باز کردن منو اصلی

تغییرات

جز
تمیزکاری، + ماژول ابرابزار با استفاده از AWB
[[پرونده:Gaussian 2d.png|thumb|250px|یک توزیع گاوسی ۲ بعدی دید ایزومتریک]]
'''نظریهٔ احتمال''' مطالعهٔ رویدادهای [[احتمالات|احتمالی]] از دیدگاه [[ریاضیات]] است. بعبارت دیگر، نظریه احتمال به شاخه‌ای از [[ریاضیات]] گویند که با تحلیل [[رویداد تصادفی|وقایع تصادفی]] سروکار دارد.<ref>[http://www.britannica.com/ebc/article-9375936 probability theory (mathematics) - Britannica Online Encyclopedia<!-- عنوان تصحیح شده توسط ربات -->]</ref> هسته تئوری احتمال را [[متغیر تصادفی|متغیرهای تصادفی]] و [[فرایند تصادفی|فرآیندهای تصادفی]] و [[پیشامد]]ها تشکیل می‌دهند. نظریه احتمال علاوه بر توضیح پدیده‌های تصادفی به بررسی پدیده‌هایی می‌پردازد که لزوماً تصادفی نیستند ولی با تکرار زیاد دفعات آزمایش نتایج از الگویی مشخص پیروی می‌کنند، مثلاً در آزمایش پرتاب سکه یا تاس با تکرار آزمایش می‌توانیم احتمال وقوع پدیده‌های مختلف را حدس بزنیم و مورد بررسی قرار دهیم. نتیجه بررسی این الگوها [[قانون اعداد بزرگ]] و [[قضیه حد مرکزی]] است.<ref>{{یادکرد ویکی|عنوان =Probability theory |پیوند =http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Probability_theory&oldid=437411633 |زبان =انگلیسی | بازیابی =۵ ژوئیه ۲۰۱۱}}</ref>
{{یادکرد ویکی|عنوان =Probability theory |پیوند =http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Probability_theory&oldid=437411633 |زبان =انگلیسی | بازیابی =۵ ژوئیه ۲۰۱۱}}</ref>
 
== پیشینه ==
== آزمایش تصادفی ==
به آزمایشی گفته می‌شود که همه نتیجه‌های ممکن آن قبل از انجام آزمایش مشخص
است، اما قبل از انجام آزمایش معلوم نیست کدام نتیجه رخ خواهد داد و بتوان آن آزمایش را در شرایط یکسان و به دفعات دلخواه انجام داد.<ref>Introduction of Probability Models,Sheldon M.Ross,tenth edition</ref>
Introduction of Probability Models,Sheldon M.Ross,tenth edition</ref>
 
== فضای نمونه ==
{{نوشتار اصلی|فضای نمونه}}
به مجموعه‌ای از تمام نتایج ممکن در یک آزمایش تصادفی فضای نمونه می‌گویند.<ref>Introduction of probability models,Sheldon M.Ross,tenth edition</ref>
Introduction of probability models,Sheldon M.Ross,tenth edition</ref>
 
== کاربرد احتمال در زندگی ==
یک تأثیر مهم نظریه احتمال در زندگی روزمره در ارزیابی ریسک پذیری و در تجارت در مورد خرید و فروش اجناس می‌باشد. حکومت‌ها به طور خاص روشهای احتمال را در تنظیم جوامع اعمال می‌کنند که به عنوان «آنالیز خط مشی» نامیده می‌شود و غالباً سطح رفاه را با استفاده از متدهایی که در طبیعت تصادفی اند اندازه می‌گیرند و برنامه‌هایی را انتخاب می‌کنند تا اثر احتمال آن‌ها را روی جمعیت به صورت کلی از نظر آماری ارزیابی کنند. این گفته صحیح نیست که آمار، خود در مدل سازی درگیر هست زیرا که ارزیابی‌های میزان ریسک وابسته به زمان هستند و بنابراین مستلزم مدل‌های احتمال قوی تر هستند؛ مثلاً «احتمال۹/۱۱ دیگری»؛ قانون اعداد کوچک در جنین مواردی اعمال می‌شود و برداشت اثر چنین انتخاب‌هایی است که روش‌های آماری را به صورت یک موضوع سیاسی در می‌آورددرمی‌آورد.
 
یک مثال خوب اثر احتمال قلمداد شده از مجادلات خاورمیانه بر روی قیمت نفت است که دارای اثرات متلاطمی از لحظ آماری روی اقتصاد کلی دارد. یک ارزیابی توسط یک واحد تجاری در مورد این که احتمال وقوع یک جنگ زیاد است یا کم باعث نوسان قیمت‌ها می‌شود و سایر تجار را برای انجام کار مشابه تشویق می‌کند. مطابق با این اصل، احتمالات به طور مستقل ارزیابی نمی‌شوند و ضرورتاً به طور منطقی برخورد صورت نمی‌گیرد. نظریه اعتبارات رفتاری، به وجود آمده‌است تا اثر این تفکرات گروهی را روی قیمت‌ها، سیاست‌ها و روی صلح و مجادله توضیح دهد.
 
به طور استدلالی می‌توان گفت که کشف روش‌های جدی برای ارزیابی و ترکیب ارزیابی‌های احتمالی دارای اثر شدیدی روی جامعه مدرن داشته‌است. یک مثال خوب کاربرد نظریه بازی‌ها که به طور بنیادین بر پایه احتمال ریخته شده‌است در مورد جنگ سرد و دکترین انهدام با اطمینان بخشی متقابل است. مشابهاً ممکن است برای اغلب شهروندان دارای اهمیت باشد که بفهمند چگونه بخت‌ها و ارزیابی‌های احتمال صورت می‌گیرد و چگونه آن‌ها می‌توانند در تصمیم گیری‌هاتصمیم‌گیری‌ها به ویژه در زمینه دموکراسی دخالت کنند.
 
کاربرد مهم دیگر نظریه احتمال در زندگی روزمره، اعتبار است. اغلب تولیدات مصرفی مثل اتومبیل و وسایل الکترونیکی در طراحی آن‌ها از نظریه اعتبار استفاده می‌شود به نحوی که احتمال نقص آن‌ها کاهش یابد. احتمال نقص با مدت ضمانت فرآورده معمولاً ارتباط نزدیک دارد.<ref>سعید رضاخواه. آمار و احتمال کاربردی. انتشارات دانشگاه امیر کبیر. ISBN 964-463-091-2 (کتابخانه ملی: م۷۹–۲۰۶۷۴).</ref>
 
== نقدها ==
=== تصمیم گیریتصمیم‌گیری یا عدم تصمیم گیریتصمیم‌گیری ===
یکی از نقدهایی که به نظریهٔ احتمال وارد است، مبتنی بودن آن بر فراوانی نسبی یک پیشامد به عنوان احتمال رخداد آن است. به دیگر بیان، نظریه احتمال، احتمال رخداد یک پیشامد را معادل با ایمان ما نسبت به رخداد آن پدیده می‌داند و ایمان به نسبت به رخداد آن پیشامد را معادل فراوانی نسبی آن پدیده در یک آزمایش آماری میداندمی‌داند.<ref name="test">[http://www.sharif.ir/ دانشگاه]، نظریهٔ احتمال و کاربرد آن- دکتر سید تقی اخوان نیاکی- استاد دانشگاه صنعتی شریف.</ref> در این اعتقاد دو ایراد فلسفی وجود دارد: اولا: ایمان ما نسبت به رخداد یک پیشامد برابر با احتمال رخداد پیشامد در نظر گرفته شده است. این به این معناست که ایمان درونی انسان به رخداد یک پیشامد برابر با احتمال حقیقتی است که در بیرون رخ خواهد داد؛ که این تطابق، فاقد هر گونه توجیه منطقی است. ثانیا: احتمال رخداد را برابر با فراوانی نسبی آن پیشامد در آزمایش آماری در نظر می‌گیرد که این نیز محل بحث است. به عنوان مثال فرض کنید که شما در بازی قماری شرکت کرده‌اید که با محاسبهٔ احتمال‌ها بر اساس تئوری موجود، احتمال پیروزی شما ۲/۳ است؛ لذا سرمایه‌گذاری در این قمار در ۲/۳ اوقات به نفع شماست. فرض کنید که بازی ۱۵ دور است. در این صورت شما باید ۱۰ دور این بازی را احتمالاً پیروز شوید. شما بازی را شروع می‌کنید و تا دور ۱۱_ام شکست می‌خورید و و دور ۱۲ را می‌برید و دور ۱۳ و ۱۴ را شکست می‌خورید و دور ۱۵_ام را می‌برید. این اتفاق یک اتفاق کاملا "ممکن" است. در این صورت شما ۰٫۳۶- = ۱۳/۱۵–۱/۲ واحد از سرمایهٔ خود را از دست داده‌اید. توجیهی که احتمال دان‌ها می‌آورند این است: "اگر تعداد دور‌هادورها به بی نهایت میل می‌کرد شما در ۲/۳ حالات برنده بودید." در صورتی که در جهان واقعی هیچ‌گاه بازی‌هایی با تعداد دور بی‌نهایت وجود ندارد." در تصمیم گیری‌های اجتماعی و سیاسی نیز همین امر برقرار است. ریسک سرمایه گزاری بر اساس این نظریه در نظر گرفتنی است. اما این مسئله و شبیه این مسئله‌ها با "[[نظریه امکان]]" با دیدگاهی کاملاً منطقی قابل بررسی، تحلیل و تصمیم گیریتصمیم‌گیری است.
 
=== عدم وجود تصادف ===
باور به تئوری احتمال در تمامی ابعاد مستلزم باور به تصادف است. آن فرایندهایی که موسوم به [[فرایند تصادفی]] هستند به دو دسته عمده تقسیم می‌شوند:
 
۱- فرایندهایی که از حیث پیچیدگی مقرون به صرفه ترند که با آنها با دیدگاه تصادفی نگاه کرد. پیشامد فرو ریختن پل در حالتی که بار روی پل [[استاتیک]]ی می‌شود.
 
۲- فرایندهایی که تصادفی بودن آنها صرفاً به علت عدم علم و عدم توانایی دسترسی ما به علت دقیق آن پیشامدها است.
 
درصورتی که در هر دو حالت بالا با شرط آگاهی ما از مکانیزم دقیق پیشامد، پسوند «تصادفی» خود به خود حذف می‌شود. اگر بدانیم که تمام نیروهایی که بر پل وارد می‌شوند به چه صورت است، اگر مکانیک پرتاب یک سکه را در هر تعداد مرتبهٔ دلخواه به ازای هر مقدار نیرو که پرتاب کننده اراده می‌کند، فرموله کنیمکنیم، ، این هااین‌ها فرایند تصادفی نخواهد بود.
** مطالب موجود در فیزیک کوانتوم مانند [[اصل عدم قطعیت هایزنبرگ]] با توجه به نتایج تمامی آزمایشآزمایش‌ها ها کاملاکاملاً تصادفی بوده و پیشبینی دقیق غیر ممکنغیرممکن است. یعنی عدم توانایی ما در پیشبینی به خاطر کم بودن دانش نیست بلکه خود پدیده کاملاکاملاً تصادفی است.
 
**مطالب موجود در فیزیک کوانتوم مانند [[اصل عدم قطعیت هایزنبرگ]] با توجه به نتایج تمامی آزمایش ها کاملا تصادفی بوده و پیشبینی دقیق غیر ممکن است. یعنی عدم توانایی ما در پیشبینی به خاطر کم بودن دانش نیست بلکه خود پدیده کاملا تصادفی است.
 
== منابع ==
{{پایان چپ‌چین}}
 
== پیوند به بیرون ==
== پیوندهای بیرونی ==
{{انبار-رده|Discrete probability theory}}
* [http://plato.stanford.edu/entries/probability-interpret تفسیرهای احتمالات]