استدلال قطری کانتور: تفاوت میان نسخه‌ها

جز
ربات:مرتب‌سازی عنوان‌ها+املا+مرتب+تمیز+
جزبدون خلاصۀ ویرایش
جز (ربات:مرتب‌سازی عنوان‌ها+املا+مرتب+تمیز+)
[[پرونده:Diagonal_argument_01_svg.svg|چپ|بندانگشتی|325x325پیکسل|یک تصویر از استدلال قطری کانتور (در مبنای ۲) برای اثبات وجود مجموعه های غیرقابل شمارش. دنباله پایین (s) نمی تواندنمی‌تواند در هیچ یک از توالی های بالا رخ دهد.]]
[[پرونده:Aplicación_2_inyectiva_sobreyectiva02.svg|بندانگشتی|یک [[مجموعه نامتناهی]] ممکن است دارای همان کاردینالیتی باشد که [[زیرمجموعه|زیر مجموعه]] مناسب آن دارد. مثلامثلاً مجموعه اعداد طبیعی با مجموعه اعداد زوج مس تواند تناظر یک به یک برقرا نماید. با این وجود بی نهایت هایی با کاردینالیتی های متفاوت وحو دارندکه '''استدلال قطری کانتور '''وجود آنها را اثبات می نماید.]]
در [[نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه]] ها٬ '''استدلال''' '''قطری کانتور''' در سال ۱۸۹۱ توسط [[گئورگ کانتور]] به عنوان یک [[برهان (ریاضی)|اثبات ریاضی]] ارایه گردید و نشان داد مجموعه های [[مجموعه نامتناهی|بی نهایتی وجود دارند]] قادر نیستیم اعضای آنها را در تناظر یک به یک با محموعه اعداد طبیعی قرار دهیم.<ref>{{Cite journal|title=Ueber eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre|last=Georg Cantor|journal=Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1890–1891|year=1891|volume=1|pages=75–78 (84–87 in pdf file)}}</ref><ref name="Simmons1993">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=wEj3Spept0AC&pg=PA20|title=Universality and the Liar: An Essay on Truth and the Diagonal Argument|last=Keith Simmons|date=30 July 1993|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-43069-2|pages=20–}}</ref><ref name="Rubin1976">{{Cite book|title=Principles of Mathematical Analysis|last=Rudin|first=Walter|date=1976|publisher=McGraw-Hill|isbn=0070856133|edition=3rd|location=New York|page=30}}</ref>
چنین مجموعه ای در حال حاضر  به عنوان غیر قابل شمارش  شناخته می شوند.
 
== مجموعه غیر قابل شمارش ==
او در سال ۱۸۹۱ مقاله کانتور در نظر گرفت مجموعه ''T'' شامل همه بی نهایتهای بدیتبدی آمده از [[دنباله|توالی]] [[بیت (رایانه)|رقم های دودویی]] (یعنی هر رقم صفر یا یک) در یک دنباله باشد.
او با یک اثبات سازنده از قضیه زیر اثبات خود را شروع می کند:
: اگر s1, s2, … , sn شامل تمامی شمارشهای ممکن از T باشد آنگاه همواره عضوی از T وجود خواهد داشت که در بین s1,S2,... نخواهد بود.<br>{{سخ}}
برای اثبات این٬ محموعه هایی از T را به شکل زیر انتخاب می نماییم:
: {| style="margin-bottom: 10px;"
 
== منابع ==
{{پانویس}}
<references />
 
[[رده:برهان‌ها]]
[[رده:اعداد کاردینال]]
[[رده:گئورگ کانتوربرهان‌ها]]
[[رده:بی‌نهایت]]
[[رده:برهان‌های ریاضیات]]
[[رده:بی‌نهایت]]
[[رده:گئورگ کانتور]]
[[رده:نظریه مجموعه‌ها]]
۴٬۴۱۱٬۲۶۸

ویرایش