اصل توازی اقلیدس: تفاوت میان نسخه‌ها

بدون خلاصۀ ویرایش
جز (محمد علی مقدم زاوه صفحهٔ اصل توازی اقلیدسی را به اصل توازی اقلیدس منتقل کرد: تصحیح نام)
بدون خلاصۀ ویرایش
[[پرونده:Parallel postulate en.svg|بندانگشتی|350px| اگر دو خط به وسیلهٔ خط موربی چنان قطع شوند که مجموع اندازهٔ درجه‌های دو زاویهٔ درونی (α و β) واقع در یک طرف مورب، کمتر از ۱۸۰ درجه باشد، آنگاه این دو خط یک‌دیگر را در همان طرف مورب، تلاقی می‌کنند.]]
'''اصل توازی اقلیدسیاقلیدس''' که به '''اصل پنجم اقلیدس''' نیز معروف است (چون پنجمین اصل از [[اصول اقلیدس]] در [[هندسه اقلیدسی|هندسه]] است) این‌گونه‌است: اگر دو خط راست به‌وسیلهٔ یک خط سوم قطع شوند، در همان طرفی از خط سوم که زوایای داخلی، مجموع کوچک‌تر از دوقائمه تشکیل می‌دهند یک‌دیگر را قطع می‌کنند.
 
این اصل در شکل امروزی آن اینگونه بیان می‌شود: اگر دو خط به وسیلهٔ موربی چنان قطع شوند که مجموع اندازهٔ درجه‌های دو زاویهٔ درونی واقع در یک طرف مورب کمتر از ۱۸۰ درجه باشد، آنگاه این دو خط یک‌دیگر را در همان طرف مورب تلاقی می‌کنند. شکل مشهورتر این اصل چنین است: به ازای هر خط l و نقطهٔ p غیر واقع بر آن تنها یک خط مانند m وجود دارد چنانکه از p می‌گذرد و با l موازی است. این اصل را به این شکل نخستین بار [[جیرولامو ساکری]] طرح کرد.
 
صورت‌بندی جدیدی از اصل توازی اقلیدسی،اقلیدس، اصل هم‌ارزی نامیده می‌شود. در این صورت‌بندی اصل توازی اقلیدسیاقلیدس به این شکل بیان می‌شود که: از یک نقطه خارج یک خط و فقط یک خط به موازات آن می‌توان کشید. از آن‌جا که نخستین بار [[جان پلی‌فیر]] این اصل پنجم را به این شکل صورت‌بندی کرد به [[اصل پلی‌فیر]] هم مشهور است.
 
== جانشین‌های پیشنهادی ==