فاکتوریل: تفاوت میان نسخه‌ها

! <math>n!</math>

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|-

|}

 

'''فاکتوریل''' {{به فرانسوی|Factorielle}} هر [[عدد طبیعی]] در [[ریاضیات]] از حاصل‌ضرب آن [[عدد]] در تمام [[اعداد صحیح]] و [[عدد مثبت|مثبت]] (اعداد طبیعی) کوچک‌تر از آن به دست می‌آید. فاکتوریل عددی مانند <math>n</math> را <math> n! </math> می‌نویسند و «اِن فاکتوریل» می‌خوانند. همچنین طبق قرارداد، فاکتوریل صفر همیشه برابر با یک است.<ref>ریاضیات دوم دبیرستان</ref>

 

فاکتوریل برای اولین بار توسط [[کریستین کرامپ]] و در سال ۱۸۰۸ معرفی شد.<ref>Wikipedia contributors, "Factorial," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Factorial&oldid=275291690 (accessed March 6, 2009).</ref>

== تعریف ==

تابع فاکتوریل به صورت زیر تعریف شده:

<center>

<math>

</math>

{{سخ}}

{{سخ}}

<math>

</math>

</center>

----

 

== تعریف اصلی فاکتوریل ==

در سطحی بالاتر تعریفی که برای فاکتوریل ارائه شده و می‌توان با استفاده از آن فاکتوریل را برای تمام اعداد به جز اعداد صحیح منفی محاسبه کرد به صورت زیر است:

 

جالب است بدانید که : <math>(-\frac{1}{2})!=\sqrt{\pi}</math>

 

:<math>\log n! = \sum_{x=1}^n \log x.</math>

:<math>e\left(\frac ne\right)^n \leq n! \leq e\left(\frac{n+1}e\right)^{n+1}.</math>

== پانویس ==

{{پانویس}}

== منابع ==

* [[کتاب درسی]] ''جبر و احتمال''، سال سوم نظام جدید (رشته ریاضی‌فیزیک).