قضیه: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
جز ←حساب رسمی قضایا: تصحیح اشتباههای نگارشی مطابق فرهنگستان زبان فارسی ( چند جمله ای=>چندجملهای) با استفاده از AWB |
|||
خط ۱:
'''قضیه''' یا '''فَربین'''، در ریاضیات، گزارهای است که بر پایه گزارههای پیشین مثل سایر قضایا یا تئوریها، گزارههایی که به صورت کلی و عام پذیرفته شدهاند مثل «اصل موضوع»،
اثبات تئوری اغلب برای توجیه درستی گزاره قضیه تفسیر و مطرح میشوند. با توجه به اثبات قضایای ریاضی بر اساس نیاز، مفهوم و تصور کلی یک قضیه ریاضی اساساً استقرایی است که در تضاد با مفهوم یک نظریه (قضیه) علمی - که بر اساس تجربه و آزمایش است -، میباشد.
خط ۵:
بسیاری از قضایای ریاضی گزارههای شرطی هستند. در این مورد، اثبات از نتیجه گرفته شده از فرض قضیه استنباط میشود. با توجه به تعبیر و تفسیر اثبات به عنوان توجیه یک درستی، استنتاج اغلب به منظور نتیجه لازم و ضروری فرض قضیه دیده میشود. به عبارت دیگر، استنتاج با توجه به فرضیاتی که درست هستند، بدون هیچ فرض اضافه تر، صحیح میباشد. به هر حال، گزارههای شرطی با توجه به مفاهیمی که به قوانین استنتاج و نمادهای شرطی اختصاص داده شدهاند، میتوانند به طور متفاوت در روش (سیستم) استقرایی تفسیر و مطرح شوند.
اگر چه آنها میتوانند به صورت
== حساب رسمی قضایا ==
بطور منطقی بسیاری از تئوریها به صورت مشروط نشان داده میشوند: اگر آ آنگاه ب.
ب را اثبات نمیکند مگر ب نتیجه لازم برای آ باشد. در این حالت آ را فرضیه و ب را نتیجه مینامند. این قضیه
یک قضیه باید با صراحت بیان شود تا به عنوان یک گزاره رسمی شناخته شود. با این وجود، نظریهها
این در ریاضیات متداول است که تعدادی از فرضیهها را در یک زبان داده شده انتخاب کنند و اعلام کنند که این نظریه شامل تمام اظهارات قابل اثبات از این فرضیهها میباشد. این فرضیهها اساس بنیادین قضایا را تشکیل میدهد که اصل موضوع نامیده میشود. رشته ریاضیات به عنوان مطالعات تئوری اثبات زبان رسمی، اصول موضوع و ساختار اثباتها است.
بعضی قضایا بدیهی هستند به این معنا که به طور واضحی از تعاریف، اصول موضوع و سایر قضایا نتیجهگیری شدهاند و نکته
برخی قضایا اثباتهای شناخته شدهای دارند که به راحتی قابل پیادهسازی نیست.
بسیاری از قضایای ریاضی را میتوان به محاسبات سادهتر کاهش داد، از جمله چندجملهای، مثلثاتی و هویت فوق هندسی.
== اثبات پذیری و قضیه هود ==
برای انتشار یک گزاره ریاضی به عنوان قضیه، اثبات لازم است، یعنی یک خط از دلایل با توجه به اصل موضوعه در سیستم (و سایر، قضایای
== رابطه با نظریههای علمی ==
قضایا در ریاضی و نظریات در علوم
با این حال، درجههایی از تجربه گرایی و جمعآوری دادههایی که در کشف قضیههای ریاضی شرکت داشتند، وجود دارند. با انتشار یک الگو، بعضی مواقع با استفاده از کامپیوتر قدرتمند، ریاضیدانها ممکن است ایدهای از آنچه میخواهند اثبات کنند، و در بعضی موارد،
چنین شواهدی اثبات را تشکیل نمیدهند. برای مثال، حدس مرتنز گزارهای است
در نظر داشته باشید که کلمه '''نظریه'''در ریاضیات نیز وجود دارد؛ برای معنی کردن اصل موضوع ریاضیات، تعاریف و قضایا
== واژه شناسی ==
تعدادی از واژههای مختلف برای عبارات ریاضی وجود دارد که این واژهها گزارهها را بیان میکنند. استفاده از بعضی لغات ممکن است به صورت قرار دادی باشد و گاهی معانی لغات تکامل مییابد.
'''اصل''' یا اصل موضوع گزارهای است که بدون اثبات پذیرفته میشود و به عنوان اساسی برای موضوع است. از لحاظ تاریخی این به عنوان «بدیهی» در نظر گرفته شده است، اما
'''گزاره'''(پیشنهاد) یک اصطلاح عمومی است برای قضایایی که از اهمیت کمتری برخوردارند. این واژه گاهی اوقات یک بیانیه متضمن با یک اثبات ساده است در حالی که واژه قضیه هنگامی استفاده میشود که نتیجه مهم یا اثبات دشوارتری در کار باشد.
'''لم''' یک کمک قضیه است. یک گزاره با کاربرد کمی که بخشی از یک اثبات طولانی را تشکیل میدهد. در برخی موارد که اهمیت نسبی بعضی قضایا روشن شد و گزارهای که در گذشته لم نامیده میشد قضیه نام گرفت اما واژه لم هم چنان باقی ماند.
خط ۴۷:
انتهای اثبات ممکن است با حروف Q.E.D.(quod erat demonstrandum) علامت گذاری شود یا با یکی از علامات "□" یا "∎" به معنی پایان اثبات میباشد که به وسیله پائول هالموس به دنبال موارد استفاده آنها در مقالات مجلات معرفی شد.
سبک دقیق بستگی به نویسنده یا انتشارات دارد. بسیاری از انتشارات، ساختارها یا ماکروهایی برای حروف چینی در سبکهای خانگی فراهم میکنند.
در یک قضیه معمول آن است که بوسیله تعاریفی، مفهوم دقیق شرایط و اصطلاحات استفاده شده در قضیه را شرح میدهند، مقدم بشوند. همچنین معمول است که یک قضیه بوسیله تعداد گزارهها یا لمها که در اثبات استفاده شدهاند، مقدم بشوند. هر چند، لمها
استنباطها یا نتایج یک قضیه یا بین قضیه و اثبات مطرح میشود یا
=== تاریخچه ===
تخمین زده شده است که بیش از یک چهارم یک میلیون قضیه، هر سال اثبات میشود.
جمله معروف "ریاضیدان دستگاهی است برای تبدیل قهوه با قضیه هاً که
ردهبندی گروههای متناهی ساده توسط برخی درنظر گرفته شده است که
== قضایا در منطق ==
منطق، به ویژه در زمینه اثبات قضیه، قضایا را همانند جملات و گزارههای یک زبان رسمی به حساب میآورد (که به آن فرمول گفته میشود). گزارههای یک زبان رشتههای نمادها هستند و ممکن است به طور گسترده به حرفهای پوچ و فرمولهای خوش فرم تقسیم شوند. مجموعهای از قوانین قیاس، که قانون تبدیل و دگرگونی و یا قانون استنتاج نیز گفته میشود، باید فراهم گردد. این قوانین
مجموعههای متفاوت قوانین استنتاج به تفاسیر گوناگونی از آن چیزی ختم میشود که به معنای بیانی یک قضیه است.
بعضی از قوانین استنتاج و زبانهای صوری بر آن شده بودند که استدلال ریاضیاتی به دست آورند؛
تعریف قضیهها به عنوان عناصر زبان صوری نتایج اثبات قضیه را قادر میسازد که ساختار اثباتهای صوری و فرمولهای قابل اثبات را مورد مطالعه و بررسی قرار دهد.
یک قضیه ممکن است در زبان صوری بیان شود. یک قضیه صوری، به طور محض، نظیر صوری قضیه است. در کل، یک قضیه صوری نوعی از فرمول خوش فرم هست که شرایط نحوی و معین منطقی را راضی میکند. مفهوم {{tee}} <math>S</math>اغلب استفاده میشود برای آنکه نشان بدهد <math>S</math> یک قضیه است.
قضایای صوری از فرمولهای زبان صوری و قوانین ترکیب روش صوری تشکیل شده است. به خصوص، یک قضیه صوری همیشه آخرین فرمول یک استنتاج در بعضی روشهای صوری است که هر کدام از فرمولها یک گزاره منطقی است از فرمولهایی که
آنچه که قضایا را مفید و جالب ساخته آن است که آنها میتوانند به عنوان یک گزاره حقیقی مطرح بشوند و مشتقات (استنتاجهای) آنها ممکن است به عنوان اثبات درستی گزاره پایانی باشد. مجموعهای از قضایای صوری ممکن است به عنوان نظریه صوری ارجاع داده شوند. قضیهای که تفسیر آن گزارهای درست
=== صرف و نحو ===
مقالات اصلی: صرف (منطق) و معناشناسی صوری (منطق)
مفهوم قضیه صوری اساساً نحوی است و در تضاد با مفهوم گزاره حقیقی است که معناشناسی را معرفی میکند. روشهای استقرایی متفاوت میتواند سایر تفاسیر و تعابیر را با توجه به فرضیات قوانین استنتاج ثمر ببخشد (باور، توجیه و سایر شروط). خوش فکری یک روش صوری بستگی به این دارد که تمامی قضایای آن اعتبار دارد یا خیر. اعتبار فرمولی است که تحت هر تفسیر درست میباشد؛
== استنتاج یک قضیه ==
سطر ۷۹ ⟵ ۸۰:
ABBBA (با اعمال قانون دگرگونی یا تبدیل)
ABBBAB (با اعمال قانون دگرگونی یا تبدیل)
یک استناج است؛ بنابراین "ABBBAB" یک قضیه <math>\mathcal{FS}</math> است. مفهوم حقیقت و درستی (یا نادرستی) نمیتواند به قاعده و فرمول "ABBBAB" اعمال شود مگر اینکه یک تفسیر و تعبیر برای نمادهای آن تعریف شود. در نتیجه در این مثال، قاعده و فرمول هنوز یک گزاره را ارائه و مطرح نمیکند اما
دو اشتراک موجود در قضایای <math>\mathcal{FS}</math> عبارتند از:
هر قضیه با A شروع میشود
هر قضیه
== جستارهای وابسته ==
سطر ۹۵ ⟵ ۹۶:
* تاریخ ریاضیات (تألیف:[[پرویز شهریاری]])
* {{یادکرد|فصل= |کتاب=مغالطات|نویسنده=سیدعلیاصغر خندان|ترجمه=|ناشر= بوستان کتاب انتشارات دفتر تبلیغات اسلامی|چاپ=سوم |شهر=تهران |کوشش=|ویرایش=سوم |صفحه=۱۶۳ |سال=۱۳۸۰|شابک=}}
* لیتهلد، لوئیس. ''حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی''، چاپ بیست و پنجم. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۸۸.[[ویژه:منابع کتاب/۹۷۸۹۶۴۰۱۰۲۶۱|منابع کتاب/۹۷۸۹۶۴۰۱۰۲۶۱]]
* {{یادکرد|فصل=|کتاب=منطق|نویسنده=روحالله عالمی|ترجمه=|ناشر=شرکت چاپ و نشر کتابهای درسی|چاپ=دوم |شهر=تهران|کوشش=|ویرایش=|صفحه=|سال=۱۳۸۹|شابک=}}
|