نظریه مجموعه‌ها: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Homologician (بحث | مشارکت‌ها)
بدون خلاصۀ ویرایش
خط ۱:
[[پرونده:Venn A intersect B.svg| بندانگشتی| یک [[نمودار ون]] که [[اشتراک]] دو [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]] را نشان می‌دهد.]]
'''نظریه مجموعه‌ها''' شاخه‌ای از [[منطق ریاضی]] است که به مطالعه [[مجموعه (ریاضیاتریاضی)|مجموعه‌ها]] می‌پردازد. مجموعه‌ها، گردایه‌ای از اشیاء هستند. هر چند هر نوعی از اشیاء می‌توانند یک مجموعه را تشکیل دهند، اما نظریه مجموعه‌ها اغلب در مورد اشیاء مرتبط با ریاضی به کار می‌رود. زبان نظریه مجموعه‌ها را می‌توان در تعریف تقریباً همه [[اشیاء ریاضی]] به کار برد.
مطالعه جدید بر روی نظریه مجموعه‌ها توسط [[گئورگ کانتور]] و [[ریچارد ددکیند]] در دهه ۷۰ قرن ۱۸ میلادی شروع شد. بعد از کشف [[تناقض‌های نظریه مجموعه ها|تناقض‌های]] [[نظریه طبیعی مجموعه‌ها]]، [[دستگاه‌های بنداشتی]] بی شماری در اوایل قرن ۲۰ مطرح شدند که معروف‌ترین آن‌ها [[اصل موضوعه زرملو-فرانکل]] و [[اصل موضوعه]] انتخاب هستند.
نظریه مجموعه‌ها عموماً به عنوان [[سیستم بنیادین ریاضیات]] در شکل [[نظریه مجموعه‌های زرمو-فرانکل]] همراه با [[اصل موضوعه انتخاب]] به کار می‌رود. ورای نقش بنیادینش، نظریه مجموعه‌ها در جایگاه خود یکی از شاخه‌های [[ریاضی]] با جامعه پژوهش فعالی محسوب می‌شود. پژوهش‌های معاصر در نظریه مجموعه‌ها موضوع‌های متنوعی را شامل می‌شود که از ساختار خط [[اعداد حقیقی]] تا مطالعه [[سازگاری]] [[اعداد بزرگ]] متغیر است.