تفاوت میان نسخه‌های «دایره واحد»

جز
اصلاح نویسه عربی، + ویرایش با ماژول ابرابزار با استفاده از AWB
جز (ربات:زیباسازی+شابک+تمیز (۱۰.۵))
جز (اصلاح نویسه عربی، + ویرایش با ماژول ابرابزار با استفاده از AWB)
'''دایره واحد''' (پرهون یکا)، [[دایره]]‌ای به [[شعاع]] [[۱ (عدد)|واحد]] است. معمولاً و به خصوص در [[مثلثات]]، دایرهٔ واحد دایره‌ای است با شعاعی به طول ۱ که مرکز آن نقطهٔ (۰٫۰) در [[دستگاه مختصات دکارتی]] در [[هندسه اقلیدسی|صفحه اقلیدسی]] است.
 
اگر (x٫y) نقطه‌ای بر روی دایره واحد در ربع اول باشد آنگاه x و y طول [[ضلع]]‌های [[مثلث قائمه]]‌ای با وتری به طول یک هستند.هستند؛ بنابراین از [[قضیه فیثاغورس]] نتیجه می‌گیریم که x و y در معادلهٔ <math>x^2 + y^2 = 1</math> صدق می‌کنند. این [[معادله]]، معادلهٔ دایره‌ای به شعاع ۱ و مرکز مبدأ مختصات است که '''هر''' نقطه‌ای بر روی دایرهٔ واحد در آن صدق می‌کند.{{پاک‌کن}}
 
== صورت‌های نقاط دایره واحد ==
* صورت نمایی:
:<math> z = \,\mathrm{e}^{i \theta}\,</math>
* صورت مثلثاتی:
:<math>z = \cos(\theta) + i \sin(\theta) \,</math>
<math>\theta</math> زاویه‌ای است که خط گذرنده از Z و مبدأ مختصات با جهت مثبت محور Xها می‌سازد.
== توابع مثلثاتی بر دایرهٔ واحد ==
[[پرونده:Circle-trig6.svg|بندانگشتی|300px|نمایش نسبت‌های مثلثاتی در دایره مثلثاتی]]
جهت مثبت دایره مثلثاتی را مخالف جهت حرکت عقربه‌های ساعت در نظر می گیرندمی‌گیرند.<ref>{{یادکرد وب
| نشانی = http://www2.irib.ir/AMOUZESH/d/page_sh.asp?key=25&ov=473
| عنوان = رياضياتریاضیات اول دبيرستاندبیرستان - آموزش گام به گام
| تاریخ بازدید =
| تاریخ =
| ناشر = شبکه آموزش سیما
| زبان = فارسی
با توجه به خواص دایره مثلثاتی و از آنجا که توابع سینوس و کسینوس متناوب هستند خواهیم داشت:
 
:<math>\cos \theta = \cos(2\pi k+\theta) \,\!</math>
:<math>\sin \theta = \sin(2\pi k+\theta) \,\!</math>