برآوردگر سازگار: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Rezabot (بحث | مشارکت‌ها)
جز ربات ردهٔ همسنگ (۳۰) +املا+مرتب (۱۴.۹ core): + رده:برآوردگر
خط ۳:
در عمل ممکن است که شخصی برآوردگری را بسازد که تابعی از نمونهٔ موجود با اندازهٔ n است، سپس این‌طور تصور می‌کند که قادر است به جمع‌آوری داده ادامه دهد و نمونه را تا بینهایت توسعه دهد. از این طریق دنباله‌ای از برآوردگرها با اندیس n به دست می‌آید و مفهوم سازگاری با «میل به بینهایت» درک می‌شود. اگر این دنباله در احتمال به مقدار درست ''θ''<sub>۰</sub> همگرا شود، برآوردگر را سازگار می‌نامند؛ در غیر این صورت برآوردگر را ناسازگار می‌نامند.
 
سازگاری همان‌طور که در اینجا تعریف شد، گاهی اوقات سازگاری ضعیف نیز نامیده می‌شود. وقتی همگرایی در احتمال را با همگرایی تقریباَتقریباً مطمئن جایگزین می‌کنیم، در نتیجه دنبالهٔ برآوردگرها سازگار قوی نامیده می‌شوند.
 
== تعریف ==
خط ۱۲:
</math>
 
تعریف کامل تر به این حقیقت توجه دارد که در واقع ''θ'' نامشخص است، و بنابراین همگرایی در احتمال باید برای هر مقدار احتمالی این پارامتر اتفاق بیفتد. فرض کنید که {{nowrap|{''p<sub>θ</sub>'': ''θ'' ∈ Θ}}} یک خانواده از توزیع‌ها (مدل پارامتری) باشد، و {{nowrap|1=''X<sup>θ</sup>'' = {''X''<sub>1</sub>, ''X''<sub>2</sub>, …: ''X<sub>i</sub>'' ~ ''p<sub>θ</sub>''}} یک نمونهٔ نامتناهی از توزیع ''p<sub>θ</sub>'' باشد. فرض کنید که { ''T<sub>n</sub>''(''X<sup>θ</sup>'') } یک دنباله از برآوردگرها برای بعضی از پارامترهای (''g''(''θ'' باشد. معمولاَمعمولاً ''T<sub>n</sub>'' بر اساس اولین n مشاهدهٔ یک نمونه می‌باشد. پس این دنباله {''T<sub>n</sub>''} (بطور ضعیف) سازگار نامیده می‌شود اگر:
 
<math>
خط ۳۵:
 
== ایجاد سازگاری ==
نظریهٔ سازگاری مجانبی بسیار نزدیک و تقریباَتقریباً مترادف با نظریهٔ همگرایی در احتمال می‌باشد. به همین صورت هر تئوری، لم، یا خاصیت که همگرایی در احتمال را ایجاد می‌کند، ممکن است به منظور اثبات سازگاری استفاده شود. ابزارهای مشابه بسیاری وجود دارد:
* به منظور نشان دادن سازگاری، بصورت مستقیم از تعریف، می‌توان از نابرابری زیر استفاده کرد
 
خط ۶۶:
=== با اریبی اما سازگار ===
 
بصورتی مشابه، یک برآوردگر می‌تواند با اریبی اما سازگار باشد. برای مثال اگر میانگین توسط <math>{1 \over n} \sum x_i + {1 \over n}</math> برآورد شده باشد، با اریبی است، اما همان‌طور که <math>n \rightarrow \infty</math>، این به مقدار صحیح می‌رسد، و بنابراین سازگار می‌باشد.
 
== منابع ==
خط ۱۰۱:
[[رده:آمار]]
[[رده:آمار استنباطی]]
[[رده:برآوردگر]]
[[رده:تئوری آمار تقریبی]]
[[رده:نظریه آماری]]