اصل ناوردایی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
ردهانبوه: حذف از رده:ریاضیات گسسته |
LetsDoItBot (بحث | مشارکت‌ها) تمیزکاری، + ویرایش با ماژول ابرابزار با استفاده از AWB |
||
خط ۱:
{{ویکی‌سازی}}
ویژگی [[سیستم]]ی است که تحت برخی [[دگرگونی (تابع)|
== واژه شناسی ==
خط ۷:
== چگونگی استفاده از اصل ناوردایی ==
در اینگونه مسائل معمولاً یک '''حالت اولیه''' [[(فضای ابتدایی)]] وجود دارد و عملی نیز تعریف شده که در هر گام انجام می‌شود و معمولاً یک حالت به عنوان '''هدف نهایی''' معرفی می‌شود و
۱- مسائلی که رسیدن به حالت هدف در آنها ممکن است:{{سخ}}این دسته از مسائل جالبتر هستند، در این مسائل معمولاً به دنبال یک تابع [[اکیداً صعودی]] یا [[اکیداً نزولی]]
▲در اینگونه مسائل معمولاً یک '''حالت اولیه''' [[(فضای ابتدایی)]] وجود دارد و عملی نیز تعریف شده که در هر گام انجام می‌شود و معمولاً یک حالت به عنوان '''هدف نهایی''' معرفی می‌شود و سوال این است که: آیا می‌توان با تکرار این عمل به هدف نهایی رسید یا خیر؟ بنابراین مسائل این مقاله ۲ حالت دارند:
'''الف :''' از آنجا که تابع
▲۱- مسائلی که رسیدن به حالت هدف در آنها ممکن است:{{سخ}}این دسته از مسائل جالبتر هستند، در این مسائل معمولاً به دنبال یک تابع [[اکیداً صعودی]] یا [[اکیداً نزولی]] می گردیم. پس از یافتن این تابع تقریباً ۸۰٪ مسئله حل شده‌است و از اینجا به بعد معمولاً مسئله به ۲ روش حل می‌شود.{{سخ}}
'''ب :''' تابع یکنواست و [[قدر مطلق (ریاضی)|قدر مطلق]] رشد (یا نزول) آن از مقدار e بیشتر است حالا اگر تابع مورد نظر یک [[کران بالا]] (یا پایین) داشته‌باشد در این صورت این عمل متوقف خواهد شد. ممکن است بپرسید مقدار e چرا لازم است: فرض کنید هدف ما عدد ۲ است و حالت ابتدا عدد ۱ است و در گام اول ۲/۱ در گام دوم ۱/۴ در گام سوم ۸/۱
▲'''الف :''' از آنجا که تابع یکنواست <ref>ص۹ استراتژی حل مسئله</ref>، به حالت تکراری برنمی خوریم چون بایست در این صورت رشد تابع در مواقعی به صورت عکس ادامه یافته باشد. اگر تعداد حالتهای(فضای) مسئله محدود باشد چون در هر گام به یک حالت جدید می‌رسیم پس این عمل نمی‌تواند بینهایت بار انجام شود و بالاخره این عمل متوقف می‌شود و معمولاً توقف عمل معادل حل مسئله‌است.
▲'''ب :''' تابع یکنواست و [[قدر مطلق (ریاضی)|قدر مطلق]] رشد (یا نزول) آن از مقدار e بیشتر است حالا اگر تابع مورد نظر یک [[کران بالا]](یا پایین) داشته‌باشد در این صورت این عمل متوقف خواهد شد. ممکن است بپرسید مقدار e چرا لازم است: فرض کنید هدف ما عدد ۲ است و حالت ابتدا عدد ۱ است و در گام اول ۲/۱ در گام دوم ۱/۴ در گام سوم ۸/۱ و..... به عدد ۱ اضاقه شود مشاهده می‌کنیم که همیشه می‌توان به عدد موجود عددی اضافه کرد و هیچ وقت هم این [[عدد]] به ۲ نمی‌رسیم. از این نکته به لزوم e پی می‌بریم.
۲- مسائلی که رسیدن به حالت هدف در آنها ممکن نیست: در این مسادل معمولاً رابطهٔ ثابتی می‌یابیم که با هر عمل همچنان برقرار باقی می‌ماند. اگر در این رابطه برای حالت نهایی (حالت هدف) برقرار نباشد، به حالت نهایی نمی‌رسیم (به این روش استفاده از [[اصل همخوانی]] هم می‌گویند).
سطر ۲۰ ⟵ ۱۹:
== مثال‌های حالت اول ==
'''مثال ۱:''' فرض کنید n یک عدد طبیعی فرد است. در ابتدا تمام اعداد ۱، ۲، ۳..... ، ۲n روی [[تخته سیاه]] نوشته شده‌اند. در هر مرحله a و b را از بین اعداد روی تخته سیاه پاک می‌کنیم و به جای آنها عدد |a-b| را می‌نویسیم. در نهایت تنها یک عدد باقی خواهد ماند. ثابت کنید این عدد فرد است.
'''حل :''' فرض کنید S برابر مجموع اعدادی باشد که در هر مرحله روی تخته سیاه نوشته شده‌اند در ابتدا
<math>\frac{2n(2n+1)}{2}</math> است که یک عدد فرد است. فرض کنید در یک مرحله ۲ عدد a و b را انتخاب کنیم. بدون کاسته شدن از کلیت مسئله می‌توانیم فرض کنیم a⇐b باشد در اینصورت a و b خط می‌خورند و به جای آنها b-a قرار می‌گیرد که در نتیجه مقدار S به اندازهٔ ۲a کاهش می‌یابد بنابراین زوج یا فرد بودن S ثابت
'''مثال ۲ :''' یک دایره را به ۶ بخش تقسیم کرده‌ایم و در [[جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت]] عددهای ۰، ۰، ۰، ۱، ۰، ۱ در این بخش‌ها نوشته‌ایم. شما می‌توانید در هر مرحله به دو عدد که در ۲ بخش مجاور قرار دارند بک واحد اضافه نمایید. آیا ممکن است به حالتی برسید که تمام اعداد نوشته شده با هم برابر باشند؟
[[پرونده:com0040a.jpg|بندانگشتی|آیا ممکن است؟]]
'''حل :''' برای [[حل مسئله]] فرض می‌کنیم A مجموع اعداد بخش‌های اول و سوم و پنجم و B، مجموع اعداد بخش‌های دوم و چهارم و ششم باشد، روشن است A-B=۲ همیشه برقرار است. چون در هر گام به هر یک از عددهای A و B یک واحد اضافه
== مثال‌های حالت دوم ==
سطر ۳۴ ⟵ ۳۳:
'''حل :''' در ابتدا نمایندگان را بصورت دلخواه در ۲ خانه قرار می‌دهیم. فرض کنید H مجموع تعداد مخالفان افراد در خانه‌های خود باشند.
فرض کنید A در خانهٔ خود بیش از ۱ مخالف داشته باشد، بنابراین A حداکثر یک مخالف در خانهٔ دیگر دارد و می‌تواند به خانهٔ دیگر برود. اگر خانهٔ A عوض شود مقدار H کم خواهد شد (مقدار H حداقل یک واحد کمتر می‌شود). از آنجا که H یک [[عدد طبیعی]] و محدود است این عمل نمی‌تواند همیشه ادامه یابد و بالأخره متوقف خواهد شد. یعنی بعد از چند مرحله دیگر کسی در خانهٔ خود بیش از یک دشمن ندارد که به خانهٔ دیگر برود.
'''''توجه :'''''(
'''
هر یک از اعداد برابر ۱ یا -۱ هستند و داریم:
<math>S=a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}+a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}+...+a_{n}a_{1}a_{2}a_{3}=0</math>
ثابت کنید ۴ n را عاد می‌کند.
سطر ۵۸ ⟵ ۵۵:
== پانویس ==
{{پانویس|
== منابع ==
{{پانویس}}
* انگل، آرتور. استراتژی‌های حل مسئله، چاپ دوم
* [http://mathworld.wolfram.com/InvariantSubgroup.html http://mathworld.wolfram.com]
سطر ۶۹ ⟵ ۶۶:
* [[:پتانسیل برداری مغناطیسی|پتانسیل برداری مغناطیسی]]
* [[:نسبیت عام|نسبیت عام]]
[[رده:قانون‌های پایستگی]]
| |||