|
== دنباله فیبوناچی ==
در واقع فيبوناچيفیبوناچی در سال 1202۱۲۰۲ به مسئله عجيبيعجیبی علاقمندعلاقه‌مند شد. او مي خواستمی‌خواست بداند اگر يکیک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاريرفتاری برايبرای زاد و ولد آنها تعريفتعریف کند در نهايتنهایت نتيجهنتیجه چگونه خواهد شد. فرضياتفرضیات اينگونهاینگونه بود :
- شما يکیک جفت خرگوش نر و ماده داريددارید که همينهمین الآن بدنيابه‌دنیا آمده اندآمده‌اند.
- خرگوشها پس از يکیک ماه بالغ مي شوندمی‌شوند.
- دوران بارداريبارداری خرگوشها يکیک ماه است.
- هنگاميهنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ ميمی‌رسد رسد حتما"حتماً باردار مي شودمی‌شود.
- در هر بار بارداريبارداری خرگوش ماده يکیک خرگوش نر و يکیک ماده بدنيابدنیا مي آوردمی‌آورد.
- خرگوش هاخرگوش‌ها هرگز نمي ميرندنمی‌میرند.
حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت؟
فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، میدانیممی‌دانیم که x<sub>۲</sub>=۱,x<sub>۱</sub>=۱، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+۱ ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می‌شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(x<sub>n</sub>). اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده‌اند تعداد جفت خرگوش هایخرگوش‌های متولد شده برابر خواهد بود با xn-۱، پس خواهیم داشت:
x<sub>۱</sub> = ۱ , x<sub>۲</sub> = ۱ , x<sub>n</sub> + ۱ = x<sub>n</sub> + x<sub>n</sub> - ۱
که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.
۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده.
| 