هندسه اقلیدسی: تفاوت میان نسخه‌ها

# با یک نقطه به عنوانِ مرکز و یک پاره‌خط به عنوانِ شعاع می‌توان یک دایره رسم نمود.

# همهٔ زوایایِ قائمه با هم برابر اند.(این اصل معیاری طبیعی برای اندازه‌گیری زاویه‌ها در اختیار می‌گذارد.)

 

برایِ بیانِ این اصولِ موضوعه به مفاهیمی مانندِ نقطه و خط نیاز داریم. همان‌طور که باید چند گزاره را بدونِ [[اثبات]] بپذیریم تا بقیهٔ گزاره‌ها استخراج شوند لازم است چند مفهوم را نیز بدونِ تعریف بپذیریم. به این مفاهیم «[[تعریف‌نشده‌ها]]» می‌گویند. همان‌طور که دیده می‌شود اصولِ هندسهٔ اقلیدسی به جز اصلِ پنجم بسیار ساده و بدیهی به نظر می‌آیند. به همین‌دلیل از زمانِ اقلیدس ریاضیدانانِ بیشماری در شرق و غرب (من‌جمله [[خیام]] ریاضیدانِ ایرانی) تلاش کرده‌اند اصلِ آزاردهندهٔ پنجم را به اثبات برسانند. این کار همواره شکست خورده‌است. سپس برخی ریاضیدانان تلاش نمودند خلافِ اصلِ پنجم را فرض کنند تا ببینند آیا هندسه‌ای متناقض پدید می‌آید یا نه. از آن‌جا که هیچ [[تناقض|تناقضی]] در هندسه‌هایِ دارایِ اصلِ پنجمِ متفاوت دیده نشد به آن‌ها نامِ [[هندسه نااقلیدسی]] را دادند. در نتیجه این مسئله مطرح گردید که تجربه کدام هندسه را تأیید می‌کند. نظریهٔ [[نسبیت عام]] به این پرسش پاسخ می‌دهد.