معادلات کوشی-ریمان: تفاوت میان نسخه‌ها

'''معادلات كوشی-ریمان''' در [[آنالیز مختلط]] كه به احترام [[آگوستین لوییز كوشی]] و [[برنارد ریمان]] نام گذاری شده‌اند، دو [[معادله‌ی مشتق جزئی]] هستند كه [[شرط لازم و كافی|شرط لازم ''ولی نه كافی'']] را برای [[تابع هلومورفیك|هلومورفیك]] بودن یك [[تابع]] فراهم می‌كنند. با شرایط اضافی مانند اینكه بخش‌های حقیقی و موهومی تابع – توابع حقیقی <math>u</math> و <math>v</math> – مشتقات جزئی پیوسته داشته باشند، برقراری معادلات، معادل می‌شود با تحلیلی بودن تابع مختلط. این مجموعه از معادلات اولین بار در کارهای [[دالامبر]] در ۱۷۵۲ ظاهر شد. بعداً در ۱۷۷۷، [[اویلر]] این مجموعه را به توابع تحلیلی متصل کرد. کوشی این معادلات را برای ساخت تئوری توابع خود در ۱۸۱۴ به کار برد. رسالهٔ کوشی در مورد تئوری توابع در ۱۸۵۱ منتشر شد.

==شکل گیری==

فرض کنید <span dir=ltr>''f''(''x'' + ''iy'') = ''u'' + ''iv''</span> یک تابع از یک [[مجموعه باز]] از [[اعداد مختلط]] <math>\mathbb{C}</math> به <math>\mathbb{C}</math> باشد که در آن <math>x</math> ،<math>y</math> ،<math>u</math> و <math>v</math> [[عدد حقیقی|حقیقی]] اند (<math>u</math> و <math>v</math> توابع حقیقی-مقدار تعریف شده بر یک زیر مجموعه باز از <math>\mathbb{R}</math>. آنگاه <math>f</math> هلوموفیک است اگر و تنها اگر <math>u</math> و <math>v</math> به طور پیوسته مشتق پذیر باشند و مشتقات جزئی آنها در معادلات کوشی ریمان که