تفاوت میان نسخه‌های «تابع»

۱۳۰ بایت اضافه‌شده ،  ۲ سال پیش
جز
(عدد انگلیسی)
 
=== تعریف دقیق ===
یک تابع از [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]] <math>X</math> به مجموعه <math>Y</math> [[رابطه|رابطه‌ای]] چون <math>f</math> از مجموعه <math>X</math> به مجموعه <math>Y</math> است که دارای شرایط زیر باشد:
# [[دامنه (تابع)|دامنه]] <math>f</math> [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]] <math>X</math> باشد، یعنی <math>dom f=X</math>.
# برای هر <math>x \in X</math> عنصر '''یگانه''' <math>y \in Y</math> موجود باشد که <math>(x,y) in f</math> یا به عبارتی هیچ دو [[زوج مرتب]] متمایزی متعلق به <math>f</math> دارای مولفه اول یکسان نباشند. شرط یگانگی را به طور صریح می‌توان یه این صورت فرمول بندی کرد که اگر <math>(x,y) \in f</math> و <math>(x,z) \in f</math> آنگاه الزاماً <math> y=z</math>.
 
برای هر <math>x \in X</math> یگانه عضو <math>y</math> در <math>Y</math> که به ازای آن <math>(x,y) \in f</math> را با <math>f(x)</math> نشان می‌دهیم. در مورد تابع این علامت‌گذاری، سایر علامت‌گذاری‌هایی را که در مورد روابط کلی تر استفاده می‌شوند چون <math>(x,y) \in f</math> یا <math>xfy</math> را متروک ساخته‌است. از این پس اگر <math>f</math> یک تابع باشد، بجای <math>(x,y) \in f</math> یا <math>xfy</math> می‌نویسیم<math>y=f(x)</math>. عضو <math>y</math> را ''مقدار تابع به ازای متغیر یا شناسه <math>x</math>'' یا '' تصویر <math>x</math> تحت <math>f</math>'' می‌گوییم و نیز <math>x</math> را ''پیش نگاره'' <math>y</math> می‌گوییم.
 
اگر <math>f</math> تابعی از [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]] <math>X</math> به (''در'' یا ''به توی'') [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]] <math>Y</math> باشد، این مطلب را به صورت سه تایی <math>(f,X,Y)</math> یا به طور معمول تر برای توابع با <math>f:X \to Y</math> نشان می‌دهیم.
 
== مشخص کردن تابع ==
 
== تساوی دو تابع ==
فرض کنید f:X→Y و g:Z→W دو تابع باشند. در این صورت تساوی f=g، تساوی بین دو [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]] است و لذا f=g اگر و فقط اگر اعضای f و g یکسان باشند. یا به عبارتی دو تابع f و g با هم برابرند اگر و تنها اگر دامنه‌شان با هم برابر باشد و برای هر x از دامنه مشترکشان، (f(x)=g(x.
نقاط اشتراک نمودارتابع fوتابع g در [[دستگاه مختصات]] مقدار x رانشان می‌دهد که به ازای آن دو تابع برابر اندفرض کنیدیکی از نقاط مورد نظر
نقطه ی(A(X,Y
۳۰۷٬۶۷۵

ویرایش