تفاوت میان نسخه‌های «ضرب داخلی»

۳۷۹ بایت اضافه‌شده ،  ۱۱ سال پیش
بدون خلاصه ویرایش
،'''ضرب داخلی''' {{انگلیسی|Inner Product}}، که '''ضرب نقطه‌ای''' {{انگلیسی|Dot Product}} و '''ضرب اسکالر''' {{انگلیسی|Scalar Product}} نیز نامیده می‌شود، یک [[عمل دوتایی]] بین دو [[بردار]] در فضای <math>n \!</math> بعدی
<ref><math>n \!</math> [[بی‌نهایت]] هم می‌تواند باشدباشد، که در آن صورت از ضرب داخلی توابع پیوسته ریاضی صحبت می‌کنیم.</ref> [[فضای اقلیدسی|اقلیدسی]] است که نتیجه آن یک [[عدد حقیقی]] است.
 
بنابراین، ضرب داخلی دو [[کمیت برداری]]، یک [[کمیت نرده‌ای]] است.
</div>
 
که Σدر اینجا، <math>\sum \!</math> [[نماد جمع]] است.
 
برای دو بردار [[عدد مختلط|مختلط]]، ضرب داخلی به صورت زیر تعریف می‌شود:
 
<div align = "left">
:<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \sumsum_{i=1}^n{a_i \overline{b_i}} </math>
</div>
 
که در اینجا، <math>\overline{b_i} </math>، [[مزدوج مختلط]] بردار '''<math>b_i</math>''' است.
 
==بیان هندسی==
[[Image:Dot Product.svg||thumb|left|حاصلضرب داخلی '''A''' • '''B''' برابر است با <math> |\mathbf{A}| \,
|\mathbf{B}| \cos \theta \,</math>. <br /> <math> |\mathbf{A}| \, cos \theta \,</math> اندازهٔ [[تصویر (بردار)|تصویر]] بردار '''A''' بر روی '''B''' است.]]
در [[هندسه اقلیدسی]]، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و [[زاویه|زاویهٔ]] بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه '''<math>\mathbf{a'''}</math>، ضرب داخلی '''<math>\mathbf{a'''}</math> ·. '''<math>\mathbf{a'''}</math> برابر با مجذور [[نرم اقلیدسی | طول اقلیدسی]]<ref>Euclidean length</ref> بردار '''<math>\mathbf{a'''}</math> است:
 
<div align = "left">
:<math>|\mathbf{a}| = \sqrt{\mathbf{a} \cdot \mathbf{a}} = (\sum_{i=1}^n |a_i|^2) </math>
</div>
 
که |'''a'''| نشان‌دهندهٔ اندازه بردار '''a''' است. <ref>جبر خطّی عددی، ص. ۱۲</ref>
 
همچنین اگر '''b''' یک بردار دیگر باشد، آنگاه:
۶٬۹۲۰

ویرایش