درجه آزادی (مکانیک): تفاوت میان نسخه‌ها

{{سخ}}۱- محاسبه درجه آزادی یک سیستم فیزیکی که از N ذره (که به صورت آزادانه و غیر وابسته نسبت به یکدیگر می‌توانند در فضا حرکت کنند) برابر است با:3N، برای واضح کردن پاسخ تنها کافی است که با کمی تأمل مشاهده کنبم که سیستم از N ذره تشکیل شده است و هر ذره نسبت به دیگری حرکتی غیر وابسته دارد و از آنجا که میدانیم یک ذره در فضا دارای ۳ درجه آزادی است (به عنوان مثال در [[دستگاه مختصات کارتزین]] ۳ درجه آزادی ذره برابر خواهد بود با حرکت در راستای سه محور X,Y,Z) پس کافی است که عدد ۳ را در تعداد ذرات ضرب کرده و درجه آزادی کل سیستم را بیابیم.

{{سخ}}۲- محاسبه درجه آزادی یک میله صلب به طول L (یک سیستم ماده‌ای) که آزادانه در فضا حرکت می‌کند (از ضخامت و عرض صرف نظر کنید) برابر است با: ۵. اگر میله را به مانند یک خط مد نظر بگیرید و آنرا به عنوان مثال در در دستگاه [[مختصات کارتزین]] قرار دهیم می‌توانیم دو نقطه را به صورت دلخواه انتخاب کنیم. برای راحتی دو نقطه ابتدایی و انتهایی میله را در نظر بگیریم و نقطه‌ها را a,b بنامیم. این دو نقطه دارای مختصات Xa,Ya,Za و Xb,Yb,Zb خواهند بود. اما به سادگی می‌توان در یافت که این ۶ مختصات از یکدیگر غیر وابسته نیستند و به سادگی رابطه وابستگی آنها را می‌توان دریافت.

{{سخ}}رابطه بالا به سادگی نشان می‌دهد یکی از ۶ پارامتر وابسته به ۵ پارامتر دیگر است پس درجه آزادی برابر ۵ می‌باشد. راه دیگر برای رسیدن به عدد ۵ استفاده از رابطه کسینوسی می‌باشد که به سادگی می‌توان دریافت که ۶ پارامتر غیر وابسته نیستند.

{{سخ}}۳- محاسبه درجه آزادی یک [[جسم صلب]] که در فضا آزادانه حرکت می کندبرابر است با:۶.