تابع محدب: تفاوت میان نسخه‌ها

۸۵۸ بایت اضافه‌شده ،  ۵ سال پیش
اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه <math>f</math> را اکیداً کوژ می‌نامیم.
{{چپ‌چین}}<math>\forall x_1 \neq x_2 \in X, \forall t \in (0, 1): \qquad f(tx_1+(1-t)x_2) < t f(x_1)+(1-t)f(x_2).</math>{{پایان چپ‌چین}}
 
==خاصیت ها==
{{چپ‌چین}}<math> R(x_1,x_2) = \frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2}</math>{{پایان چپ‌چین}}
 
{{چپ‌چین}}<math>f(x) \geq f(y) + f'(y)(x-y)</math>{{پایان چپ‌چین}}<ref name="boyd">{{cite book|title=Convex Optimization|first1=Stephen P.|last1=Boyd|first2=Lieven| last2=Vandenberghe |year=2004|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-83378-3|url=http://www.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf|format=pdf | accessdate=October 15, 2011}}</ref>
 
{{چپ‌چین}}<math>f(tx) = f(tx+(1-t)\cdot 0) \le t f(x)+(1-t)f(0) \le t f(x), \quad \forall t \in[0,1].</math>{{پایان چپ‌چین}}
 
 
{{چپ‌چین}}<math>f(a) + f(b) = f \left((a+b) \frac{a}{a+b} \right) + f \left((a+b) \frac{b}{a+b} \right) \le \frac{a}{a+b} f(a+b) + \frac{b}{a+b} f(a+b) = f(a+b)</math>{{پایان چپ‌چین}}
 
== جستارهای وابسته ==