تفاوت میان نسخه‌های «اصل برتراند»

بدون خلاصه ویرایش
برچسب‌ها: ویرایش با تلفن همراه ویرایش با مرورگر تلفن همراه ویرایش‌گر دیداری
 
== قضیه اعداد اول ==
بر اساس قضیه اعداد اول با میل کردن x به سمت بی نهایت تعداد اعداد اول کوچکتر از x تقریبا برابر با x/ln x می شود. با جای گذاری ۲x به جای x می بینیم تعداد اعداد اول کوچکتر از ۲x تقریبا دو برابر تعداد اعداد اول کوچکتر از x است. ( x/ln x و x/ln 2x در مقادیر بزرگ x تقریبا معادل اند.) بنابر این تعداد اعداد اول بین n و ۲n تقریبا با (n/ ln (n برابر است. ( برای مقادیر بزرگ n ) پس در این فاصله تعداد اعداد اول بسیار بیشتری نسبت به تعدادی که با قضیه چبیشف بدست می آید وجود دارد که نشان می دهد قضیه چبیشف در مقایسه با قضیه اعداد اول ضعیف تر است. اما قضیه اعداد اول قضیه ای مشکل تر است و اثبات قضیه برتران راحت تر است و البته نتایج بهتری در مقادیر کوچک n دارد.
بر اساس قضیه اعداد اول با میل کردن x به سمت بی‌نهایت، تعداد اعداد اول کوچکتر x به x/ln x
 
میل می‌کند پس با جای گذاری 2x به جای x می‌بینیم که تعداد اعداد اول کوچکتر از 2x تقریباً دو برابر تعداد اعداد اول کوچکتر از x است. (ln x و ln 2x در مقادیر بزرگ x تقریباً معادل اند)
 
[[رده:اعداد اول]]
۳۵

ویرایش