تفاوت میان نسخه‌های «ضرب داخلی»

فورمول‌های ریاضی روی صفحه ظاهر نمی شد.(Internet Explorer)
(قید (constraint) دو بعدیو سه بعدی ضرورتی ندارد.)
(فورمول‌های ریاضی روی صفحه ظاهر نمی شد.(Internet Explorer))
 
برای دو بردار [[عدد مختلط|مختلط]]، ضرب داخلی به صورت زیر تعریف می‌شود:
 
{{چپ‌چین}}
<div align = "left">
:<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \sum{a_i \overline{b_i}} </math>
</div>
{{پایان چپ‌چین}}
 
که <math>\overline{b_i} </math>، [[مزدوج مختلط]] بردار '''<math>b_i</math>''' است.
 
==بیان هندسی==
 
[[Image:Dot Product.svg||thumb|left|حاصلضرب داخلی '''A''' • '''B''' برابر است با <math> |\mathbf{A}| \,
|\mathbf{B}| \cos \theta \,</math>. <br /> <math> |\mathbf{A}| \, cos \theta \,</math> اندازهٔ [[تصویر (بردار)|تصویر]] بردار '''A''' بر روی '''B''' است.]]
در [[هندسه اقلیدسی]]، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و [[زاویه|زاویهٔ]] بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه '''a'''، ضرب داخلی '''a''' · '''a''' برابر با مجذور طول بردار '''a''' است:
 
{{چپ‌چین}}
<div align = "left">
:<math>|\mathbf{a}| = \sqrt{\mathbf{a} \cdot \mathbf{a}}</math>
</div>
{{پایان چپ‌چین}}
 
که |'''a'''| نشان‌دهندهٔ اندازه بردار '''a''' است.
 
همچنین اگر '''b''' یک بردار دیگر باشد، آنگاه:
 
{{چپ‌چین}}
<div align = "left">
:<math> \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}| \cos \theta \,</math>
</div>
{{پایان چپ‌چین}}
 
که |'''a'''| و |'''b'''| نشان‌دهندهٔ اندازهٔ بردارهای '''a''' و '''b''' و θ زاویهٔ بین دو بردار است.
 
۶٬۹۲۰

ویرایش