عملگرهای خلق و فنا: تفاوت میان نسخه‌ها

در زمینه [[نوسانگر هارمونیک کوانتوم]]، ما بار دیگر عملگرهای پله‌ای را بعنوان عملگرهای خلق و فنا در نظر می‌گیریم که [[کوانتوم]] ثابت انرژی را به سیستم نوسانگر اضافه و یا کم می‌کنند. عملگرهای خلق و فنا برای بوزونها (اسپین صحیح) و فرمیونها (اسپین نیمه صحیح) متفاوت است. زیرا [[تابع موج]] آنها دارای خواص هندسی متفاوتی هستند.

در مقایسه با عملگرهای به اصطلاح [[نرمال ریاضی]]، که نماد مشابه‌ای دارند (e.g. <math>A= W_1 + i\, W_2)\,,</math>) با خودالحاقی <math>W_i\,.</math>. اما در مورد عملگرهای نرمال، در ارتباط با جابجایی <math> W_i\,,</math> i.e با <math>W_1W_2=W_2W_1\,,</math> خواهد بود. با <math>W_1W_2=W_2W_1\,,</math> یک در بینهایت r.h.s معادله قبلی بجای صفر جایگزین خواهد شد. که در نتیجه یک مجموعه یکسان [[ویژه تابع]] و یا ویژه توزیع را برای <math> W_1</math> و <math> W_2</math> خواهد داشت. در حالی که در اینجا ویژه تابعها و ویژه مقدارهای عملگرهای p و q وجود ندارند.

در تئوریهای میدان کوانتومی و مسایل /چندگانه فرد بامجموع عبارات <math>\gamma_ia_i^\pm\,,</math> که در آن <math>\gamma_i</math> [[اعداد مرکب]] هستند کار می‌کند. در حالی که <math>a_i^\pm</math> عملگرهای خلق و فنا هستند که ویژه مقدارهای عملگرهای عددی را افزوده و یا کاهش می‌دهند؛ برای یک <math>\sum a_i^+a_i^-\,, </math> در شباهت با نوسانگر هارمونیک. شاخص‌های <math>i</math> رفتار زمان فضایی را منعکس کرده و دارای رده بالاتری هستند، e.g. چهار برابر ذرات بدون اسپین. عملگرهای عددی<math>a_i^+a_i^-</math>تمام مقدارهای صحیح غیرمنفی را می‌گیرند، <math>n_i\in\{0,\,\,1,\,\,2,\,\,\dots \}\,,</math> و رابطه‌های جابجایی غیر جزئی چنین هستند: <math> [a_i^-,a_j^+]:=a_i^-a_j^+-a_j^+a_i^-=\delta_{ij}\,,</math> که در آن [. ,.] جابجایی است در حالی که <math>\delta_{ij}</math> [[دلتای کرونکر]] است.