تابع موج: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
با فرض حسن نیت ویرایش 185.126.42.154 (بحث) خنثی‌سازی شد. (توینکل) |
تکمیل |
||
خط ۱۷:
دنیای مکانیک کوانتومی دنیای عملگرهااست.عمل گر یک وسیله اندازه گیری در کوانتوم است. فرض می کنیم که میخواهیم بدانیم الکترون در چه تراز انرژی قرار دارد.برای این کار روی آن اندازه گیری از نوع انرژی انجام می دهیم.این عمل در فرمول بندی مکانیک کوانتومی بدین صورت است که [[عملگر هامیلتونی]] سیستم (الکترون) که همان وسیله اندازه گیری برای انرژی است باید روی تابع موج سیستم(الکترون) اعمال شود که باید نتیجه این عمل به درستی تعبیر شود.اگر تابع موج سیستم(الکترون)بهنجار شده و تابع موج پایه سیستم باشد، آنگاه از اعمال عملگر هامیلتونی روی تابع موج الکترون دو قسمت مجزا بدست می‌آید. یک قسمت عددی با بعد انرژی است که به آن مقدار انتظاری انرژی گویند.قسمت دیگر همان تابع موج سیستم خواهد بود.اما تعبیر این جواب بدین شکل است که:احتمال اینکه الکترون در ترازانرژی بدست امده(مقدار انتظاری انرژی) باشد برابر است با مجذور مختلط کل جواب بدست آمده از اعمال عملگر هامیلتونی بر روی تابع موج.
== تابع موج برای دو بعد ==
می خواهیم تابع ای کلی برای مشخص کردن فاصله از مرکز نوسان (دامنه) تمام نقاط در حال نوسان و انتقال دهنده ی موج در آن واحد و به صورت فشرده بنویسیم.
توجه داشته باشید که این قسمت در مورد فیزیک کلاسیک است نه کوانتمی و فیزیک جدید و به صورت قطعی موارد مورد نظر را مشخص می کند نه بر اساس افزایش احتمال و... .
فرض کنید طنابی داریم که می خواهیم در آن موج عرضی (موجی که راستای نوسان ذرات عمود بر راستای انتشار موج است) تولید کنیم.
حال یک نقطه از آن مثلا منبع تولید موج را در نظر بگیرید. می دانیم که تابع نوسان آن به شکل رو به رو است : <math>U=Asin(wt)</math>
حال نقطه ای دیگر از آن را در نظر بگیرید. متوجه می شویم که این نقطه نسبت به منبع تأخر فاز (زاویه) دارد. حال اگر موج به نقطه مورد نظر رسیده باشد
می توان نوشت : <math>U=Asin(wt-\varphi)</math>
حال می خواهیم برای کل نقاط روی طناب معادله بنویسیم. اگر موج با سرعت v طول طناب را در نوردد پس به ازای هر متر که جلو رویم به اندازه ی <math>\frac{w}{v}</math> فاز تغییر می کند.
اگر طناب ما خود در جهت محور X ها و نوسانش در جهت محور Y ها باشد داریم : <math>Uy=Asin(wt-\frac{w}{v}x)</math>
که در اینجا
* U فاصله از مرکز نوسان نقاط
* y راستای فاصله از مرکز نوسان نقاط
* x فاصله نقطه مورد نظر از منبع به متر (متغییر)
هستند.
توجه داشته باشید که :
# <math>\frac{w}{v}x</math> همان <math>\varphi</math> است که آنرا کم کردیم.
# اگر یک نقطه را مبدا زمان بگیریم و بر اساس نوسان آن تابع را بنویسیم نیز کاملا صحیح و حتی کاربردی تر است.
# در حالت بالا اگر نقاط تأخر فاز داشتند باید علامت منها و اگر تقدم فاز داشتند علامت جمع بگذاریم.
# این رابطه فقط در صورتی صحیح و قابل استفاده می باشد که موج به نقاط مورد نظر رسیده باشد.
# از بازتاب موج و برهمکنش های آن صرف نظر کرده ایم.
== تاریخچه ==
| |||