هندسه نااقلیدسی: تفاوت میان نسخه‌ها

 

'''هندسه‌های نااقلیدسی''' از مطالعهٔ عمیق‌تر موضوع توازی در [[هندسه‌ اقلیدسی|هندسهٔ اقلیدسی]] پیدا شده‌اند. دو نیم‌خط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار شماره 1 در نظر بگیرد. در هندسهٔ اقلیدسی فاصلهٔ (عمودی) بین دو نیم‌خط هنگامی که به سمت راست حرکت می‌کنیم فاصلهٔ p تا Q باقی می‌مانند؛ ولی در اوایل سدهٔ نوزدهم دو [[هندسه]]‌ی دیگر پیشنهاد شد. یکی [[هندسه‌ هذلولوی|هندسهٔ هذلولوی]] (از کلمهٔ یونانی هیپربالئین به معنی "افزایش یافتن") که در آن فاصلهٔ میان نیم‌خط‌ها افزایش می‌یابد و دیگری [[هندسه‌ بیضوی|هندسهٔ بیضوی]] (elliptic geometry) (از کلمهٔ یونانی ایپلن "کوتاه شدن") که در آن فاصله رفته رفته کم می‌شود و سرانجام نیم‌خط‌ها هم‌دیگر را می‌برند. این هندسهٔ نااقلیدسی بعدها توسط [[کارل فریدریش گاوس|ک.ف. گاوس]] و گ. ف. ب. ریمان در قالب هندسهٔ کلی‌تری بسط داده شدند. (همین هندسهٔ کلی‌تر است که در [[نگره‌ نسبیت عام|نگرهٔ نسبیت عام]] [[آلبرت اینشتاین|اینشتاین]] مورد استفاده قرار گرفته است.)