فضای فشرده: تفاوت میان نسخه‌ها

 

در آنالیز ریاضی مجموعه‌ای که هر پوشش آن یک زیر پوشش متناهی داشته باشد مجموعه‌ای فشرده (=جمع و جور) خوانده می‌شود. از تبعات آن این است که [[زیر مجموعه]]‌ای از [[فضای اقلیدسی]] ‎<math>\mathbb{R}</math>ⁿ که [[مجموعه‌ی بسته|بسته]] و [[مجموعه‌ کراندار|کراندار]] باشد، فشرده است. مثلاً در <math>\mathbb{R}</math> [[فاصله‌ی یکه‌ی]] بسته‌ی [0,1] فشرده است، اما مجموعه‌ی اعداد صحیح <math>\mathbb{Z}</math> این طور نیست (زیرا کراندار نیست) و بازه‌ی نیمه باز <span dir=ltr><nowiki>[0, 1)</nowiki></span> نیز همینطور (زیرا بسته نیست).

== تاریخچه و ایجاد انگیزه ==

اصطلاح ''فشرده'' در سال 1906 به‌وسیله Frechet معرفی گردیده است.

یکی از مهم‌ترین دلایل تحقیق پیرامون فضاهای فشرده آنستکه در بسیاری موارد شبیه مجموعه‌های متناهی می‌باشند. بعبارت دیگر نتایج بسیاری وجود دارند که به راحتی برای مجموعه‌های متناهی نشان داده می‌شوند، و اثبات بسیاری از آنها با انجام حداقل تغییرات برای فضاهای فشرده به کار برده می‌شوند.

== تعاریف ==