تفاوت میان نسخه‌های «اصل برتراند»

بدون خلاصه ویرایش
برچسب‌ها: ویرایش با تلفن همراه ویرایش با مرورگر تلفن همراه ویرایش‌گر دیداری
برچسب‌ها: ویرایش با تلفن همراه ویرایش با مرورگر تلفن همراه ویرایش‌گر دیداری
 
== قضیه اعداد اول ==
بر اساس [[قضیه اعداد اول]] با میل کردن x به سمت بی نهایت تعداد اعداد اول کوچکتر از x تقریبا برابر با x/ln x می شود. با جای گذاری ۲x2x به جای x می بینیم تعداد اعداد اول کوچکتر از ۲x2x تقریبا دو برابر تعداد اعداد اول کوچکتر از x است. ( x/ln x و x/ln 2x در مقادیر بزرگ x تقریبا معادل اند.) بنابر این تعداد اعداد اول بین n و ۲n2n تقریبا با (n/ ln (n برابر است. ( برای مقادیر بزرگ n ) پس در این فاصله تعداد اعداد اول بسیار بیشتری نسبت به تعدادی که با قضیه چبیشف بدست می آید وجود دارد که نشان می دهد قضیه چبیشف در مقایسه با قضیه اعداد اول ضعیف تر است. اما قضیه اعداد اول قضیه ای مشکل تر است و اثبات قضیه برتراند راحت تر است و البته نتایج بهتری در مقادیر کوچک n دارد.
 
قضیه لژاندر نیز مشابه قضیه چبیشف است ولی تا به حال کسی موفق به اثبات یا رد آن نشده است. بر اساس این قضیه برای هر عدد طبیعی
 
[[رده:اعداد اول]]
۳۵

ویرایش