|
'''معادله‌های ماکسول'''، معادله‌هایی هستند که چگونگی ایجاد شدن [[میدان الکتریکی|میدانهای الکتریکی]] و [[میدان مغناطیسی|مغناطیسی]] را توسط [[بار الکتریکی|بارها]] و [[جریان الکتریکی|جریانات الکتریکی]] و نیز پیدایش یکی از این میدان‌ها توسط تغییر میدان دیگر را توصیف می‌کنند.
این معادله‌ها مبانی [[الکترومغناطیس]] (کلاسیک) و [[مهندسی برق]] به شمار می‌روند که اولین بار توسط فیزیکدان اسکاتلندی [[جیمز کلرک ماکسول]] فرمولبندی شده‌اند.
انواع فرمولبندی برای این معادله‌ها می‌توان ارائه داد. خود ماکسول این معادلات را در قالب ۸ معادله فرمولبندی کرده بود ولی در حالت ۳ بعدی مشهورترین فرمول بندی فرمولبندی هوی‌ساید این معادلات است که دو فرم [[معادله دیفرانسیل|دیفرانسیلی]] و انتگرالی دارد.
فرم هوی‌ساید این معادله‌ها عبارت هستند از:
{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0"
|- style="background-color: #aaeecc;"
! نام معادله
|-
| [[قانون گاوس]]:
| <math>\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho</math>
| <math>\oint_S \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \int_V \rho dV</math>
|-
| غیر موجودیت تک‌قطبی مغناطیسی{{سخ}}(قانون گاوس در مغناطیس):
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>
| <math>\oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0</math>
|-
| [[قانون القای فارادی]]:
| <math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>
| <math>\oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \ { d \over dt } \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}</math>
|-
|[[قانون آمپر]] به علاوه مکمل ماکسول:
در اینجا <math>\rho</math> [[چگالی بار الکتریکی]] <math>\mathbf J</math> [[چگالی جریان الکتریکی]]،
<math>\mathbf E</math> [[شدت میدان الکتریکی]]، <math>\mathbf B</math> [[شدت میدان مغناطیسی]] و
<math> \mathbf D</math> و <math>\mathbf H</math> میدانهایی هستند که توسط چگالی قطبیت الکتریکی و مغناطیسی (به ترتیب <math>\mathbf{P}</math> و <math>\mathbf{M}</math>) در ماده تعریف می‌شوند. در صورتی که مادهً ما خطی باشد، داریم:
و برای این دو میدان به دست می‌آوریم:
:<math>\mathbf{D} \ \ = \ \ \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P} \ \ = \ \ (1 + \chi_e) \varepsilon_0 \mathbf{E} \ \
= \ \ \varepsilon \mathbf{E} </math>
:<math>\mathbf{B} \ \ = \ \ \mu_0 ( \mathbf{H} + \mathbf{M} ) \ \ = \ \ (1 + \chi_m) \mu_0 \mathbf{H} \ \
= \ \ \mu \mathbf{H} </math>
== فرم تانسوری ==
فرم تانسوری چهاربعدی این معادلات این گونه است:
== معادلات ماکسول ==
[[پرونده:Warszawa Centrum Nowych Technologii UW-6.jpg|220px|بندانگشتی|چپ|معادلات ماکسول (وسط - چپ) به عنوان یک بنای تاریخی در مقابل مرکز [[دانشگاه ورشو]] از فن‌آوری‌های جدید برجسته.]]
معادلات ماکسول مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی است که همراه با قانون نیروی لورنتس، تشکیل بنیاد کلاسیک الكترومغناطيسالکترومغناطیس (كهکه در قديمقدیم الکترودینامیک نيزنیز ناميدهنامیده می‌شد)، اپتیک کلاسیک و مدارهای الکتریکی را می دهد می‌دهد. این رشته هارشته‌ها به نوبه خود زمینه برق و ارتباطات فناوری مدرن هستند . معادلات ماکسول پس از فیزیکدان و ریاضیدان اسکاتلندی جیمز کلرک ماکسول نامگذاری شده است، زیرا در شکل اولیه آنها همه در یک مقاله چهار بخشی، "«در خطوط فیزیکی از نیروی"»، که او در میان سالسال‌های های 1861۱۸۶۱ و 1862۱۸۶۲ منتشر شده است . فرم ریاضی قانون نیروی لورنتس نیز در این مقاله ظاهر شد . معادلات راه حل هاییحل‌هایی که انتشار امواج در خلاء با یک سرعت ثابت را توصیف می کندمی‌کند. ماکسول همچنین تذکر داد که این سرعت با سرعت هم اندازه نور ،نور، و به درستی حدس زده است که نور، مانند امواج رادیویی و اشعه X ،X، صورتی از تابش الکترومغناطیسی در محدوده طول موج خاص است.
معادلات ماکسول توصیف می کندمی‌کند که میدان هایمیدان‌های الکتریکی و مغناطیسی چگونه تولید می شوندمی‌شوند و با بار و جریان در تغییر هستند. . معادلات دارای دو نوع تغییر اصلی هستند . "«میکروسکوپی"» مجموعه ای از معادلات ماکسول که از بار کل و جریان کل شامل سطح مشکل به محاسبه اتمی بار و جریان در مواد استفاده می کندمی‌کند. "«ماکروسکوپی"» مجموعه ای از معادلات ماکسول که دو رشته کمکی تعریف می کندمی‌کند که می توانیممی‌توانیم گام به گام این بارهای "«اتمی" اندازه» گیریاندازه‌گیری شده را بدانیم.
نوشتن معادلات ماکسول به اشکال دیگر که هنوز هم "«معادلات ماکسول"» نامیده می شوندمی‌شوند اغلب مفید است. چندین فرمول طبیعی تعریف شده در چهار بعد فضا زمان، نسبتاً فضا و کاملاً زمان ،زمان، که آشکارا سازگار با نسبیت خاص و عام هستند وجود دارد. چنین چهار فرمول ابعادی به طور معمول در فیزیک انرژی بالا و گرانشی استفاده می شوندمی‌شوند. در مکانیک کوانتوم، نسخه بر اساس پتانسیل هایپتانسیل‌های الکتریکی و مغناطیسی هستند ترجیح داده می شودمی‌شود.
از آنجا که معادلات ماکسول دلالت بر سرعت ثابت نور دارند، آنها مدت هامدت‌ها معتقد بودند که این فقط برای یک ناظرساکن با توجه به فرض "«اتر"» معتبر است . انیشتین، در تئوری ویژه نسبیت نظریه ای به جای معادلات ماکسول داد که برای ناظر دلخواه (ساکن و متحرک) معتبر بود ،بود، و نشان داد که این مفاهیم ازنظر فیزیکی مستقل از فضا و زمان ناظراست. از اواسط قرن 20،۲۰، فهمیده شد که، با این حال، که معادلات ماکسول،قوانینماکسول، قوانین دقیق جهانی نیستند اما تقریب دقیق تر از نظریه اساسی الکترودینامیک کوانتومی است.
== توضیح مفهومی ==
به صورت مفهومی، معادلات ماکسول توصیف می کندمی‌کند چگونه بارهای الکتریکی و جریان هایجریان‌های الکتریکی به عنوان منابع برای میدان هایمیدان‌های الکتریکی و مغناطیسی عمل می کنند می‌کنند. علاوه بر این، آن را توضیح می دهدمی‌دهد که چگونه یک میدان الکتریکی متغیر با زمان یک میدان مغناطیسی متغیر با زمان تولید می کندمی‌کند و بالعکس. (برای توصیف ریاضی از این قوانین پایین را ببینید.) معادله از چهار معادله، دوتا از آنها، قانون گاوس و قانون گاوس برای مغناطیس، توصیف چگونه میدان هامیدان‌ها از بارها سرچشمه می گیرندمی‌گیرند. (برای میدان مغناطیسی شارژ مغناطیسی و در نتیجه خطوط میدان هایمیدان‌های مغناطیسی در هیچ جا نه ابتدا و نه انتها وجود ندارد.). دو معادله دیگر توصیف می کندمی‌کند که چگونه میدان به دور منابع مربوطه در گردش می باشند؛می‌باشند؛ میدان مغناطیسی در اطراف جریان هایجریان‌های الکتریکی و میدان الکتریکی مختلف در قانون آمپر با اصلاح توسط ماکسول، در حالی که میدان الکتریکی در اطراف میدان هایمیدان‌های مغناطیسی مختلف در قانون فارادی "«گردش"می» کندمی‌کند.
== قانون گاوس ==
قانون گاوس ارتباط بین میدان الکتریکی و بارهای الکتریکی را توصیف می کندمی‌کند که به موجب آن: خطوط میدان الکتریکی به دور از بارهای مثبت و به سوی بار منفی است. در زمینه شرح خطوط میدان، خطوط میدان الکتریکی شروع تنها در بارهای مثبت الکتریکی و انتهای آن در بارهای منفی الکتریکی است. شمارش تعداد خطوط میدان در یک سطح بسته، بنابراین، کل بار احاطه شده توسط آن سطح است . به اصطلاح فنیفنی‌تر، تر،آنآن مربوط شار الکتریکی را از طریق هر سطح بسته فرضی "«سطح گاوسی"» به بار الکتریکی محصور است.
== قانون مغناطیسی گاوس ==
قانون مغناطیسی گاوس بیان می کندمی‌کند که هیچ "«بار مغناطیسی"» وجود ندارد (تک قطبی هایقطبی‌های مغناطیسی هم نامیده می شودمی‌شود)، شبیه به بارهای الکتریکی است. به جای آن، میدان مغناطیسی به دلیل مواد پیکربندی به نام دو قطبی ساخته شده‌اند. دو قطبی‌های مغناطیسی به عنوان بهترین حلقه‌های جریان نشان داده شده، اما شبیه بارهای مغناطیسی مثبت و منفی، جداناپذیر به یکدیگر متصل می‌شوند، هیچ بار مغناطیسی خالصی وجود ندارد. در خطوط میدان، این معادله می‌گوید که خطوط میدان مغناطیسی و نه شروع می‌شوند و نه پایان می پذیرند،می‌پذیرند، بلکه حلقه‌ها و گسترش تا بی نهایتبی‌نهایت ایجاد میکندمی‌کند و برگشت میکندمی‌کند. به عبارت دیگر، هر خط میدان مغناطیسی که وارد یک حجم میشوندمی‌شوند باید در جایی از آن خارج شوند. معادل فنی جملات این است که مجموع شار مغناطیسی را از طریق هر سطح گاوسی، صفر است، یا این که میدان مغناطیسی یک میدان برداری سلنوئیدی است.
== قانون فارادی ==
قانون فارادی توصیف می کندمی‌کند که چگونه میدان مغناطیسی متغیر با زمان یک میدان الکتریکی " القاء " میکندمی‌کند. این جنبه از القای الکترومغناطیسی باعث ایجاد عامل پشت بسیاری ژنراتورهای الکتریکی است: به عنوان مثال، چرخش آهنربا باعث ایجاد زمینه تغییر مغناطیسی، که باعث تولید میدان الکتریکی در نزدیکی سیم است. (توجه : دو معادله یمعادلهٔ مرتبط با هم وجود دارد که قانون فارادی نامیده میشودمی‌شود. شکل استفاده شده در معادلات مکسول همیشه معتبراست اما محدود تر از فرم عمومی آن توسط مایکل فارادی است.)
== قانون آمپر با تصحیح ماکسول ==
{{main|Ampère's circuital law|l1=Ampère's law with Maxwell's correction}}
[[پرونده:Magnetic core.jpg|راست|بندانگشتی|250۲۵۰|[[آن وانگ]]'s [[magnetic core memory]] (1954) is an application of [[قانون آمپر]]. Each [[هسته مغناطیسی|core]] stores one [[bit]] of data.]]
قانون آمپر با تصحیح ماکسول بیان میکندمی‌کند که میدان مغناطیسی را می توانمی‌توان به دو روش تولید کرد:با جریان الکتریکی (این اصل "قانون آمپر" بود) و با تغییر میدان الکتریکی (این "تصحیح ماکسول" بود).
تصحیح ماکسول به قانون آمپر بسیار مهم است: آن را نشان می دهدمی‌دهد که نه تنها نتیجه تغییرات میدان مغناطیسی القای میدان الکتریکی است، بلکه تغییر الکتریکی موجب القای یک میدان مغناطیسی است.است؛ بنابراین، این معادلات به" امواج الکترومغناطیسی " اجازه می‌دهد به صورت خودکار از بین فضای خالی عبور کنند. (مراجعه کنید به معادله موج الکترومغناطیسی.)
سرعت محاسبه شده برای امواج الکترومغناطیسی، که می‌تواند از آزمایش‌های بار و جریان پیش بینی شود، دقیقاً منطبق با سرعت نور و در واقع، نور یک شکل از پرتوهای الکترومغناطیسی است (به عنوان اشعه هایاشعه‌های ایکس، امواج رادیویی، و ...…). ماکسول ارتباط بین امواج بین الکترومغناطیس و نور را در سال 1861۱۸۶۱ فهمید . به دنبال آن متحد شدن تئوری الکترو مغناطیس و اپتیک‌ها.
== فرمول متداول در واحدهای SI ==
فرمول دقیق ازمعادله ماکسول، بستگی به تعریف دقیقی از مقدار مربوط است . قراردادهای سیستم واحد متفاوت است به دلیل تعاریف مختلف (وابعاد) با جذب عوامل ابعاد مانند سرعت نور C تغییر کرده است. این باعث می‌شود ثابت خروجی متفاوت باشند . معادلات این بخش در قراردادهای با استفاده از واحدهای SI داده شده است. واحدهای دیگر که معمولاً استفاده می‌شود عبارتند از واحد گاوسی بر اساس سیستم(CGS) واحد لورنتس(Heaviside) (عمدتاً درفیزیک ذرات استفاده می شودمی‌شود)،و، و واحدهای پلانک (که در رشته فیزیک نظری مورد استفاده قرار می گیرندمی‌گیرند). پایین را نگاه کنید برای فرمول هایفرمول‌های با واحدهای گاوسی است.
معادلات زیر فرمول هایفرمول‌های مرسوم از معادلات ماکسول وابسته به زمان در فضای 3۳ بعدی با استفاده از زبان بردار هستند. نمادهای پررنگ (bold) مربوط به مقادیر بردار، و نمادهای کج (ایتالیک) نشان دهنده مقدار عددی هستند. تعاریف اصطلاحات مورد استفاده در دو جدول معادلات در جدول دیگری بلافاصله پس ازآن داده شده است. برای شرح مفصلی از تفاوت بین میکروسکوپی (بار کل و جریان کل) و ماکروسکوپی (بار و جریان آزاد) انواع دیگری از معادلات ماکسول، پایین را ببینید.
== ارتباط بین فرمولهای دیفرانسیل و انتگرال ==
فرمولهای معادلات دیفرانسیل و انتگرال ازنظر ریاضی معادل هستند. با قضیه دیورژانس در مورد قانون گوس و قانون گاوس برای مغناطیس، و توسط کلوین قضیه استوکس در مورد قانون فارادی و قانون آمپر. هر دو فرمول دیفرانسیل و انتگرال مفید هستند. فرمول انتگرال اغلب می تواندمی‌تواند به سادگی و به طور مستقیم محاسبه میدان از توزیع متقارن بارها و جریان مورد استفاده قرار گیرد. از سوی دیگر، فرمول دیفرانسیل نقطه شروع طبیعی تر برای محاسبه میدان در موقعیتموقعیت‌های های پیچیده ترپیچیده‌تر (کمتر متقارن) است، به عنوان مثال با استفاده از تجزیه و تحلیل المان محدود.
== معادلات خلاء، امواج الکترومغناطیسی و سرعت نور ==
در یک منطقه بدون بار (0۰= ρ) وبدون جریان (J = 0۰) از جمله در خلاء، معادلات ماکسول را کاهش دهد :
:<math>\begin{align}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= 0 \quad
&\nabla \times \mathbf{E} = \ -&\frac{\partial\mathbf B}{\partial t},
\\
\end{align}</math>
جایی که <math>c = 2.99792458 \times 10^{8} m/s </math> سرعت نور در خلاخلأ است.
با بحث دربارهدربارهٔ کرل و با استفاده از معادلات کرل می‌توان معادلات موج را بدست آورد
:<math>
</math>
به عبارت دیگر، B و E معادله موج را برآورده می‌کنند. علاوه بر این، E و B در جهت انتشار موج متقابلاً عمود بر یکدیگر هستند وبا یکدیگر هم فاز هستند. موج سینوسی هواپیما یک راه حل ویژه‌ای از این معادلات است. معادلات ماکسول توضیح می‌دهد که چگونه این امواج می‌تواند از طریق فضا انتشار یابند. تغییر میدان مغناطیسی باعث ایجاد تغییردر میدان الکتریکی ،الکتریکی، از طریق قانون فارادی می‌شود. در حالی که میدان الکتریکی باعث ایجاد تغییر در میدان مغناطیسی طبق تصحیح قانون آمپر ماکسول است. به نوبه خود، که میدان الکتریکی ایجاد یک میدان مغناطیسی در حال تغییر از طریق اصلاح ماکسول قانون آمپر. حال این چرخه دائمی به این امواج، که به عنوان تابش الکترومغناطیسی شناخته شده است، اجازه می‌دهد تا از طریق فضا در سرعت c حرکت کنند.
== معادلات در واحدهای گوسی ==
دستگاه یکاهای گاوسی یک دستگاه یکای پراستفاده است که زیرمجموعه‌ای از دستگاه سانتیمتر گرم ثانیه ( CGS )می‌باشد . استفاده از واحدهای گاوسی منجر به تعییر شکل ظاهری معادلات ماکسول می‌شود. معادلات ماکسول در دستگاه گاوسی چنین هستند:
:{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+ معادلات ماکسول در دستگاه گاوسی
== میکروسکوپی" در مقابل "ماکروسکوپی ==
نوع میکروسکوپی از معادله ماکسول بیانگر میدان الکتریکی E و میدان مغناطیسی B در قوانین بار کل و جریان کل حاضر شامل بارها و جریان هاجریان‌ها در سطح اتمی است. این گاهی اوقات صورت عمومی از معادلات ماکسول و یا "معادلات ماکسول در خلاء "نامیده می شودمی‌شود. نوع ماکروسکوپی معادله ماکسول به همان اندازه عمومی است ،است، با این حال، تفاوت...تفاوت…
"معادلات ماکروسکوپی ماکسول"، همچنین به عنوان معادلات ماکسول در ماده شناخته شده است، بیشتر شبیه به کسانی است که ماکسول خود معرفی کرد. بر خلاف معادلات "میکروسکوپی"، آن عامل به بار وجریان محدود برای به دست آوردن معادله‌ای که فقط به بار و جریان آزاد بستگی دارد است. هزینه این فاکتور این است که زمینه‌های اضافی، جابجایی میدان D و میدان مغناطیسی H، تعریف می‌شوند که نیاز به تعیین دارند. معادلات تشکیل دهنده پدیدارشناسانه به زمینه‌های اضافی میدان الکتریکی E و میدان مغناطیسی B، اغلب از طریق یک رابطه خطی ساده مرتبط هستند.
== میدانهای کمکی، قطبش و خاصیت مغناطیسی ==
تعریف‌های میدانهای کمکی عبارتند از :
:<math>\mathbf{D}(\mathbf{r}, t) = \varepsilon_0 \mathbf{E}(\mathbf{r}, t) + \mathbf{P}(\mathbf{r}, t)</math>
:<math>\mathbf{H}(\mathbf{r}, t) = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{B}(\mathbf{r}, t) - \mathbf{M}(\mathbf{r}, t),</math>
که در آن P زمینه قطبش و M میدان مغناطیسی است به عنوان که در قوانین و مقررات از بار میکروسکوپی محدودشده و جریان محدود تعریف شده است. چگالی بار ماکروسکوپیک محدود شده ρb و چگالی جریان محدود Jb در شرایط استفاده از قطبش و مغناطش تعریف شده به عنوان :
::<math>\rho_b = -\nabla\cdot\mathbf{P},</math>
::<math>\mathbf{J}_b = \nabla\times\mathbf{M} + \frac{\partial\mathbf{P}}{\partial t}.</math>
و با استفاده از روابط معینی برای حذف D وH معادلات ماکروسکوپیک ماکسول تبدیل به معادلات میکروسکوپی می‌شود.
== روابط ساختاری ==
به منظور اعمال معادلات ماکروسکوپی ماکسول، مشخص کردن روابط میان جابجایی میدان D و E میدان الکتریکی، و همچنین به عنوان میدان مغناطیسی H و B لازم است. همچنین ،همچنین، ما باید وابستگی قطبش P (افزایش شار محدود) و M خاصیت مغناطیسی (افزایش جریان محدود) در اعمال میدان الکتریکی و مغناطیسی را تعیین کنیم. معادلات تعیین شده به این روش، روابط ساختاری نامیده می شوندمی‌شوند. دردنیای واقعی مواد ،مواد، روابط ساختاری به ندرت ساده هستند، به جز در حدود، و معمولاآنهایی که از طریق آزمایش تعیین شده است. برای توضیحات کاملتر مقاله اصلی را ببینید.
اشکال ماکروسکوپی معادلات ماکسول برای مواد مختلف در زیر ارائه شده است. در هر صورت، قانون فارادی از القاء و قانون گاوس برای مغناطیس همیشه یکسان است.
== مواد بدون قطبش و خاصیت مغناطیسی ("خلاء") ==
روابط ساختاری عبارتند از :
برای مقادیر ثابت و چون هیچ بار مقیدی وجود ندارد بار کل آزاد و جریان با هم برابرند
قانون گاوس تبدیل می شودمی‌شود به :
قانون مداری آمپر تبدیل می شودمی‌شود به :
یک بخش کلیدی از محتوای فیزیکی معادله ماکسول این است که خلاء (به عنوان مثال در فضای بین ستاره ای ،ای، و در داخل خود اتم هااتم‌ها یافت می شودمی‌شود) ساده ترینساده‌ترین ارتباطات خطی سازنده دارد. در بازرسی نزدیکتر این سادگی به ساختار متریک فضا بستگی دارد. در واقع، در 4۴ بعدی فرمول نسبیت، رابطه ساختاری از خلاء فضای متریک فضا-خلا لورنتز از زمان تا مقیاس مشخص می کندمی‌کند. (یعنی هندسه فضا زمان همشکل) یا به طور برابر، مخروط هایمخروط‌های نور.
== مواد غیرخطی ==
در مورد مواد غیر خطی (برای مثال به اپتیک غیر خطی نگاه کنید)، D و P به E الزاماً مرتبط نیست، به طور مشابه B الزاماً مرتبط نیست با H یا M. به طور کلی یک رابطه وجود دارد D = D (E، B،B, X، T) و
H = H (E، B،B, X، T) که پاسخ مواد فیزیکی راتوصیف می کندمی‌کند. برای یک شرح کامل نیز باید چگونگی رفتار جریان و چگالی بار در شرایط استفاده از E و B توصیف شود که احتمالاً با دیگر مقادیر فیزیکی مانند جرم، چگالی، فشار و سرعت حمل ذرات بار همراه تزویج شده است.
فرمول هایفرمول‌های متغیر
== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* Jackson, John D. (1998). ''Classical Electrodynamics (3rd ed.)''. Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
* Sean M.Carooll, "Lecture Notes On General Relativity", arXiv:gr-qc/9712019 v1v۱ 3۳ Decدسامبر 1997۱۹۹۷
{{پایان چپ‌چین}}
| 