u' \ over 1 +cos u ^2} \ ,!</math> ▼{| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;"
|width=50%|* <math>\left (\sintan u \right)' = u' (1 + \costan^2 u) \,!</math>
|width=50%|* <math>\left (\arcsinsec u \right)' = { u' \oversec \sqrt{1u -\tan u^2}} \,!</math>
{{Col-2}}
|-
|* <math>\left (\cos u \right)' = - u' \sin u \,!</math>
|* <math>\left (\arccoscot u \right)' = -{ u' \over \sqrt{(1 -+ u\cot^2}} u) \,!</math>
|* <math> \left (\ operatorname{arccot}csc u \right)' = - { u' \ overcsc 1u +\cot u ^2} \ ,!</math> ▼|-
{{Col-end}}
|<math> (\tan u)' =u'\sec^2 u = { u' \over \cos^2 u} = {u'}({1 + \tan^2 u}) \,</math>
{{Col-begin}}
▲|<math> (\arctan u)' = { u' \over 1 + u^2} \,</math>
{{Col-2}}
|-
|* <math>\left (c \secsin^m u \right)' =u cmu' (\secsin^{m - 1} u) (\tancos u) \,!</math>
|* <math>\left (c \operatorname{arcsec}tan^m u \right)' = { ucmu' (\over |u|\sqrt{utan^2{m - 1}} u) (1 + \tan^2 u) \,!</math>
{{Col-2}}
|-
|* <math>\left (c \csccos^m u \right)' = -u cmu' (\csccos^{m - 1} u) (\cotsin u) \,!</math>
|* <math>\left (c \operatorname{arccsc}cot^m u \right)' = -{u cmu' (\over |u|\sqrt{ucot^2{m - 1}} u) (1 + \cot^2 u) \,!</math>
{{Col-end}}
|-
|<math> (\cot u)' = -u'\csc^2 u = { -u' \over \sin^2 u} = -u'(1 + \cot^2 u)\,</math>
▲|<math> (\operatorname{arccot} u)' = -{u' \over 1 + u^2} \,</math>
|}
=== توابع معکوس مثلثاتی ===
=== توابع هذلولی ===
{{Col-begin}}
مشتق یکسری از [[تابع هذلولوی|توابع هذلولوی]] به صورت زیر میباشد:
{{Col-2}}
* <math>\left (\sinh u \right)' = u' \cosh u \!</math>
{| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;"
|width=50%|* <math>\left (\sinhcosh u \right)' = u' \coshsinh u = u'\frac{e^u +!</math>
{{Col-2}}
e^{-u}}{2}</math>
|width=50%|* <math>( \operatorname{arsinh}left (\,tanh u \right)' = { u' \over(1 - \sqrt{utanh^2 + 1}}u)\,</math>
* <math> \left (\coth u \right)' = u' (1 - \coth^2 u)\,</math>
|-
{{Col-end}}
|<math>(\cosh u)'= u'\sinh u =u' \frac{e^u - e^{-u}}{2}</math>
|<math>(\operatorname{arcosh}\,u)' = {\frac {u'}{\sqrt{u^2-1}}}</math>
|-
|<math>(\tanh u)'= {\operatorname{u'}{sech}^2\,u}</math>
|<math>(\operatorname{artanh}\,u)' = { u' \over 1 - u^2}</math>
|-
|<math>(\operatorname{sech}\,u)' = - u'\tanh u\,\operatorname{sech}\,u</math>
|<math>(\operatorname{arsech}\,u)' = -{u' \over u\sqrt{1 - u^2}}</math>
|-
|<math>(\operatorname{csch}\,u)' = -{u'}\,\operatorname{coth}\,u\,\operatorname{csch}\,u</math>
|<math>(\operatorname{arcsch}\,u)' = -{u' \over |u|\sqrt{1 + u^2}}</math>
|-
|<math>(\operatorname{coth}\,u)' =
-\,\operatorname{u'}{csch}^2\,u</math>
|<math>(\operatorname{arcoth}\,u)' = -{ u' \over 1 - u^2}</math>
|}
== جستارهای وابسته ==
| 