اصل برتراند: تفاوت میان نسخه‌ها

بر اساس [[قضیه اعداد اول]] با میل کردن x به سمت بی نهایت تعداد اعداد اول کوچکتر از x تقریبا برابر با x/ln x می شود. با جای گذاری ۲x2x به جای x می بینیم تعداد اعداد اول کوچکتر از ۲x2x تقریبا دو برابر تعداد اعداد اول کوچکتر از x است. ( x/ln x و x/ln 2x در مقادیر بزرگ x تقریبا معادل اند.) بنابر این تعداد اعداد اول بین n و ۲n2n تقریبا با (n/ ln (n برابر است. ( برای مقادیر بزرگ n ) پس در این فاصله تعداد اعداد اول بسیار بیشتری نسبت به تعدادی که با قضیه چبیشف بدست می آید وجود دارد که نشان می دهد قضیه چبیشف در مقایسه با قضیه اعداد اول ضعیف تر است. اما قضیه اعداد اول قضیه ای مشکل تر است و اثبات قضیه برتراند راحت تر است و البته نتایج بهتری در مقادیر کوچک n دارد.